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求真务实 择优尚新. 黄水根 2010.03.16. 一、 09 中考数学试题的设计思路 二、数学解题过程的反思. 一、 09 中考数学试题的设计思路. 1. 全面考查 “ 四基 ” ，注重学生对知识与技能所蕴含的数学本质的理解和在具体情景中的应用 2. 关注思想方法与能力，力求全面体现 《 标准 》 提出的九大核心 3. 科学编题组卷，以便更好的达成考试目标. D. A. C. B. （第 7 题）. 1. 全面考查 “ 四基 ” ，注重学生对知识与技能所蕴含的数学本质的理解和在具体情景中的应用.
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求真务实 择优尚新 黄水根2010.03.16
一、09中考数学试题的设计思路 二、数学解题过程的反思
一、09中考数学试题的设计思路 1.全面考查“四基”，注重学生对知识与技能所蕴含的数学本质的理解和在具体情景中的应用 2.关注思想方法与能力，力求全面体现《标准》提出的九大核心 3.科学编题组卷，以便更好的达成考试目标
D A C B （第7题） 1.全面考查“四基”，注重学生对知识与技能所蕴含的数学本质的理解和在具体情景中的应用 例1 （试卷第7 题） 如图，已知 那么添加 下列一个条件后，仍无法判定 的是（ ） A． B． C． D． 本题涉及到三角形 全等的所有判定方法.
例2（试卷第21 题）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、 OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间T（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B的坐标和AB所 在直线的函数关系式； （2）小明能否在比赛 开始前到达体育馆？ S（米） A 3600 B O 15 T(分） (第21题）
本题以考生熟悉的实际为背景，采用图文结合的方式呈现问题，第（1）小题求点的坐标和函数关系式，第（2）小题回答具体问题.考查了方程、函数的有关知识,数形结合的思想和建模能力，以及这些内容在具体情景中的应用，学生无论采用何种解法，都需要理解并提取、表达其中的关系，突现了对数学本质的考查，同时对考生将文字、图象与数学符号之间进行转换能力也有较高的要求.本题以考生熟悉的实际为背景，采用图文结合的方式呈现问题，第（1）小题求点的坐标和函数关系式，第（2）小题回答具体问题.考查了方程、函数的有关知识,数形结合的思想和建模能力，以及这些内容在具体情景中的应用，学生无论采用何种解法，都需要理解并提取、表达其中的关系，突现了对数学本质的考查，同时对考生将文字、图象与数学符号之间进行转换能力也有较高的要求.
y D C （第24题） x B A O 例3（试卷第24 题）如图，抛物线 与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）， 与y轴相交于点C，顶点为D. （1）直接写出A、B、C三点 的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC，与抛物线的 对称轴交于点E，点P为线段BC 上的一个动点，过点P作PF∥DE 交抛物线于点F，设点P的横坐标 为m；①用含m的代数式表示线段 PF的长，并求出当m为何值时， 四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.
本题由简单到复杂的多个问题组成，是一道涵盖了多个知识点的综合性试题，考查的内容主要有：解方程（组），一次函数，二次函数，平行四边形，勾股定理，解三角形，距离、面积的计算等.这些都是初中数学最基础、最本质的内容，也是后续学习必备的基础，同时，本题呈现方式和解题方法也与高中解析几何相类似. 第（2）小题引入了动点，增加了题目的探究性，考生解题时需抓住变化过程中的变量关系，动中取静，对思维能力有较高的要求.
2.关注思想方法与能力，力求全面体现《标准》提出的九大核心 九大核心：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析、随机现象.
（第9题） 主视图 俯视图 例4（试卷第9 题）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．2个或3个 B．3个或4个 C．4个或5个 D．5个或6个 本题对空间观念和几何直观有较高的要求，具有一定的思维含量，凭机械记忆、模仿较难得到答案，这种设计有利于缩小评价误差.
例5（试卷第20 题）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）： A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.2 5.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0 B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.9 5.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3 （1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表： （2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.
本题是一道统计题，其实际背景来自于某西瓜基地，考查了数据分析、随机现象，要求学生从原始数据中整理数据并通过对统计量的分析作出决策，这正是统计内容中需要考查的核心．本题是一道统计题，其实际背景来自于某西瓜基地，考查了数据分析、随机现象，要求学生从原始数据中整理数据并通过对统计量的分析作出决策，这正是统计内容中需要考查的核心．
本题以等腰梯形为背景，起点较低.第（1）小题求等腰梯形一腰中点到底边的距离，是一个很基础的问题，第（2）小题通过引入中位线上的一个动点，抓住其中的“变”与“不变”，问题构造自然流畅，一气呵成，既关注了几何图形变化过程中其图形特征的改变，又关注了如何对变化过程中几何图形的一些元素进行量化描述. 本题将三角形、等腰梯形、解直角三角形的相关知识联系在一起，要求考生综合运用这些知识以及数形结合和分类讨论等思想解决问题，有较强的综合性.实测表明，本题具有较好的区分度，同时，本题也是运用代数方法对几何问题进行研究的一个实例．
3.科学组卷，以便更好的达成考试目标 命题时认真研究了各种题型的搭配和各类试题的设计，特别是在组卷和试题中的问题情景设计方面进行了反复的推敲，大部分试题从雏形到成题都经过了很多的反复.
例7（试卷第5 题）在下列四种图形变换中， 本题图案不包含的变换是（ ） A．位似 B．旋转 C．轴对称 D．平移 本题取材于人教版九（下）P63的一个图案，设计意图是考查位似、旋转、轴对称等概念，考虑到选择题在概念理解方面的优势，因而以选择题的形式呈现.
例9（试卷第23 题）问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm. 丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm. 任务要求 （1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式 ）.
二、解题过程的反思 美籍匈牙利数学家、数学教育家波利亚（Polya,G.）在《怎样解题》一书中指出：“一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法：没有任何一个问题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做.经过充分的探讨与钻研，我们能够改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能够提高自己对这个解答的理解水平.” 命题是在多次对问题进行反思的基础上完成的.
通常的解题分析（数学解题的专业分析）主要包括解题思路的探求和解题过程的反思.通常的解题分析（数学解题的专业分析）主要包括解题思路的探求和解题过程的反思. “解题思路的探求”把“题”作为认识的对象，把“解”作为认识的目标，重点展示由已知条件到未知结论的沟通过程，说清怎样获得题目的答案.（认知） 通常认为，一个问题有三个成分： （1）条件（已知条件）； （2）要求（未知条件）； （3）条件与要求之间的联系. 而问题就是指（3）不够明确，即条件与要求之间的联系存在缺口，解决问题就是揭示和把握这种联系，使缺口闭合.
“解题过程的反思”则继续把解题活动（包括题目与初步解法）作为认识的对象，不仅关注如何获得解，而且寄希望于对“解”的进一步分析而增强数学能力、优化认知结构、提高思维素质，学会“数学地思维”，重点在怎样学会解题.（元认知）“解题过程的反思”则继续把解题活动（包括题目与初步解法）作为认识的对象，不仅关注如何获得解，而且寄希望于对“解”的进一步分析而增强数学能力、优化认知结构、提高思维素质，学会“数学地思维”，重点在怎样学会解题.（元认知）
（一）对解题过程进行反思 的相关理论 1.波利亚（Polya,G.）的《怎样解题》 2.弗里德曼（Friedman）的观点 3.元认知（metacognition）理论 美国心理学家弗拉维尔（J.H. Flavell）关于元认知的定义：元认知是一个人所具有的关于自己思维活动和学习活动的认知和监控.其核心是对认知的认知.元认知的内容包括元认知知识、元认知体验和元认知监控. 4.罗增儒教授学会解题的四步骤程式 简单模仿，变式练习，自发领悟，自觉分析
（二）对解题过程进行反思的操作 1.整体分解 正面思考 反面思考 2.信息交合
（三）案例分析 1 .两个经典问题的解法反思 ①《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题 “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何”（人教版七（下）P95）. ②“曹冲称象”问题 曹冲：先“化整为零”再“集零为整”，称一块块石头的重量，得出大象的重量. 曹冲先“化整为零”再“集零为整”的方法，与愚蠢的“宰象”方案在思想方法上是相同的，他的聪明之处在于，既从别人的不成功想法中吸取合理成分，又用等价物代替大象. 以上两个问题有更好的解决办法吗？ 启示：即使是“智慧典范”的解题过程通过反思也有创新的空间.
2.通过反思改变问题表征 “表征是问题解决的一个中心环节，它说明问题在头脑里是如何呈现、如何表现出来的”.对问题作出什么样的表征，这种表征是否适宜，对问题解决有着非常重大的作用.
3.通过反思优化解题策略 算法：将所有可能达到目的的步骤全部列出，尝试所有可能的步骤以求得问题解答的策略.算法通常归结为某个固定的程式、规则或步骤，按照这种程式、规则或步骤进行操作就能够获得问题的解. 解题教学中大量进行的“模仿性练习”与“干扰性练习”（变式训练）主要是进行 “模式识别”，具有鲜明的“算法”特征.
启发法（数学发现和发明的方法）：运用与具体任务有关的信息，对大量可能性进行有选择地搜索的策略.启发法（数学发现和发明的方法）：运用与具体任务有关的信息，对大量可能性进行有选择地搜索的策略. 手段――目的分析法 ：是一种有明确方向，通过设置子目标来逐步缩小起始状态和目标状态之间的差别的方法. 逆向工作法：与手段――目的分析法不同，这是一种从目标状态出发，一步一步退到初始状态的方法. 规划简化法：抛开问题的某些方面，抓住问题的主要结构，先从问题的简单情形入手，通过对简单情形的解答帮助或指导解决整个问题的方法.
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