电路基础

1. 电路基础 第一章 基本概念和基本规律 上海交通大学本科学位课程

2. §1.4.1 电阻元件及其约束方程 基本要求： 掌握电路元件的定义及其电压-电流关系 了解线性与非线性、时变与非时变的概念 了解线性非时变电容电压、电感电流的连续性

3. §1.4.1 电阻元件及其约束方程 本节所讨论的电路元件都是理想化的二端元件，电路元件的参数反映了不同基本变量之间的相互关系，而且只决定于元件的性质，反映电路元件上电压与电流之间关系的数学表示式，称为元件的约束方程。 一、电阻元件 定义：一个两端元件在任一瞬间 t的电压u和电流i之间的关系能由u-i平面（或i-u平面）上的伏安特性曲线所决定，称此二端元件为电阻元件。

4. §1.4.1 电阻元件及其约束方程 按时间：非时变与时变 按u-i关系：线性与非线性 • 电阻元件的分类 1、线性非时变电阻元件 定义：伏安特性曲线是与时间变化无关的过原点的直线。 解析式 电阻元件的电阻值R（曲线的斜率）是常数，单位欧姆，符号Ω，电导G的国际单位是西门子，符号S

5. §1.4.1 电阻元件及其约束方程 • 线性非时变电阻元件电压-电流关系是线性函数关系 齐次性和可加性称线性元件判据 凡线性元件、线性电路，与之相对应的电路变量间的关系，都是线性函数关系。 • 伏安曲线对原点为对称，称具有双向性（实际意义：双向性电阻元件在使用时不必区别二端钮的极性，可随意接入电路）

6. §1.4.1 电阻元件及其约束方程 • 开路和短路是线性非时变电阻元件的特殊情况 不管支路电流为少，支路电压为0 不管支路电压为多少，支路电流为0 2、线性时变电阻元件 伏安特性曲线是随时间变化的过原点的直线。

7. §1.4.1 电阻元件及其约束方程 实验装置电阻器的解析式为 • 电压-电流的关系仍然是线性关系 即满足齐次性、可加性。 • 每一时刻t都有R(t)，且仍服从欧姆定律。 • 具有双向性。

8. §1.4.1 电阻元件及其约束方程 • 线性非时变电阻元件和线性时变电阻元件的区别 若有正弦信号 ，A，f1为常数 则 对线性非时变电阻而言，输入和输出是同频率的正弦量，对线性时变电阻而言，其输出中包含有输入信号的频率，还包含有新的频率（电阻元件时变频率与输入频率的和、差频率），这种性质在通讯系统中称为“调制”。

9. §1.4.1 电阻元件及其约束方程 3、非线性电阻元件 定义：凡不是线性的电阻元件就称为非线性电阻元件，或伏安特性曲线不是过原点的直线的电阻元件，称非线性电阻元件。 解析式：

10. §1.4.1 电阻元件及其约束方程 二极管 单调型电阻 充气二极管 电压是电流的单值函数 隧道二极管 电流是电压的单值函数 • 既然是非线性元件，也就失去了线性元件所具有的线性性质（不遵循欧姆定律，没有齐次性、可加性，只有单向性）。

11. §1.4.1 电阻元件及其约束方程 • 非线性电阻元件的电阻有两种表示方式：静态电阻和动态电阻。 非线性元件在某一工作状态下的静态电阻R等于该点的电压值v与电流值i之比，即R= u / i。如右图中P点所示。R正比于tg。 非线性电阻元件在某一工作状态下的动态电阻Rd是电压增量与电流增量之比的极限（也就是电压对电流的导数）即Rd=du/di，如左图中的P点所示。

12. §1.4.1 电阻元件及其约束方程 右图中P点所在的位置正是特性曲线的下降部分，动态电阻为负值。这一区域称负阻区，这样的元件称负阻元件 • 从伏安曲线看，独立电压源可视为非线性电阻元件（这样在理论上使无源电阻元件与电源统一起来）且是电流控制型元件。其电导由-∞→0→∞。 独立电流源可视为非线性电阻元件，且是电压控制型元件。其电阻由-∞→0→∞。 • 对非线性问题，经常采用分段线性化近似方法来分析。

13. §1.4.1 电阻元件及其约束方程 例：理想二极管（是对实际二极管分段线性化的结果） 当i>0，u=0，相当于短路，RD =0 当u<0，i=0，相当于开路，RD =∞ 例：求下列电路的伏安特性曲线 当u1>0，R=R1+0； 当u1<0，R=R1+∞

14. §1.4.1 电阻元件及其约束方程 例：根据右图伏安特性曲线进行有源电路的等效变换（或根据伏安曲线设计电路） 将曲线看成两电压之和，即在电压方向上分解。 将曲线看成两电流之和，即在电流方向上分解。

15. §1.4.1 功率和能量 基本要求： 了解电功率与能量的计算 了解有源与无源的概念 了解电阻元件的无源性、有源性问题

16. §1.4.1 功率和能量 • 当二端电路元件的电压和电流取一致的参考方向时，其所吸收（即外界输入）的功率为 p(t)=u(t)i(t) 所吸收的能量为 在上式中，设w（－∞）= 0 • 电路元件有有源和无源之分 p(t)≥0吸收功率 w(t)≥0无源 p(t)＜0发出功率 w(t)＜0有源

17. §1.4.1 功率和能量 ①无源电阻元件的特征是它永不向外界放出功率（隧道二极管和充气管尽管有负阻区，仍然是无源元件，因为当工作点在第1象限，静态电阻＞0） ②只要特性曲线的一部分在第2和第4象限，就是有源电阻元件。如电压源、电流源。 ③一个无源电阻元件要具有有源性，只有当其特性曲线有可能落在在第2和第4象限才行，或者说特性曲线具有负阻区有可能具备这种性质。

18. 学生作品