史蒂芬 ‧ 霍金列納德 ‧ 蒙洛迪諾 / 著吳忠超譯

萬物理論 (上) 史蒂芬‧霍金列納德‧蒙洛迪諾/著吳忠超譯

宇宙最不可理解之處是它是可理解的。 阿爾佰特‧愛因斯坦因為宇宙由科學定律制約，也就是說，它的行為是可以被做成模型，所以說是可理解的。但是這些定律或者模型是什麼呢﹖引力是用數學語言描述的第一種力。牛頓的引力定律於1687年發表，它指出宇宙中的每個物體都吸引任何其他物體，其吸引力和它的質量成正比。因為它首次展示了至少宇宙的一個方面可被精確地做成模型，而且它還為此建立了數學體系，所以給那個時代的智慧生活留下深刻的印記。

存在自然定律的觀念提出了和大約 50 年前伽利略被裁決導端類似的問題。例如，旧約里的故書說，約書亞祈禱上帝讓日月止步，使之有額外長的白晝，得以在迦南結束對亞摩利人的戰爭。根據約書亞記，太陽靜止不動了大約一天，我們今天知道，那就意味著地球停止轉動。如果地球停止，那麼根據牛律定律，任何沒被束縛的東西都會以地球原先的速度 (在赤道處是每小時1100英里) 保持運動—為了延遲日落要付出高代價。牛頓本人對此毫不在乎，正如我們說過的，牛律相信上帝能夠並確實干涉宇宙的事物。

電力和磁力是其定律或模型被發現的宇宙的第二個方面。這些力的行為類似引力，但具有重大差別，兩個同類的電荷或同性的磁極互相排斥，而相導電荷或相導磁極相互吸引。電磁力比引力強烈得多，但因為宏觀物體包括幾乎等量的正負電荷，所以我們日常生活中通常覺察不到它們。這意味著，兩個宏觀物體之間的電磁力幾乎被完全相互抵消，而不像引力那樣，它們全部叠加。電力和磁力是其定律或模型被發現的宇宙的第二個方面。這些力的行為類似引力，但具有重大差別，兩個同類的電荷或同性的磁極互相排斥，而相導電荷或相導磁極相互吸引。電磁力比引力強烈得多，但因為宏觀物體包括幾乎等量的正負電荷，所以我們日常生活中通常覺察不到它們。這意味著，兩個宏觀物體之間的電磁力幾乎被完全相互抵消，而不像引力那樣，它們全部叠加。

我們現在有關電學和磁學的觀念是在18世紀中期到19世紀中期大約100年間發展起來的，那時幾個國家的物理學家對電磁力進行了仔細的實驗研究。其中一個最重要的發現是電力和磁力是相關聯的︰一個運動的電荷對磁鐵施力，而且一個運動的磁鐵對電荷施力，丹麥物理學家漢斯‧克里斯蒂安‧奧斯特首先意識到存在某些關聯。當奧斯特特在1820年在給大學講演做準備時，他注意到，從他正使用的電池釋放出的電流使鄰近的指南針轉向。他很快意識到運動的電產生磁力，並創造了新詞“電磁學”。幾年之後，英國科學家邁克爾‧法拉第推斷—以現代術語表達—如果電流能引起磁場，那麼磁場也應能產生電流。他於1831年展示了這個效應。14年後法拉第展現了強磁性會影響極化光的性質，還發現了電磁學和光之間的聯系。我們現在有關電學和磁學的觀念是在18世紀中期到19世紀中期大約100年間發展起來的，那時幾個國家的物理學家對電磁力進行了仔細的實驗研究。其中一個最重要的發現是電力和磁力是相關聯的︰一個運動的電荷對磁鐵施力，而且一個運動的磁鐵對電荷施力，丹麥物理學家漢斯‧克里斯蒂安‧奧斯特首先意識到存在某些關聯。當奧斯特特在1820年在給大學講演做準備時，他注意到，從他正使用的電池釋放出的電流使鄰近的指南針轉向。他很快意識到運動的電產生磁力，並創造了新詞“電磁學”。幾年之後，英國科學家邁克爾‧法拉第推斷—以現代術語表達—如果電流能引起磁場，那麼磁場也應能產生電流。他於1831年展示了這個效應。14年後法拉第展現了強磁性會影響極化光的性質，還發現了電磁學和光之間的聯系。

法拉第只受過很少的正規教育。他出生於倫敦附近的一個貧窮的鐵匠家庭，13歲輟學在書店跑腿和當裝訂工。他在那裡多年，從他照應的書里學到科學，並在閑暇進行簡單而便宜的實驗。他最終在偉大的化學家漢弗利‧戴維爵士的實驗室中當上了助理。法拉第在此度過生命中餘下的 45 年，他在戴維死後繼承其位。法拉第在數學方面有困難，並且終其一生對數學所知甚少，所以對他而言，為在自己實驗室裡觀察到的奇特的電磁現象構想出理論圖像，無疑是一場搏鬥。儘管如此，他還是成功了。

法拉第的最偉大的智慧創新之一是力場的觀念。這個時代，多虧有關眼球突出的外星人及其星際飛船的書籍和影片，大多數人已熟悉這術語，這樣也許他應得到版稅。但是在牛頓和法拉第之間的幾個世紀中，物理學的最大奧秘是，物理定律彷彿指明，力越過將相互作用的物體間隔開來的空虛的空間而作用。法拉第不喜歡這個，他相信去移動一個物體，必須讓某種東西和它接觸，這樣他想像在電荷和磁鐵之間的空間充滿了看不見的管子，這些管子實實在在地在進行推拉。法拉第的最偉大的智慧創新之一是力場的觀念。這個時代，多虧有關眼球突出的外星人及其星際飛船的書籍和影片，大多數人已熟悉這術語，這樣也許他應得到版稅。但是在牛頓和法拉第之間的幾個世紀中，物理學的最大奧秘是，物理定律彷彿指明，力越過將相互作用的物體間隔開來的空虛的空間而作用。法拉第不喜歡這個，他相信去移動一個物體，必須讓某種東西和它接觸，這樣他想像在電荷和磁鐵之間的空間充滿了看不見的管子，這些管子實實在在地在進行推拉。

法拉第把這些管子稱作力場。想像力場的一種好方法是進行教室演示，把一塊玻璃板放在磁鐵捧上，在玻璃上撤開鐵屑。只要輕敲幾下以克服摩擦，猶如被看不見的力量輕推而移動，鐵屑就將自己按一種弧綫條紋排列，這弧綫從磁鐵的一個極伸展到另一極。那些條紋是穿透空間看不見的磁力的一張地圖。現在我們相信所有的力都由場來傳送，因此它是現代物理，也是科幻小說的一個重要概念。法拉第把這些管子稱作力場。想像力場的一種好方法是進行教室演示，把一塊玻璃板放在磁鐵捧上，在玻璃上撤開鐵屑。只要輕敲幾下以克服摩擦，猶如被看不見的力量輕推而移動，鐵屑就將自己按一種弧綫條紋排列，這弧綫從磁鐵的一個極伸展到另一極。那些條紋是穿透空間看不見的磁力的一張地圖。現在我們相信所有的力都由場來傳送，因此它是現代物理，也是科幻小說的一個重要概念。

幾十年間，我們對電磁學的理解停滯不前，總共不過是一些經驗定律的知識︰電學和磁學緊密但神秘相關的暗示；它們和光有某種聯系的見解；以及場的萌芽概念。至少存在11種電磁學理論，每一種都有瑕疵。然後，在19世紀60年代的幾年間，蘇格蘭物理學家詹姆斯‧克拉克‧麥克斯韋將法拉第思想發展成數學框架，因此解釋了電學﹑磁學和光之間的本質的神秘的關係。幾十年間，我們對電磁學的理解停滯不前，總共不過是一些經驗定律的知識︰電學和磁學緊密但神秘相關的暗示；它們和光有某種聯系的見解；以及場的萌芽概念。至少存在11種電磁學理論，每一種都有瑕疵。然後，在19世紀60年代的幾年間，蘇格蘭物理學家詹姆斯‧克拉克‧麥克斯韋將法拉第思想發展成數學框架，因此解釋了電學﹑磁學和光之間的本質的神秘的關係。

其結果是一組方程，它把電力和磁力都描述成同一物理實體即電磁場的表現。此外，他還証明了，電磁場能夠作為波通過空間傳播。波速是由出現在他方程中的一個數制約，他從早幾年測量過的實驗數據計算出這個數。令他惊導的是，他計算出的速度等於光速，那時已知光速在實驗上精確到1%。他發現了光本身就是電磁波！其結果是一組方程，它把電力和磁力都描述成同一物理實體即電磁場的表現。此外，他還証明了，電磁場能夠作為波通過空間傳播。波速是由出現在他方程中的一個數制約，他從早幾年測量過的實驗數據計算出這個數。令他惊導的是，他計算出的速度等於光速，那時已知光速在實驗上精確到1%。他發現了光本身就是電磁波！

今天描述電磁場的方程被稱作麥克斯韋方程。很少有人聽說過它們，但它們也許是我們知道的在商業上最重要的方程。它們不僅制約從家電到電腦的一切運行，還描述除了光之外的波，諸如微波﹑射電波﹑紅外光和X射綫。所有這些和可見光只在一個方面有差別—它們的波長。射電波的波長為1米或更長，而可見光波長為千萬分之幾米，而X射綫的波長比億分之一米還短。我們的太陽在所有波長上輻射，但是其輻射強度在我們可見的波長上最大。今天描述電磁場的方程被稱作麥克斯韋方程。很少有人聽說過它們，但它們也許是我們知道的在商業上最重要的方程。它們不僅制約從家電到電腦的一切運行，還描述除了光之外的波，諸如微波﹑射電波﹑紅外光和X射綫。所有這些和可見光只在一個方面有差別—它們的波長。射電波的波長為1米或更長，而可見光波長為千萬分之幾米，而X射綫的波長比億分之一米還短。我們的太陽在所有波長上輻射，但是其輻射強度在我們可見的波長上最大。

我們用肉眼能看到的波長是太陽最強烈輻射的那些，這也許不是碰巧；很可能正是因為這恰好是肉眼獲得最大的輻射範圍，所以我們的肉眼演化成具有檢測該輻射範圍的能力。如果我們遇到其他行星來的生物，他們也許能“看”到在他們自己的太陽最強烈發射的無論什麼波長上輻射，這種輻射受到在他們行星大氣中諸如灰塵和氣體的遮光特性的因素的調制。這樣，在X射綫存在下演化的外星人從事機場安檢可以非常稱職。我們用肉眼能看到的波長是太陽最強烈輻射的那些，這也許不是碰巧；很可能正是因為這恰好是肉眼獲得最大的輻射範圍，所以我們的肉眼演化成具有檢測該輻射範圍的能力。如果我們遇到其他行星來的生物，他們也許能“看”到在他們自己的太陽最強烈發射的無論什麼波長上輻射，這種輻射受到在他們行星大氣中諸如灰塵和氣體的遮光特性的因素的調制。這樣，在X射綫存在下演化的外星人從事機場安檢可以非常稱職。

麥克斯韋方程要求電磁波以大約每秒30萬千米或者約每小時6.7億英里的速度行進。但是除非你能指明一個參考系，相對於這個參考系來測量這個速度，否則引述一個速度沒有任何意義。這不是你在平時通常需要考慮到的問題。當速度限制標誌寫著每小時60英里時，那是指你的速度是相對於路，而非相對於銀河系中心的黑洞來測量的。然而，即便在日常生活中也存在你要考慮參考系的場合。例如，如果你手持一杯茶在飛行中的噴氣式飛機走道走動，你會說你的速度是每小時兩英里。麥克斯韋方程要求電磁波以大約每秒30萬千米或者約每小時6.7億英里的速度行進。但是除非你能指明一個參考系，相對於這個參考系來測量這個速度，否則引述一個速度沒有任何意義。這不是你在平時通常需要考慮到的問題。當速度限制標誌寫著每小時60英里時，那是指你的速度是相對於路，而非相對於銀河系中心的黑洞來測量的。然而，即便在日常生活中也存在你要考慮參考系的場合。例如，如果你手持一杯茶在飛行中的噴氣式飛機走道走動，你會說你的速度是每小時兩英里。

然而地面上的某人會說，你正在以每小時572英里的速度運動。為了避免你以為那些觀察者中的一位或其他更有權有真理，記住因為地球圍繞著太陽公轉，而某位從那個天體表面看著你的人會和你們兩位的意見都不一致，並且說你大約以每秒18英里的速度運動，更不用說嫉妒你的空調了。根據這種分歧，當麥克斯韋宣布發現從他的方程湧現出“光速”時，就自然地產生了問題，麥克斯韋方程中的光速是相對於什麼而測量的﹖然而地面上的某人會說，你正在以每小時572英里的速度運動。為了避免你以為那些觀察者中的一位或其他更有權有真理，記住因為地球圍繞著太陽公轉，而某位從那個天體表面看著你的人會和你們兩位的意見都不一致，並且說你大約以每秒18英里的速度運動，更不用說嫉妒你的空調了。根據這種分歧，當麥克斯韋宣布發現從他的方程湧現出“光速”時，就自然地產生了問題，麥克斯韋方程中的光速是相對於什麼而測量的﹖

沒有理由相信麥克斯韋方程中的速度參數是相對於地球測量的速度。他的方程畢竟適用於整個宇宙。有一時期被考慮到的另外一種答案是，他的方程指明的光速是相對於一個之前未被檢測出來的穿透整個空間的媒質。這個媒質被稱為傳光的以太，或者簡單地就稱為以太。這是亞里士多德相信充滿地球之外的整個宇宙的物質，而為它取的術語。電磁波通過其中的傳播的媒質可能就是這種假定的以太，正如聲音通過空氣傳播一樣。沒有理由相信麥克斯韋方程中的速度參數是相對於地球測量的速度。他的方程畢竟適用於整個宇宙。有一時期被考慮到的另外一種答案是，他的方程指明的光速是相對於一個之前未被檢測出來的穿透整個空間的媒質。這個媒質被稱為傳光的以太，或者簡單地就稱為以太。這是亞里士多德相信充滿地球之外的整個宇宙的物質，而為它取的術語。電磁波通過其中的傳播的媒質可能就是這種假定的以太，正如聲音通過空氣傳播一樣。

如果以太存在的話，就有一個靜止的絕對標準 (那就是相對於以太靜止) 並因此也存在一個定義運動的絕對方式。以太就會為遍及宇宙整體提供一個優越的參考系，相對於它可測量任何物體的速度。這樣從理論的依據假定了以太的存在，並使一些科學家去尋找一種研究它的方法，或者至少去確認其存在。其中的一位科學家便是麥克斯韋本人。

皇家學會會刊的編輯說服麥克斯韋不要發表他的思想，他認為該實驗行不通。但在1879年，在麥克斯韋48歲死於痛苦的胃癌之前不久，麥克斯韋就這個主題致信一位朋友。這封信在他死後發表於《自然》雜誌。一位名叫阿爾佰特‧邁克耳孫的美國物理學家是此文的讀者之一。從麥克斯韋的猜測獲得靈感，邁克耳孫和愛德華‧莫雷於1887年完成了一個非常靈敏的實驗，這實驗是設計來測量地球穿越以太的速度。他們的想法是比較兩個成直角的不同方向的光速。如果相對於以太的光速是一個固定的數，那麼測量就應該揭示出依光速方向而不同的光速。但是邁克耳孫和莫雷都沒觀測到這種差別。皇家學會會刊的編輯說服麥克斯韋不要發表他的思想，他認為該實驗行不通。但在1879年，在麥克斯韋48歲死於痛苦的胃癌之前不久，麥克斯韋就這個主題致信一位朋友。這封信在他死後發表於《自然》雜誌。一位名叫阿爾佰特‧邁克耳孫的美國物理學家是此文的讀者之一。從麥克斯韋的猜測獲得靈感，邁克耳孫和愛德華‧莫雷於1887年完成了一個非常靈敏的實驗，這實驗是設計來測量地球穿越以太的速度。他們的想法是比較兩個成直角的不同方向的光速。如果相對於以太的光速是一個固定的數，那麼測量就應該揭示出依光速方向而不同的光速。但是邁克耳孫和莫雷都沒觀測到這種差別。

邁克耳孫和莫雷實驗的結果很顯然與電磁波通過以太傳播的模型相衝突，因而本應該把以太模型拋棄。但是邁克耳孫的目的是測量地球相對於以太的速度，不是去証明或証偽以太假設，而他的發現沒有使他得出以太不存在的結論，也沒有其他人得出這個結論。事實上，1884年著名的物理學家威廉‧湯姆孫爵士 (開爾文勛爵) 說︰“以太是動力學中我們確信的僅有物質。有件事物我們確信無疑，那就是傳光以太的實在性和本體性。”

你怎能不願邁克耳孫 — 莫雷實驗結果還繼續確信以太呢﹖正如我們說過，經常發生的事是，人們利用不自然的特別的附加物試圖挽救模型。有些人假定地球拖拉以太跟著它走，這樣我們實際相對於它沒有運動。荷蘭物理學家亨利克安東‧洛倫兹和愛爾蘭物理學家喬治‧弗朗西斯‧菲兹杰拉德建議，在一個時對於以太運動的參考系中，也許由於某種還未知的機械效應，鐘會變慢而距離會縮短，所以人們仍然測得光具有相同速度。這種挽救以太概念的努力幾乎繼續了20年，直至伯爾尼專利局的一位年輕不知名的職員阿爾佰特‧愛因斯坦發表一篇非凡的論文。

當愛因斯坦於1905年發表他的題為“論動體的電動力學”的論文時，他才26歲。在該論文中，他做了一個簡單的假設，物理家律，尤其是光速，對於所有均勻運動的觀察都應該顯得相同。結果，這個觀念需要變革我們有關空間和時間的概念。為了知道原由，想像兩個在噴氣式飛機的相同地方但在不同時刻發生的事件。對一位在飛機上的觀察者而言，那兩個事件之間具有零距離。但是對於在地面上第二位觀察者這兩個事件被分離的距離是飛機在兩個事件之間的時間裡旅行的距離。這顯示了，兩位相對運動的觀察者在兩事件的距離上意見不同。當愛因斯坦於1905年發表他的題為“論動體的電動力學”的論文時，他才26歲。在該論文中，他做了一個簡單的假設，物理家律，尤其是光速，對於所有均勻運動的觀察都應該顯得相同。結果，這個觀念需要變革我們有關空間和時間的概念。為了知道原由，想像兩個在噴氣式飛機的相同地方但在不同時刻發生的事件。對一位在飛機上的觀察者而言，那兩個事件之間具有零距離。但是對於在地面上第二位觀察者這兩個事件被分離的距離是飛機在兩個事件之間的時間裡旅行的距離。這顯示了，兩位相對運動的觀察者在兩事件的距離上意見不同。

使事情變得奇怪的是，儘管兩位觀察者測得不同的時間，他們却在看相同的物理過程。愛因斯坦沒有企圖為此建立一個人為的解釋。他得出一個符合邏輯但却驚人的結論︰花費時間的測量，正如旅行距離的測量，依賴於觀察者進行測量。這個效應是愛因斯坦1905年論文中的理論關鍵之一，這個理論被人稱作狹義相對論。使事情變得奇怪的是，儘管兩位觀察者測得不同的時間，他們却在看相同的物理過程。愛因斯坦沒有企圖為此建立一個人為的解釋。他得出一個符合邏輯但却驚人的結論︰花費時間的測量，正如旅行距離的測量，依賴於觀察者進行測量。這個效應是愛因斯坦1905年論文中的理論關鍵之一，這個理論被人稱作狹義相對論。

如果我們考慮兩位觀察者看著一個鐘，我們就能看到這個分析如何應用於計時儀器。狹義相對論認為，相對於鐘靜止的觀察者，鐘走得較慢。對於相對於鐘非靜止的觀察者，鐘走得較慢。如果我們將一束從機尾向機頭行進的光脈衝比喻作鐘表的“滴答”聲，我們將看到，對於一位地面上的觀察者該鐘走得較慢，因為光束在那個參考系中必須行進較大的距離。但這個效應與鐘的結構無關；它對所有的鐘，甚至我們自己的生物鐘都成立。如果我們考慮兩位觀察者看著一個鐘，我們就能看到這個分析如何應用於計時儀器。狹義相對論認為，相對於鐘靜止的觀察者，鐘走得較慢。對於相對於鐘非靜止的觀察者，鐘走得較慢。如果我們將一束從機尾向機頭行進的光脈衝比喻作鐘表的“滴答”聲，我們將看到，對於一位地面上的觀察者該鐘走得較慢，因為光束在那個參考系中必須行進較大的距離。但這個效應與鐘的結構無關；它對所有的鐘，甚至我們自己的生物鐘都成立。

愛因斯坦的研究表明，正如靜止的概念，時間不能是絕對的，不像牛頓以為的那樣。換言之，不可以賦予每一個事件每位觀察者都同意的時間。相反地，所有的觀察者都有他們自己的時間測量，而兩位相互運動的觀察者測量的時間一定不一致。愛因斯坦觀念和我們的直覺背道而馳，因為它們在我們日常生活中正常遭遇的速度上的含義是不能被覺察到的。但是它們己再三地被實驗確認。例如，想像一台處於地球中心的靜止的參考鐘，另一台鐘處於地球表面，而第三台鐘搭乘飛機，或者順著或者逆著地球旋轉的方向飛行。愛因斯坦的研究表明，正如靜止的概念，時間不能是絕對的，不像牛頓以為的那樣。換言之，不可以賦予每一個事件每位觀察者都同意的時間。相反地，所有的觀察者都有他們自己的時間測量，而兩位相互運動的觀察者測量的時間一定不一致。愛因斯坦觀念和我們的直覺背道而馳，因為它們在我們日常生活中正常遭遇的速度上的含義是不能被覺察到的。但是它們己再三地被實驗確認。例如，想像一台處於地球中心的靜止的參考鐘，另一台鐘處於地球表面，而第三台鐘搭乘飛機，或者順著或者逆著地球旋轉的方向飛行。

參照處於地心的鐘，搭向東飛行的飛機—沿著地球旋轉的方向上—的鐘比在地球表面上的鐘運動得快，這樣它應該走得較慢。類似地，參照處於地心的鐘，搭著向西飛行的飛機—逆著地球旋轉的方向上—的鐘比在地球表面上的鐘運動得慢，所以應走得較快。這正是在1971年10月進行的一次實驗中所觀察到的，在該實驗中將一台非常精密的原子鐘繞著地球飛行。這樣你可以不斷繞著地球往東飛，由此可以延長你的生命。雖然你也許對所有那些航綫上的電影感到厭煩。然而，這效應非常小，每一次循環大約為億分之十八秒 (而且這還由於引力的差導效應而有所減少，但是我們在此不必討論這個)。

由於愛因斯坦的研究，物理學家們意識到，因為要求光束在所有參考系中相同，麥克斯韋的電磁學理論就要求，時間不能視為與空間的三維分離。時空和時間反而是相互糾纏的。它有點像把將來 (過去) 的第四個方向加到通常的左(右)﹑前(後) 和上(下) 去。物理學家將空間和時間的這種結合稱為“時空”，而且因為時空包括一個第四方向，他們稱之為第四維。在時空中，時間不再和空間的三維分離，而且，粗略地講，正如左(右)﹑前(後) 或上(下) 的定義依賴於觀察者的方向，時間的方向也隨觀察者的速度而變化。以不同速度運動的觀察者會在時空中選擇時間不同方向。因此愛因斯坦的狹義相對論是一個新模型，它擺脫了絕對時間和絕對靜止 (也就是相對於固定的以太的靜止) 的概念。

愛因斯坦很快意識到，要使吸引力和相對論恊調，還必須做另一個改變。根據牛頓的引力論，在任何時刻，物體都以依賴於它們之間在那個時刻的距離的一個力相互吸引。可是，相對論已經廢除了絕對時間的概念，這樣就沒辦法定義何時去測量物體之間的距離。這樣牛頓引力論和狹義相對論不恊調，所以必須修正。這個衝突也許聽起來僅像是技術困難，也許甚至是不必太多改變理論就能被迂回解決的細節，結果表明，這種想法完全錯了。愛因斯坦很快意識到，要使吸引力和相對論恊調，還必須做另一個改變。根據牛頓的引力論，在任何時刻，物體都以依賴於它們之間在那個時刻的距離的一個力相互吸引。可是，相對論已經廢除了絕對時間的概念，這樣就沒辦法定義何時去測量物體之間的距離。這樣牛頓引力論和狹義相對論不恊調，所以必須修正。這個衝突也許聽起來僅像是技術困難，也許甚至是不必太多改變理論就能被迂回解決的細節，結果表明，這種想法完全錯了。

其後的11年間，愛因斯坦發展了引力的新理論，他稱之為廣義相對論。廣義相對論中的引力概念和牛頓的截然不同。相反地，它是基於革命性的設想，時空不像原來以為的那樣是平坦的，而是被在其中的質量和能量彎曲或變形。考慮地球表面是一種想像曲率的好辦法。儘管地球表面僅僅是二維的〔因為沿著它只有兩個方向，比如說北 (南)和東 (西)〕，因為去想像彎曲的二維空間比彎曲的四維空間容易，所以我們準備將它當做例子。諸如地球表面的彎曲空間的幾何不是我們熟悉的歐氏幾何。例如，在地球表面上在兩點之間最短的距離—我們知道那在歐氏幾何中是條直綫—是沿著連接這兩點的所謂大圓的路徑。(一個大圓是地球表面上的一個以地球中心為中心的圓。赤道是大圓的一個例子。赤道沿著不同直徑旋轉得到的任何圓也是大圓。)

比如，想像你要從紐約飛往馬德里，這是兩座幾乎處於同緯度的城市。如果地球是平坦的，則最短的路綫就是一直往東的。如果你這麼做，那麼在你旅行3707英里後到達馬德里。然而，由於地球的曲率，存在著一條路綫，在平坦地圖上看起來顯得彎曲並因此較長，但是其實較短。如果你沿著這大圓的路綫，可以只飛3605英里就到那裡，那就是首先往東北方向，然而遂漸往東，然後再往東南。在這兩條路綫之間距離的差導，是因曲率引起的，曲率是其非歐幾何的一個標誌。航空公司知道這個知識，並安排其飛行員只要可行就沿著大圓的路綫飛。比如，想像你要從紐約飛往馬德里，這是兩座幾乎處於同緯度的城市。如果地球是平坦的，則最短的路綫就是一直往東的。如果你這麼做，那麼在你旅行3707英里後到達馬德里。然而，由於地球的曲率，存在著一條路綫，在平坦地圖上看起來顯得彎曲並因此較長，但是其實較短。如果你沿著這大圓的路綫，可以只飛3605英里就到那裡，那就是首先往東北方向，然而遂漸往東，然後再往東南。在這兩條路綫之間距離的差導，是因曲率引起的，曲率是其非歐幾何的一個標誌。航空公司知道這個知識，並安排其飛行員只要可行就沿著大圓的路綫飛。

根據牛頓運動定律，諸如炮彈﹑新月形面包和行星，除了受外力，諸如引力，則都沿直綫運動。但是在愛因斯坦理論中，引力是一種不像其他力的力；毋寧說，它是質量變形時空產生曲率的事實的結果。在愛因斯坦理論中，物體沿測地綫運動，它是在彎曲空間中最接近直綫的東西。在平坦的面上直綫是測地綫，在地球表面上大圓是測地綫。在沒有物質時，四維時空中的測地綫對應於三維空間的直綫。然而，當物質存在時，它變形時空，物體在相應的三維空間中的路徑以一種在牛頓理論中被解釋成引力吸引的方式彎曲。當時空不平坦時，物體的路徑顯得被彎折，引發一個力作用在它們之上的印象。根據牛頓運動定律，諸如炮彈﹑新月形面包和行星，除了受外力，諸如引力，則都沿直綫運動。但是在愛因斯坦理論中，引力是一種不像其他力的力；毋寧說，它是質量變形時空產生曲率的事實的結果。在愛因斯坦理論中，物體沿測地綫運動，它是在彎曲空間中最接近直綫的東西。在平坦的面上直綫是測地綫，在地球表面上大圓是測地綫。在沒有物質時，四維時空中的測地綫對應於三維空間的直綫。然而，當物質存在時，它變形時空，物體在相應的三維空間中的路徑以一種在牛頓理論中被解釋成引力吸引的方式彎曲。當時空不平坦時，物體的路徑顯得被彎折，引發一個力作用在它們之上的印象。

在沒有引力時，愛因斯坦的廣義相對論重現狹義相對論，而且在我們太陽系的弱引力環境中它做出和牛頓引力論幾乎相同的預言—但不完全。事實上，如果在全球定位衛星導航系統中不考慮廣義相對論，則全球位置的誤差就會以大約每天10千米的速率積累！然而，廣義相對論的真正重要性並非在於它引導你去新飯店的儀器中的應用，而在於它是宇宙的非常不同的模型，該模型預言諸如引力波和黑洞的新效應。還有廣義相對論就這樣將物理轉變成了幾何。現代技術足夠靈敏，允許我們進行了廣義相對論的微妙檢驗，而它通過了所有的檢驗。在沒有引力時，愛因斯坦的廣義相對論重現狹義相對論，而且在我們太陽系的弱引力環境中它做出和牛頓引力論幾乎相同的預言—但不完全。事實上，如果在全球定位衛星導航系統中不考慮廣義相對論，則全球位置的誤差就會以大約每天10千米的速率積累！然而，廣義相對論的真正重要性並非在於它引導你去新飯店的儀器中的應用，而在於它是宇宙的非常不同的模型，該模型預言諸如引力波和黑洞的新效應。還有廣義相對論就這樣將物理轉變成了幾何。現代技術足夠靈敏，允許我們進行了廣義相對論的微妙檢驗，而它通過了所有的檢驗。

儘管麥克斯韋電磁學理論和愛因斯坦的引力論—廣義相對論都變革了物理，但它們和牛頓自己的物理一樣，都是經典理論。那就是說，它們是宇宙在其中可以具有單一歷史的模型。正如我們在上一章看到的。這些模型在原子和亞原子水平上和預測不符合。相反地，我們必須使用量子論。在量子論中宇宙可具有任何可能的歷史，每個歷史都具有自己的強度或概率幅度。儘管麥克斯韋電磁學理論和愛因斯坦的引力論—廣義相對論都變革了物理，但它們和牛頓自己的物理一樣，都是經典理論。那就是說，它們是宇宙在其中可以具有單一歷史的模型。正如我們在上一章看到的。這些模型在原子和亞原子水平上和預測不符合。相反地，我們必須使用量子論。在量子論中宇宙可具有任何可能的歷史，每個歷史都具有自己的強度或概率幅度。

對於牽涉日常世界的實用計算，我們能繼續使用經典理論，然而如果我們希望理解原子和分子行為，我們需要麥克斯韋電磁理論的量子版本；而如果我們要理解早期宇宙，那時宇宙中的所有物質和能量被擠壓到小體積中，我們必須擁有廣義相對論的量子版本。我們需要這樣的理論，還因為如果我們尋求對自然的根本理解，若某些定律是量子的，而其他是經典的話，就將是不協調的。因此我們必須尋找自然所有定律的量子版本，這樣的理論被稱作量子場論。對於牽涉日常世界的實用計算，我們能繼續使用經典理論，然而如果我們希望理解原子和分子行為，我們需要麥克斯韋電磁理論的量子版本；而如果我們要理解早期宇宙，那時宇宙中的所有物質和能量被擠壓到小體積中，我們必須擁有廣義相對論的量子版本。我們需要這樣的理論，還因為如果我們尋求對自然的根本理解，若某些定律是量子的，而其他是經典的話，就將是不協調的。因此我們必須尋找自然所有定律的量子版本，這樣的理論被稱作量子場論。待續……

史蒂芬 ‧ 霍金 列納德 ‧ 蒙洛迪諾 / 著 吳忠超譯