第四章最小二乘问题

数值分析 第四章最小二乘问题问题的提出数值分析

数值分析 数值分析

数值分析 第一节求解线性最小二乘问题的一般原理数值分析

数值分析 第二节矩阵的广义逆数值分析

数值分析 推论: A+=(ATA) + AT=AT(AAT) + 数值分析

数值分析 注（1）满秩分解不唯一数值分析

数值分析 第三节最小二乘解的基本问题对任意一个线性方程组Ax=b，它的解可以用广义逆统一地表示成一般形式。数值分析

数值分析 注：（1）矛盾方程组Ax=b恒有最小二乘解；（2）最小二乘解不唯一；（3）x=A+b最小二乘解中欧氏范数最小的解；（4）A列满秩时，最小二乘解唯一。数值分析

数值分析 第四节列满秩线性最小二乘问题的数值解法列满秩线性最小二乘问题存在唯一解x=A+b 有四种解法： 1. 直接解法方程 ATAx=ATb 2. 正交分解法 A=QR 3. 奇异值分解法 A=U∑VT 4. 迭代法数值分析

数值分析 2. 正交分解法数值分析

数值分析 3. 奇异值分解法数值分析

数值分析 4、迭代法数值分析

数值分析 第五节非线性最小二乘曲线拟合与非线性最小二乘问题最小二乘曲线拟合问题的一般提法数值分析

数值分析 常用解法：（1）采用局部线性化思想，将非线性最小二乘曲线拟合问题转化为线性最小二乘曲线拟合问题。 P219----P221 （2）无约束优化方法，较好的方法有高斯—牛顿法。 P276 数值分析

数值分析 MATLAB调用格式： • 多项式拟合 • (1) pn=polyfit(x,y,n), y0=polyval(pn,x0), polt(x,y,x0,y0) • (2) pn=polytool(x,y,n) • 多元线性拟合 • （1）利用回归矩阵建立拟合函数，c=A\y • (2) c=regress(y,A) 数值分析

[x,rs,rd]=lsqnonlin(,’fun’,x0,lx,ux) 数值分析 MATLAB调用格式： 1. c=nlinfit(x,y,’cfun’,c0) function y=cfun(c,x) y=c(1)+exp(c(2)*x)+sin(c(3)*x); x=(0:0.1:1.0)'; y=[1.0 2.5 3.0 2.0 1.5 0.9 0.0 -1.0 -2.0 -1.5 -0.8]'; c0=[1 1 1]; c=nlinfit(x,y,'cfun',c0) 2. nlintool(x,y,’cfun’,c0) 数值分析

数值分析 习题 P165-----7，11，13 P154-----7，11，13 数值分析

第四章 最小二乘问题