1 / 22

12.2 行列式的基本性质

12.2 行列式的基本性质. 性质 1: 行列式的某一行 ( 列 ) 中所有的元素都乘以同一数 k , 等于用数 k 乘此行列式. 即. 当行列式的某一行元素全为 0 时，行列式等于 0. 性质 2: 若行列式的某一行的元素都是两数之和 , 例如. 则 D 等于下列两个行列式之和 :. 性质 3: 交换行列式的任意两行，行列式改变符号。. 性质 4: 如果行列式的两行完全相同，那么该行列式为 0. 性质 5: 若行列式中有两行对应元素成比例，则该行列式为 0. 性质 6: 如果把行列式的某行所以元素同乘以常数 后，加到另一行的对应元素上，该行列式不变。.

mort
Download Presentation

12.2 行列式的基本性质

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 12.2 行列式的基本性质 性质1:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k, 等于用数k乘此行列式. 即 当行列式的某一行元素全为0时，行列式等于0

  2. 性质2:若行列式的某一行的元素都是两数之和, 例如 则D等于下列两个行列式之和:

  3. 性质3:交换行列式的任意两行，行列式改变符号。性质3:交换行列式的任意两行，行列式改变符号。

  4. 性质4:如果行列式的两行完全相同，那么该行列式为0.性质4:如果行列式的两行完全相同，那么该行列式为0. 性质5:若行列式中有两行对应元素成比例，则该行列式为0.

  5. 性质6:如果把行列式的某行所以元素同乘以常数性质6:如果把行列式的某行所以元素同乘以常数 后，加到另一行的对应元素上，该行列式不变。

  6. 行列式DT称为行列式D的转置行列式. 性质7:行列式与它的转置行列式相等, 即DT = D. 推论:行列式中行与列所处的地位是相同的.

  7. 例5 计算行列式

  8. 例6 计算行列式

  9. 例7 计算行列式

  10. 例8 计算行列式

  11. 利用性质1行列式的第 i行(列)乘以数k, 记作 ri  k ( ci  k ); 利用性质6把行列式的第 j 行(列)的各元素乘以同一数 k 然后加到第 i行(列)对应的元素上去, 记作 ri + rj  k ( ci + cj  k ); 二、行列式计算 计算行列式常用方法: 利用性质1,3,6, 特别是性质6把行列式化为上(下)三角形行列式, 从而, 较容易的计算行列式的值．

  12. D r2 + 3r1 r3 – 2r1 例1:计算5阶行列式 解:

  13. r2 r3 r5 – 4r1 r4 – 3r1

  14. r4 + r2 r4 + r3 r5 + 2r3

  15. r5 + 2r4 例2:计算 n阶行列式 解: 将第2, 3, ··· , n 列都加到第一列得:

  16. 第2, 3, ··· , n 行都减去第一行得:

  17. 例3:设 证明: D = D1D2. 证明: 对D1作行运算 ri + t rj , 把D1化为下三角形行列式:

  18. 对D2作列运算 ci+kcj , 把D2化为下三角形行列式: 先对D的前k行作行运算 ri+trj , 然后对D的后n列作列运算 ci+kcj , 把D化为下三角形行列式: 故, D = p11··· pkkq11··· qnn = D1D2.

  19. 三、小结 行列式的6个性质. 行列式中行与列具有同等的地位, 行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 计算行列式常用方法: (1) 利用定义; (2) 利用性质把行列式化为上(下)三角形行列式, 从而算得行列式的值. 思考题 计算行列式, 其中已知 abcd=1.

  20. 思考题解答

More Related