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多应用

正弦定理和余弦定理在. 实际测量中有许. :. 多应用. B. A. C. D. 测量距离. 例 1 ：如何测量河对岸 A 、 B 两点的距离 . ( 工具 : 皮尺 , 测角仪 ). 思 考. 解：. 例 2 ： 为了测定河对岸两点 A 、 B 间的距离，在岸边选 定 1 公里长的基线 CD ，并测得∠ ACD =90 o ，∠ BCD =60 o ， ∠ BDC =75 o ，∠ ADC =30 o ，求 A 、 B 两点的距离. B. D. A. C. B. D. A. C. 1 公里.

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Presentation Transcript

  1. 正弦定理和余弦定理在 实际测量中有许 : 多应用

  2. B A C D 测量距离 例1：如何测量河对岸A、B两点的距离. (工具:皮尺,测角仪) 思 考

  3. 解：

  4. 例2：为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选例2：为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选 定1公里长的基线CD，并测得∠ACD=90o，∠BCD=60o， ∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离. B D A C

  5. B D A C 1公里 分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联系的三角形有△ABC和△ABD，利用其一可求AB. 略解：Rt △ACD中，AD=1/cos30°，△BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD.由余弦定理在△ABD中 可求AB. ∠ACD=90°，∠BCD=60°，∠BDC=75°，∠ADC=30°，

  6. 例3：某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北例3：某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北 航行40分钟后到达B点测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再 行驶80分钟到达C点，求P、C两点的距离。

  7. C 北 60º B 30º A 60º P 解：

  8. 例4、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在例4、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在 同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 ，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 测量高度 想一想 图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？

  9. B 解： A1 C1 D1 A D C 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 答：烟囱的高为 29.9m.

  10. 本题解法二提示： 亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1与直角△BC1A1的边角的正切关系求解.

  11. 测量角度 例5：我海军舰艇在A处获悉某渔船发出的求救信号后，立即测出该渔船在方位角（指由正北方向顺时针旋转到目标方向的水平角）为45°，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角105°的方向以9海里/时速度向某岛P靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进？并求出靠近渔船所用时间.

  12. 北 北 C B A 解：

  13. 三角形面积公式 例6：如下图，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的动点。以PC为边作等边 △PCD，且点D与圆心O 分别在PC的两侧，求四边形OPDC的面积的最大值.

  14. D P A O B C 解：

  15. 1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图所示）.已知车箱最大仰角为60油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620，AC为1.40m,计算BC的长.

  16. C D A B 2.假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的动摩擦因数为0.3，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长(保留三个有效数字)．

  17. A x B O Q P 3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB 时，连杠端点P在Q的位置 .当OA自OB按顺时针方向旋转 角 时，P和Q之间的距离是 ．已知OA=25cm,AP=125cm,分别 求下列条件下的 值(精确到0.1cm) (1) (2) (3) (4)

  18. 画图形 实际问题 数学模型 解三角形 检验（答） 实际问题的解 数学模型的解 1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。 2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知 与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。 3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程 图可表示为：

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