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Parsers

Parsers. Parsers Predictivos, LL(0), LL(k), Parsers shift-reduce, Construcción de un Parser LL(0). Resumen. Parsers Predictivos Implementando un Parser Ejemplo de un Parser shift-reduce ¿Por qué es difícil construir un parser engine? LR(k) parser tables

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  1. Parsers Parsers Predictivos, LL(0), LL(k), Parsers shift-reduce, Construcción de un Parser LL(0)

  2. Resumen • Parsers Predictivos • Implementando un Parser • Ejemplo de un Parser shift-reduce • ¿Por qué es difícil construir un parser engine? • LR(k) parser tables • Construyendo un Parser Engine LR(0) Oscar Bonilla2Universidad Galileo

  3. Parsers Predictivos • Algunas gramáticas pueden parsearse usando un algoritmo conocido como Recursive Descent • Recursive Descent: Una función para cada no terminal, una clausula para cada terminal Oscar Bonilla3Universidad Galileo

  4. Ejemplo: Parser Predictivo • Gramática:<S> if <E> then <S> else <S><S> begin <S> <L><S> print <E><L> end<L> ; <S><L><E> num = num Oscar Bonilla4Universidad Galileo

  5. Ejemplo: Parser Predictivo Gramática:<S> if <E> then <S> else <S><S> begin <S> <L><S> print <E><L> end<L> ; <S><L><E> num = num void S (void) { switch(token) { case IF: eat(IF); E(); eat(THEN); S(); eat(ELSE); S(); break; case BEGIN: eat(BEGIN); S(); L(); break; case PRINT: eat(PRINT); E(); break; default: error(); } } void L (void) { switch(token) { case END: eat(END); break; case SEMI: eat(SEMI); S(); L(); break; default: error(); } } void E (void) { eat(NUM); eat(EQ); eat(NUM); } Oscar Bonilla5Universidad Galileo

  6. Ejemplo: Parser Predictivo No terminales Gramática:<S> if <E> then <S> else <S><S> begin <S> <L><S> print <E><L> end<L> ; <S><L><E> num = num void S (void) { switch(token) { case IF: eat(IF); E(); eat(THEN); S(); eat(ELSE); S(); break; case BEGIN: eat(BEGIN); S(); L(); break; case PRINT: eat(PRINT); E(); break; default: error(); } } void L (void) { switch(token) { case END: eat(END); break; case SEMI: eat(SEMI); S(); L(); break; default: error(); } } void E (void) { eat(NUM); eat(EQ); eat(NUM); } Oscar Bonilla6Universidad Galileo

  7. Ejemplo: Parser Predictivo terminales Gramática:<S> if <E> then <S> else <S><S> begin <S> <L><S> print <E><L> end<L> ; <S><L><E> num = num void S (void) { switch(token) { case IF: eat(IF); E(); eat(THEN); S(); eat(ELSE); S(); break; case BEGIN: eat(BEGIN); S(); L(); break; case PRINT: eat(PRINT); E(); break; default: error(); } } void L (void) { switch(token) { case END: eat(END); break; case SEMI: eat(SEMI); S(); L(); break; default: error(); } } void E (void) { eat(NUM); eat(EQ); eat(NUM); } Oscar Bonilla7Universidad Galileo

  8. Parsers Predictivos • Los parsers predictivos sólo funcionan para gramáticas donde el primer símbolo terminal de cada subexpresión provee suficiente información para determinar qué producción usar. Oscar Bonilla8Universidad Galileo

  9. Ejemplo • Gramática<E>  <E> + <T><E>  <E> - <T><E>  <T><T>  <T> * <F><T>  <T> / <F><T>  <F><F>  id<F>  num<F>  ( <E> ) • Ejemplos: • ( 1 * 2 – 3 ) + 4 ( 1 * 2 – 3 ) Oscar Bonilla9Universidad Galileo

  10. Ejemplo void E (void) { switch(token) { case ??: E(); eat(PLUS); T(); break; case ??: E(); eat(MINUS); T(); break; case ??: T(); break; default: error(); } } Void T (void) { switch(token) { case ??: T(); eat(TIMES); F(); break; case ??: T(); eat(DIV); F(); break; case ??: F(); break; default: error(); } } • Gramática<E>  <E> + <T><E>  <E> - <T><E>  <T><T>  <T> * <F><T>  <T> / <F><T>  <F><F>  id<F>  num<F>  ( <E> ) Oscar Bonilla10Universidad Galileo

  11. Ejemplo ¿Qué ponemos aquí? void E (void) { switch(token) { case ??: E(); eat(PLUS); T(); break; case ??: E(); eat(MINUS); T(); break; case ??: T(); break; default: error(); } } Void T (void) { switch(token) { case ??: T(); eat(TIMES); F(); break; case ??: T(); eat(DIV); F(); break; case ??: F(); break; default: error(); } } • Gramática<E>  <E> + <T><E>  <E> - <T><E>  <T><T>  <T> * <F><T>  <T> / <F><T>  <F><F>  id<F>  num<F>  ( <E> ) Oscar Bonilla11Universidad Galileo

  12. Ejemplo ( 1 * 2 – 3 ) + 4 void E (void) { switch(token) { case ??: E(); eat(PLUS); T(); break; case ??: E(); eat(MINUS); T(); break; case ??: T(); break; default: error(); } } Void T (void) { switch(token) { case ??: T(); eat(TIMES); F(); break; case ??: T(); eat(DIV); F(); break; case ??: F(); break; default: error(); } } • Gramática<E>  <E> + <T><E>  <E> - <T><E>  <T><T>  <T> * <F><T>  <T> / <F><T>  <F><F>  id<F>  num<F>  ( <E> ) Oscar Bonilla12Universidad Galileo

  13. Ejemplo ( 1 * 2 – 3 ) + 4 void E (void) { switch(token) { case ??: E(); eat(PLUS); T(); break; case ??: E(); eat(MINUS); T(); break; case ??: T(); break; default: error(); } } Void T (void) { switch(token) { case ??: T(); eat(TIMES); F(); break; case ??: T(); eat(DIV); F(); break; case ??: F(); break; default: error(); } } • Gramática<E>  <E> + <T><E>  <E> - <T><E>  <T><T>  <T> * <F><T>  <T> / <F><T>  <F><F>  id<F>  num<F>  ( <E> ) Oscar Bonilla13Universidad Galileo

  14. Ejemplo ( 1 * 2 – 3 ) + 4 void E (void) { switch(token) { case LPAREN: E(); eat(PLUS); T(); break; case ??: E(); eat(MINUS); T(); break; case ??: T(); break; default: error(); } } Void T (void) { switch(token) { case ??: T(); eat(TIMES); F(); break; case ??: T(); eat(DIV); F(); break; case ??: F(); break; default: error(); } } • Gramática<E>  <E> + <T><E>  <E> - <T><E>  <T><T>  <T> * <F><T>  <T> / <F><T>  <F><F>  id<F>  num<F>  ( <E> ) Oscar Bonilla14Universidad Galileo

  15. Ejemplo ( 1 * 2 – 3 ) + 4 void E (void) { switch(token) { case LPAREN: E(); eat(PLUS); T(); break; case ??: E(); eat(MINUS); T(); break; case ??: T(); break; default: error(); } } Void T (void) { switch(token) { case ??: T(); eat(TIMES); F(); break; case ??: T(); eat(DIV); F(); break; case ??: F(); break; default: error(); } } • Gramática<E>  <E> + <T><E>  <E> - <T><E>  <T><T>  <T> * <F><T>  <T> / <F><T>  <F><F>  id<F>  num<F>  ( <E> ) ( 1 * 2 – 3 ) Oscar Bonilla15Universidad Galileo

  16. Ejemplo ( 1 * 2 – 3 ) + 4 void E (void) { switch(token) { case LPAREN: E(); eat(PLUS); T(); break; case ??: E(); eat(MINUS); T(); break; case ??: T(); break; default: error(); } } Void T (void) { switch(token) { case ??: T(); eat(TIMES); F(); break; case ??: T(); eat(DIV); F(); break; case ??: F(); break; default: error(); } } • Gramática<E>  <E> + <T><E>  <E> - <T><E>  <T><T>  <T> * <F><T>  <T> / <F><T>  <F><F>  id<F>  num<F>  ( <E> ) ( 1 * 2 – 3 ) Oscar Bonilla16Universidad Galileo

  17. Ejemplo ( 1 * 2 – 3 ) + 4 void E (void) { switch(token) { case LPAREN: E(); eat(PLUS); T(); break; case ??: E(); eat(MINUS); T(); break; case LPAREN: T(); break; default: error(); } } Void T (void) { switch(token) { case ??: T(); eat(TIMES); F(); break; case ??: T(); eat(DIV); F(); break; case ??: F(); break; default: error(); } } • Gramática<E>  <E> + <T><E>  <E> - <T><E>  <T><T>  <T> * <F><T>  <T> / <F><T>  <F><F>  id<F>  num<F>  ( <E> ) ( 1 * 2 – 3 ) Oscar Bonilla17Universidad Galileo

  18. First(), Follow() y Nullable() • Nullable(X) es verdadero si X puede derivar  • FIRST() es el conjunto de terminales que pueden comenzar strings derivados de  • FOLLOW(X) es el conjunto de terminales que pueden seguir a X. Esto es, t  FOLLOW(X) si hay una derivación que contenga Xt. Esto puede ocurrir si una derivación contiene XYZt donde tanto Y como Z derivan . Oscar Bonilla18Universidad Galileo

  19. Algoritmo para First(), Follow() y Nullable() Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración Oscar Bonilla19Universidad Galileo

  20. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla20Universidad Galileo

  21. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla21Universidad Galileo

  22. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla22Universidad Galileo

  23. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla23Universidad Galileo

  24. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla24Universidad Galileo

  25. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla25Universidad Galileo

  26. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    YkSi Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla26Universidad Galileo

  27. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = truePara cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla27Universidad Galileo

  28. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = truePara cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 2, k = 1 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla28Universidad Galileo

  29. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to kSi Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 2, k = 1 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla29Universidad Galileo

  30. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1)entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 2, k = 1 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla30Universidad Galileo

  31. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1)entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 2, k = 1 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla31Universidad Galileo

  32. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi]Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 2, k = 1 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla32Universidad Galileo

  33. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k )entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 2, k = 1 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla33Universidad Galileo

  34. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X]Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 2, k = 1 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla34Universidad Galileo

  35. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j )entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 2, k = 1 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla35Universidad Galileo

  36. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla36Universidad Galileo

  37. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla37Universidad Galileo

  38. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    YkSi Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla38Universidad Galileo

  39. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = truePara cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 2, k = 3 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla39Universidad Galileo

  40. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to kSi Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 2, k = 3 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla40Universidad Galileo

  41. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1)entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 2, k = 3 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla41Universidad Galileo

  42. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi]Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 2, k = 3 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla42Universidad Galileo

  43. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X]Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 2, k = 3 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla43Universidad Galileo

  44. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j )entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 2, k = 3 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla44Universidad Galileo

  45. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to kSi Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 3, k = 3 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla45Universidad Galileo

  46. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1)entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 3, k = 3 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla46Universidad Galileo

  47. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi]Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 3, k = 3 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla47Universidad Galileo

  48. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X]Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 1, j = 3, k = 3 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla48Universidad Galileo

  49. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to kSi Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi] Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 2, j = 3, k = 3 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla49Universidad Galileo

  50. Ejemplo Incializar FIRST y FOLLOW al conjunto vacío y nullable a falso Para cada símbolo terminal Z, FIRST[Z] = {Z} RepetirPara cada producción X  Y1 Y2    Yk Si Y1    Yk son todos nullable (o si k=0) entonces nullable[X] = true Para cada i = 1 to k, j = i +1 to k Si Y1    Yi-1 son todos nullable (o si i = 1) entonces FIRST[X] = FIRST[X]  FIRST[Yi]Si Yi+1    Yk son todos nullable (o si i = k ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FOLLOW[X] Si Yi+1    Yj-1 son todos nullable (o si i +1 = j ) entonces FOLLOW[Yi] = FOLLOW[Yi]  FIRST[Yj] Hasta que FIRST, FOLLOW y nullable no cambien en esta iteración i = 2, j = 3, k = 3 Gramática<Z>  d<Z>  <X><Y><Z><Y>  <Y>  c<X>  <Y><X>  a Oscar Bonilla50Universidad Galileo

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