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三角形的角平分线和中线

三角形的角平分线和中线. 做一做. A. 这是一张三角形纸片 ABC ，把内角∠ BAC 对折一次，使 AB 与 AC 重合，得到一条折痕为 AD. C. B. 问题 ：. D. 1 、 这条折痕有什么特征？. 2 、它与我们学过的角平分线一样吗？. 3 、你能给三角形的角平分线下个定义吗？. 注意. 1 、“三角形的角平分线”是一条线段. !. 三角形的角平分线. 在三角形中 ，一个内角的平分线与它的对边相交，这个 角的顶点 与 交点 之间的 线段 叫 三角形的角平分线 。. 2 、“三角形的角平分线”仍具有

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  1. 三角形的角平分线和中线

  2. 做一做 A 这是一张三角形纸片ABC，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕为AD C B 问题 ： D 1、 这条折痕有什么特征？ 2、它与我们学过的角平分线一样吗？ 3、你能给三角形的角平分线下个定义吗？

  3. 注意 1、“三角形的角平分线”是一条线段 ! 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。 2、“三角形的角平分线”仍具有 角平分线的基本性质。

  4. A 1 2 C B D 图形： 表述： ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2

  5. 判断 • 三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.( ) ×

  6. 做一做 任意画一个三角形 三角形的角平分线的性质 (1) 你能利用量角器或用折叠三角形纸片的方法分别画出这个三角形的三条角平分线吗? (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流. 三角形的三条角平分线交于同一点.

  7. 三角形的“中线” D A 表述： ∵AD是BC边上的中线. ∴BD=DC B C 任意画一个△ABC，用刻度尺画出BC的中点D，连结AD。 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

  8. 三角形的中线的性质 做一做 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线. 问题:你发现了什么?将你的结果与你的同伴交流. 三角形的三条中线交于一点.

  9. 例1：如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠ C=60°,求下列角的大小.(1) ∠BAE ; (2) ∠AEB. C ∴∠CAE＝∠BAE＝　　∠BAC E A B 解：（1）∵AE是△BAC的角平分线 ∵∠BAC＋∠C＋∠B＝180° （根据是什么？） ∴∠BAC＝180°－∠C－∠B ＝180°－60°－45° ＝75° ∴∠BAE＝37.5°

  10. 例1：如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠ C=60°,求下列角的大小.(1) ∠BAE ; (2) ∠AEB. C E A B 解：（2）∵∠AEB＝∠C＋∠CAE （根据是什么？） ∴∠AEB＝37.5°＋60°＝97.5° 又∵∠CAE＝∠BAE

  11. 课内练习1 A 如图，AF是△ABC的 角平分线，AE是BC边 上的中线，选择“＞” “＜”或“=”号填空： B E F C = (1)BE___EC 1 = (2)∠CAF___―∠BAC 2 = (3)∠AFB___∠C+∠FAB ＞ (4)∠AEC___∠B

  12. 课内练习2 2.如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线. 已知AB=4cm,AC=3cm, BE=5cm, 求△ABE的周长. A 3 1.5 4 E 5 B C

  13. 课堂小结 1.三角形的角平分线、中线的概念 2.会画三角形的角平分线和中线 3.三角形的三条角平分线、三条中线都交于一点 注意：三角形的角平分线，中线都是三角形中的重要线段，它们都是线段!

  14. C D A B 例2：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长。

  15. A B E F C 2：在第1题中，若AB⊥AC，∠C＝60°， 求∠FAB，∠AFC的度数。

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