12.přednáška - BOFYZ

1. FYZIKA 12.přednáška - BOFYZ Magnetické pole Hendrik Antoon Lorentz (1853 – 1928)

2. BOFY Magnetické pole • Každý magnet je dipól- má dva póly, které jsou navzájem neoddělitelné. • je v okolí v okolí: • permanentních (trvalých) magnetů • vodičů s proudem neutrální pásmo jižní mg pól severní mg pól S N • Silové působení: • Přitažlivé • (opačné póly) • Odpudivé • (stejné póly) A Oerstedův pokus

3. BOFY Země - magnet Magnetka umístěná na povrchu Země ukazuje přibližně směr k severnímu geografickému pólu. osa Země severní geografický pól Země jižní magnetický pól Země N S severní magnetický pól Země jižní geografický pól Země Jižní pól zemského magnetu je místo na povrchu Země, k němuž směřuje severní pól magnetky, takže kompas ukazuje skutečně k severu. Póly jsou od sebe několik set kilometrů.

4. BOFY Popis Magnetického pole • Máme dvě možnosti pro popis magnetického pole: • Grafický popis: magnetické indukční čáry • Vektorová veličina magnetická indukce B Magnetické indukční čáry (MIČ) jsou prostorově orientované uzavřenékřivky, jejichž tečny v daném bodě pole mají směr osy velmi malé magnetky umístěné v tomto bodě. Magnetická indukce B je vektorová veličina. [B] = T (tesla) Směr vektoru magnetické indukce v nějakém bodě magnetického pole je shodný se směrem souhlasně orientované tečny k indukční čáře v tomto bodě.

5. BOFY MiČ permanentního magnetu Směr MIČ a magnetické indukce B je vně magnetu od jeho severního pólu k jižnímu, uvnitř magnetu to je obráceně (pozor, MIČ jsou uzavřené křivky). S N Zviditelnění MIČ je možné pomocí pilinových obrazců – kovové piliny jsou minimagnetky, proto se uspořádají. S N

6. BOFY Mg pole vodiče s proudem N S MIČ v okolí přímého vodiče s proudem jsou soustředné kružnice se společným středem na ose vodiče. Ampérovo pravidlo pravé ruky: Uchopíme vodič pravou rukou tak, aby palec ukazoval směr proudu ve vodiči, pak zahnuté prsty ukazují orientaci magnetických indukčních čar.

7. BOFY Mg pole válcové cívky MIČ magnetického pole válcové cívky s proudem jsou v ose cívky rovnoběžné. Pole v dutině cívky lze s jistým omezením považovat za homogenní.

8. BOFY Mg pole válcové cívky Ampérovo pravidlo pravé ruky pro cívku: Ohnuté prsty pravé ruky ukazují (technický) směr proudu v závitech cívky a palec ukazuje orientaci MIČ v dutině cívky a severní pól. S N Velikost B v dutině cívky: N – počet závitů cívky I – elektrický proud v cívce l – délka cívky μ – permeabilita prostředí (látková konstanta) - +

9. BOFY Helmholtzovy cívky Jsou zdrojem homogenního, ale poměrně slabého mg pole. Vzdálenost cívek je rovna jejich poloměru h = r, proud v cívkách prochází stejným směrem.

10. N S BOFY magnetická síla Fm Na vodič s proudem působí ve vnějším magnetickém poli síla o velikosti: Její směr určujeme Flemingovým pravidlem LEVÉ ruky: Prsty ukazují směr proudu, indukční čáry vstupují do dlaně, natažený palec ukazuje směr magnetické síly. I - elektrický proud ve vodiči l - aktivní délka vodiče α - úhel mezi MIČ a vodičem B – magnetická indukce

11. BOFY Dvojice vodičů s proudem I1, I2 - velikosti proudů d - vzdálenost vodičů l - délka vodičů Dva vodiče s proudem na sebe působí magnetickou silou, pokud jsou proudy stejného směru, tak přitažlivou, pokud jsou opačného směru, tak odpudivou. m -permeabilita prostředí, popis mg vlastností mr-relativní permeabilita m0-permeabilita vakua, m0 = 4p.10-7 N.A-1

12. BOFY Příklady – magnetická síla MS.1 Vodič délky l (AB na obr.) o hmotnosti m je zavěšen na tenkých vodičích. Jestliže jím prochází proud I, vychýlí se v homogenním magnetickém poli o úhel αvzhledem ke svislému směru. Odvoďte vztah pro magnetickou indukci. Řešte pro l = 5 cm, I = 10 A, m = 50 g, α = 14°, g = 10 m.s–2. R. MS.1 Pozor, úhel αnení ten úhel ze vzorce pro magnetickou sílu (ten je 90o) l = 5 cm = 0,05m, I = 10 A, m = 50 g = 0,05 kg, α = 14°, g = 10 m.s–2, B = ? Podle obrázku můžeme vyjádřit tgαa velikosti obou sil. Neřešená úloha: MS.2 Dvěma rovnoběžnými vodiči vzdálenými od sebe 10 cm procházejí stejné proudy. Určete proud procházející vodiči, jestliže na 1 m délky vodičů působí ve vakuu mag. síla 0,2 N.

13. BOFY Definice ampéru vakuum Když d = 1m, l = 1m, I = 1A, pak Fm=2.10-7 N. Jeden ampér je proud, který při průchodu dvěma nekonečně dlouhými rovnoběžnými vodiči, nacházejícími se ve vakuu ve vzdálenosti 1m, vyvolá sílu 2.10-7 N působící na každý metr délky vodičů.

14. N S BOFY Mg indukce přímého vodiče Vodič s proudem I´ je ve vnějším mg poli vyvolaném druhým vodičem. Velikost magnetické síly působící na vodič je možno vyjádřit dvěma způsoby. Porovnáním obou vztahů zjistíme velikost B v okolí druhého vodiče s proudem I ve vzdálenosti d od vodiče.

15. BOFY Částice s nábojem v mg poli Na částici, která se pohybuje v magnetickém poli, působí síla: • B - velikost magnetické indukce • v - rychlost pohybu částice • - úhel mezi vektory B a v • Q - elektrický náboj částice - Směr určíme FPLR. Prsty jsou proti směru pohybu (–) částice, nebo po směru (+). Pokud je částice zároveň i v elektrickém poli, jmenuje se výsledná působící síla FLLorentzova síla.

16. BOFY Wehneltova trubice Skleněná trubice s molekulami H2 pod nízkým tlakem. p ÷1Pa - - Trubice je uložena v homogenním mg poli. Katoda vysílá elektrony, které jsou urychleny elektrickým polem a zakřiveny magnetickým polem. Srážkami s molekulami vodíku se vytvoří svítící stopa kruhového tvaru.

17. BOFY Wehneltova trubice Svíticí stopa Wehneltova trubice v magnetickém poli Helmholtzových cívek

18. BOFY Poloměr kružnicové trajektorie - - - - - Využití: cyklotrony - CERN Magnetická síla Fmv každém okamžiku směřuje do středu kružnicové trajektorie pohybu elektronu.

19. BOFY Typy magnetických látek • Látky dělíme podle toho, jak reagují na mg pole, na: • Diamagnetické • mg moment jejich atomů je nulový • (inertní plyny, Au...) μr < 1 • Mírně zeslabují vnější mg pole. • Paramagnetické • mg moment atomů je nenulový • (Pt, Al, Mn...) μr > 1 • Mírně zesilují vnější mg pole. • Feromagnetické • mg moment atomů je nenulový • (kobalt, železo a nikl) μr > > 1 • Výrazně zesilují vnější mg pole. • Technicky významné feromagnetické látky jsou ferity, jsou to sloučeniny oxidu železa Fe2O3 s oxidy jiných kovů

20. BOFY Teorie domén • Feromagnetické látky obsahují mikroskopické oblasti domény, jejichž magnetické momenty mají stejný směr. • Směry magnetických polí domén jsou zpravidla rozloženy nahodile - látka se navenek magneticky neprojevuje. • Vnějším magnetickým polem lze mg momenty „uspořádat“, látka se potom zmagnetizuje – stav mg nasycenosti.

21. BOFY Magnetický indukční tok – Φ (Skalární) součin plochy S a magnetické indukce B. Směr plochy je směr jejího normálového (kolmého) vektoru. CÍVKA: N-násobek mg.ind.toku jedním závitem. a POZOR! α je úhel mezi normálou k ploše závitu a MIČ (směrem B), nikoliv mezi plochou a MIČ.

22. BOFY Změna magnetického indukčního toku Magnetický indukční tok jsme zavedli proto, abychom zkoumali, jak se s časem mění …. ΔΦ Změna magnetického indukčního toku cívkou může nastat: • změnou magnetické indukce ΔB – oddalování od magnetu • změnou úhlu α – otáčením v magnetickém poli

23. BOFY Elektromagnetická indukce … je vznik indukovaného elektromotorického napětí a indukovaného proudu ve vodiči, který se nachází v nestacionárním magnetickém poli. • Nastává: • při pohybu vodiče v magnetickém poli, • při pohybu magnetu v blízkosti cívky (nebo vodiče), • při změně proudu v primárním obvodě sekundární cívka primární cívka

24. BOFY Faradayův zákon elmg indukce Indukované elektromotorické napětí je rovno záporné časové změně magnetického indukčního toku. Rychlejší změna znamená větší napětí. Dynamo: při rychlejším šlapáním svítí žárovka více a lépe (a nebliká) Lenzův zákon Indukovaný proud ve vodiči má takový směr, aby svým magnetickým polem bránil změně, která ho vyvolala. Ve vzorečku je reprezentován mínusem před zlomkem.

25. BOFY Vlastní indukce • Jev, ke kterému dochází, když se cívka nachází ve svém vlastním nestacionárním mg poli. • nestacionární pole v cívce vznikne při změně velikosti proudu (typicky při zapnutí nebo vypnutí) • v cívce, která je v nestacionárním mg poli (jakémkoli), dochází k elmg indukci – indukuje se v ní proud. • indukovaný proud má podle Lenzova zákona takový směr, aby bránil změně mg pole, která ho vyvolala. • Závěr: cívka si při vlastní indukci sama vytvoří nestacionární mg pole, tím si sama zajistí elmg indukci a indukovaný proud, který ale bude bránit chodu původního proudu cívkou – cívka si vlastní indukcí působí „sama proti sobě“. I - +

26. BOFY Vlastní indukce ve vzorcích Magnetická indukce v cívce: Jediné, co se ve vzorci při vlastní indukci mění, je proud, takže změna magnetické indukce cívky je: Změna magnetického indukčního toku cívkou: dosazením ... Změna mg indukčního toku je přímo úměrná změně proudu, konstanta úměrnosti je INDUKČNOST CÍVKY L, veličina, která charakterizuje vlastnosti cívky. N - počet závitů cívky S - obsah průřezu cívky l - délka cívky m0 – permeabilita jádra

27. BOFY Napětí při Vlastní indukci Při zapnutí a vypnutí proudu v obvodu s cívkou se v cívce indukuje elektromotorické napětí Ui o velikosti: • Směr Ui a I se bude řídit podle Lenzova zákona: • při zapnutí bude mít směr opačný ke směru procházejícího proudu (snaží se „tlumit“) • při vypnutí bude mít směr shodný se směrem původního proudu (snaží se udržet chod proudu a bránit vypnutí)

28. 200 150 100 50 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 BOFY Časový průběh proudu cívkou Dt= (10-3 – 10) s Bez cívky: proud vzroste a ustálí se hned po uzavření obvodu. S cívkou: proud roste postupně a ustálí se později, než kdyby cívka v obvodu nebyla. (indukovaný proud brání vzniku proudu) Při vypnutí klesá proud postupně a nulový je později. (indukovaný proud brání zániku proudu).

29. 2,5 2,0 1,5 0,5 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 BOFY Časový průběh napětí na cívce Při zapnutí má indukované napětí na cívce stejnou hodnotu jako napětí zdroje, ale opačnou polaritu. Hodnota Ui klesá, takže celkové napětí roste. V okamžiku vypnutí má indukované napětí stejnou polaritu jako napětí zdroje. Výsledné napětí UV=Ue+Ui.

30. + - BOFY Energie mg pole cívky Energie dodaná zdrojem do obvodu ΔE = UeIΔt se přemění na Joulovo teplo Q = RI2Δta energii Empotřebnou na vytvoření mg pole cívky. Podle zákona zachování energie platí: V R I Při vzniku magnetického pole v okolí vodiče se mění elektrická energie proudu ve vodiči na energii mg pole. L Při vypnutí zanikající mg pole mění svou energii vlastní indukcí na elektrický proud, který krátký čas ještě obvodem prochází.

31. BOFY Děkuji za pozornost a přeju štěstí u zkoušky