第 13 章 数字电路基础

1. 第13章 数字电路基础 13.1 数字电路概述 13.2 数字电路中的数值与码制 13.3 逻辑代数 13.4 逻辑门电路 13.5 组合逻辑电路的分析与综合 13.6 双稳态触发器 13.7 寄存器与计数器 13.8 大规模集成电路应用举例 13.9 可编程逻辑器件及VHDL 13.10 工程应用举例 13.11 数字电路的仿真

2. 第13章 数字电路基础 现 代 电 子 电 路 模拟电路 数字脉冲电路 数字电路 组合逻辑电路 数字逻辑电路 时序逻辑电路

3. 13.1 数字电路概述 13.1.1 模拟电路和数字电路 1.模拟信号和数字信号 模拟信号:在时间上和数值上都连续变化的信号 数字信号:在时间上和数值上都离散的信号 模拟信号 数字信号

4. 13.1.1 模拟电路和数字电路 2. 数字电路的特点 (1)同时具有算术运算和逻辑运算功能 (2)实现简单，系统可靠 (3)集成度高，功能实现容易

5. 13.1.2 数字电路分类 按功能分为： 组合逻辑电路 时序逻辑电路 按结构工艺分为： TTL电路 SSI CMOS电路 MSI 按集成电路的规模分为： LSI VLSI ULSI

6. 13.1.3 正逻辑和负逻辑 用高低电平来表示不同的逻辑状态，有两种表示方法。 正逻辑: 用高电平表示逻辑1，用低电平表示逻辑0。 负逻辑：用低电平表示逻辑1，用高电平表示逻辑0。 本书采用正逻辑。

7. 13.2 数字电路中的数制和码制 13.2.1 数制 数制：是人们按照进位的方法对数量进行计数的一种统计规 律。常用到的数制是二进制、八进制和十六进制。数制包括基数和位权。 • 基数 一种数制中所用到的数码个数。基数为R的数制称为R进制，逢R进一,包括0,1,…,R-1等数码。 2.位权 某一个数位上的数值是由这一位上的数字乘以这个数位的位权值得到的。例如：

8. 13.2.2 码制 1.二－十进制代码（BCD码） 将十进制数的０～９十个数字用四位二进制数表示的代码， 称为二－十进制码，又称BCD码。 有权BCD码：8421码、5421码、2421码 BCD码 无权BCD码：余三码

9. 表13-1常用的几种BCD码

10. 13.2.2 码制 例: 将十进制数1987.35 转换成8421BCD码。 解:(1987.35)10=(0001100110000111.00110101)8421BCD 2. 可靠性代码 为了使代码形成时不易出差错，或在出现错误时容易发现并进行校正，可采用可靠性编码。常用的可靠性代码有格雷码、奇偶校验码等。

11. 13.3 逻辑代数 逻辑代数（Logic Algebra）是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。是英国数学家乔治·布尔(George Boole)在19世纪中叶创立的。因此，逻辑代数也叫布尔代数(Boolean Algebra)。 13.3.1 基本逻辑及其表示方法 逻辑定义--设电路中开关打开为0，开关闭合为1，灯泡不亮 为0，亮为1。 1.与逻辑 当所有的条件都满足，结果才出现的因果关系称为与逻辑。

12. 13.3.1 基本逻辑及其表示方法 图13-1 与逻辑电路 表13-2 与逻辑真值表 与逻辑的逻辑表达式：Y=A·B 与逻辑符号：

13. 13.3.1 基本逻辑及其表示方法 2.或逻辑 当条件其中之一满足，结果就出现的因果关系称为或逻辑。 表13-3 或逻辑真值表 图13-3 或逻辑电路 或逻辑的逻辑表达式：Y=A+B 或逻辑符号：

14. 13.3.1 基本逻辑及其表示方法 3.非逻辑 当条件满足时结果不出现；条件不满足结果却出现的因果关系称为非逻辑。 表13-4 非逻辑真值表 图13-5 非逻辑电路 非逻辑的逻辑表达式： 非逻辑的逻辑符号：

15. 13.3.2 复合逻辑 常用的复合逻辑有与非逻辑、或非逻辑、与或非逻辑、异或逻辑和同或逻辑。 1.与非逻辑 图13-7 与非逻辑符号 表13-5 与非逻辑真值表 与非逻辑的逻辑表达式：

16. 13.3.2 复合逻辑 2.或非逻辑 图13-8 或非逻辑符号 表13-6 或非逻辑真值表 或非逻辑的逻辑表达式：

17. 13.3.2 复合逻辑 3.与或非逻辑 图13-9 与或非逻辑符号 与或非逻辑的逻辑表达式： 表13-7 与或非逻辑真值表

18. 13.3.2 复合逻辑 4.异或逻辑 异或逻辑是所谓“相同为0，不同为1”的逻辑。 表13-8 异或逻辑真值表 图13-10 异或逻辑符号 异或逻辑的逻辑表达式:

19. 13.3.2 复合逻辑 5.同或逻辑 同或逻辑是所谓“不同为0，相同为1”的逻辑。 表13-9同或逻辑真值表 图13-11 同或逻辑符号 同或逻辑的逻辑表达式:

20. 13.3.3 逻辑代数的基本定律 1. 定律 定理 1 自等律 定理 2 0-1律 定理 3 重叠律 定理 4 互补律 定理 5 吸收律 定理 6 非非律 定理 7 交换律 定理 8 结合律 定理 9 分配律 定理 10 反演律（摩根定理）

21. 13.3.3 逻辑代数的基本定律 2. 常用恒等式 （1） （2） （3） （4）

22. 13.3.3 逻辑代数的基本定律 3.基本规则 （1）代入规则 在任何逻辑等式中，如果在所有地方出现的某一变量，都 以一个逻辑函数代入，则等式仍然成立。叫做代入规则。 （2）反演规则 任何一个逻辑函数Y中，如果将所有的“·”换成“ +”，所有的 “ +”换成“·”；所有的“0”换成“1”，所有的“1”换成“0”；所有的原变 变量换成反变量，所有的反变量换成原变量，所得的新函数就 是函数 Y的反函数，这就是反演规则。

23. （3）对偶规则 任何一个逻辑函数Y中，如果将所有的“·”换成“ +”，所有 的“ +”换成“·”；所有的“0”换成“1”，所有的“1”换成“0”，所得的 新函数就是函数Y的对偶式 Y′。当某逻辑等式成立，则其对 偶式也成立，这就是对偶规则。

24. 13.3.4 逻辑函数的表示方法 逻辑函数常用逻辑状态表(又叫真值表)、逻辑式、逻辑图、 卡诺图和波形图五种方法表示。 1.逻辑状态表（真值表） 逻辑状态表简称真值表，是反映输入逻辑变量的各种取值 组合与输出函数值之间对应关系的表格。真值表是将所有输 入变量可能取值组合（2n个，n为输入变量的个数）列出，然 后根据逻辑关系得出输出变量的取值。

25. 例13.2 写出式 的真值表 解：该与或表达式有三个输入变量 A、B、C，因此有 8 组 (23)取值组合，将这8组取值组合按二进制数递增的顺序排列 并分别代入表达式中进行计算，求出相应的函数值，用表格 列写出来，就可以得到逻辑函数Y的真值表。见表13-10。

26. 表13-10 例13.2的真值表

27. 13.3.4 逻辑函数的表示方法 2.逻辑表达式 逻辑表达式也叫逻辑函数式，是指用基本的和常用的逻 辑运算来表示逻辑函数中各个变量之间逻辑关系的代数式。 例如，与或表达式 ，式中3个乘积项AB、BC、 AC 是与运算，而3个乘积项之间又是或运算。 3. 逻辑电路图 将逻辑表达式中与、或、非等基本的和常用的逻辑运算 用逻辑符号表示，这样得到的图形就是逻辑电路图。

28. 13.3.4 逻辑函数的表示方法 4.逻辑卡诺图 卡诺图(Karnaugh Map)是逻辑函数的一种重要表示方法， 将在 13.3.5节中详细介绍。 5.波形图 反映逻辑函数的输入变量和输出变量随时间变化的图形 称为逻辑函数的波形图。

29. 例13.3 在函数 中，已知输入变量A、B的输入波 形如图13-12所示，画出函数Y的波形。 图13-12 例13.3的输入输出波形

30. 13.3.4 逻辑函数的表示方法 6.各种表示方法之间的转换 (1) 逻辑图和表达式之间的转换 1) 由逻辑表达式画逻辑电路图 方法：把逻辑表达式中各个变量之间的逻辑运算用相应的逻 辑符号表示出来，就得到了对应的逻辑电路图。

31. 例13.4 画出函数Y=AB+BC的逻辑图。 解：题中A和B，A和C之间都是与逻辑关系，可以用与门来 表示，而AB、AC这两个乘积项之间又是或关系，可以用或 门表示，在画图时可以先出Y1=AB，Y2=BC，再画 Y=Y1+Y2，即分步画出。如图13-13所示。

32. 13.3.4 逻辑函数的表示方法 2) 由逻辑图写表达式 方法：在逻辑图中由输入到输出逐级写出逻辑表达式，最 后写出输出总的逻辑表达式。 例13.3.4 写出图13-14所示逻辑电路图的逻辑表达式。 解：

33. 13.3.4 逻辑函数的表示方法 （2）从逻辑真值表写逻辑表达式 方法：在真值表中选出那些使函数值为1的变量取值组合， 把这些变量取值组合写成乘积项(在变量取值组合中变量值 为1的写成原变量，变量值为0的写成反变量)，然后把这些 乘积项加起来就得到了真值表所对应的与或表达式，这个 与或表达式称为标准与或式。

34. 例 13.5 写出表13-11的逻辑表达式。 解：

35. 13.3.4 逻辑函数的代数化简法 利用逻辑代数的基本定理和规则，对逻辑表达式进行化简 的方法叫做逻辑函数的代数化简法。常用的方法有配项法、 并项法、吸收法、消去法等等。 （1）配项法 利用公式 ，将它作为配项用，然后消去多余的项。 例13.6化简函数 解：

36. 13.3.4 逻辑函数的代数化简法 （2）并项法 利用公式 ，将两项合并为一项，并消去一个变量。 例13.7 （3）吸收法 利用公式 A+AB=A，消去多余的因子。 例13.8 （4）消去法 利用公式 ,消去多余的因子。 例13.9

37. 例13.10 化简函数 解： 例13.11 化简 解：

38. 13.3.5 逻辑函数的卡诺图化简法 1. 最小项 如果一个具有n个变量的逻辑函数的“与项”包含全部n个 变量，每个变量以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一 次，则这种“与项”被称为最小项。最小项通常用mi符号表 示，i是最小项的编号，是一个十进制数。

39. 13.3.5 逻辑函数的卡诺图化简法 2．最小项表达式 如果一个逻辑函数表达式是由最小项构成的与或式， 则这种表达式称为逻辑函数的最小项表达式，也叫标准与 或式。例如： 是一个四变量的最 小项表达式。 对一个最小项表达式可以采用简写的方式，例如：

40. 例13.12 试将逻辑函数 化为最小项表达式。 解：这是一个三变量逻辑函数，最小项表达式中每个与项应 由三变量构成。因此，可利用基本定理 ,将逻辑函 数中的每项都化为含有三变量A,B,C的与项，即

41. 13.3.5 逻辑函数的卡诺图化简法 3.卡诺图 图13-15中（a）图为二变量的卡诺图，（b）图为三变量的 卡诺图，（c）图为四变量的卡诺图。

42. 13.3.5 逻辑函数的卡诺图化简法 所谓卡诺图化简，就是把卡诺图中为“1”的那些小方格用 圆圈圈起来加以合并，消去一个或几个因子，使得与或式中 与项所含的因子数减少。画包围圈的规则： 1）对于卡诺图中取值为“1”的那些项进行画圈包围，并且圈中所含“1”的个数是 (i=0,1,2,…)个； 2）圈尽可能大，个数尽可能少； 3）圈允许交叉，但每个圈中至少有一个“1”是其它圈所不包围的； 4）必须使得所有的“1”都被包围在圈中，即所有的“1”都要被圈完。

43. 例13.13 化简三变量逻辑函数 为最简与或 表达式。 解：首先根据逻辑表达式画出Y的卡诺图，如图13-16所 示。最简表达式为

44. 例13.14 试用卡诺图化简逻辑函数 解：先把表达式化为最小项表达式

45. 图13-17 例13.14的卡诺图 按图13-17（a）写出的化简结果为 按图13-17（b）写出的化简结果为

46. 13.4 逻辑门电路 13.4.1 分立元件门电路 由二极管的理想模型可知，二极管在正向偏置时导通， 相当于一根导线；在反向偏置时截止，相当于开路。即二极 管可以看做一个开关，在一定的条件下导通或关断。因此， 二极管可以实现与逻辑和或逻辑功能。

47. 13.4.1 分立元件门电路 图13-19 二极管与门 图13-20二极管或门

48. 13.4.1 分立元件门电路 图13-21 BJT构成的非门

49. 13.4.2 TTL和COMS集成门电路 1. TTL门电路 (1)TTL门电路的主要参数 • 1) 输入和输出的高低电平电压 • 2) 噪声容限 • 3) 扇出系数 • 4）传输延迟时间tpd • 5）功耗P • 6）功耗-时延积M

50. 13.4.2 TTL和COMS集成门电路 （2） 集电极开路门（OC门）和三态逻辑门（TSL门） 1）集电极开路门（OC门） 图13-23 OC与非门逻辑符号 图13-24 多个ＯＣ门并联