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电路基础

电路基础. 第五章 动态电路的时域分析. 上海交通大学本科学位课程. §5.2 一阶电路 ( 全响应 ). 电路在初始状态和输入共同作用下所引起的响应称 全响应 。. KCL i C + i R = i S. 换路定律 u C (0 + )= u C (0 - )= U 0. 电路方程. §5.2 一阶电路 ( 全响应 ). 齐次解. 特解. 全响应. 由初始条件求待定常数 k. 所以. 或表示成. §5.2 一阶电路 ( 全响应 ).

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  1. 电路基础 第五章 动态电路的时域分析 上海交通大学本科学位课程

  2. §5.2 一阶电路(全响应) 电路在初始状态和输入共同作用下所引起的响应称全响应。 KCL iC+iR=iS 换路定律uC(0+)=uC(0-)=U0 电路方程

  3. §5.2 一阶电路(全响应) 齐次解 特解 全响应 由初始条件求待定常数k 所以 或表示成

  4. §5.2 一阶电路(全响应) • 将全响应看成暂态响应与稳态响应之和，这是由线性电路的迭加性决定的。暂态响应是由输入信号、初始条件电路参数共同决定的按指数衰减的响应。暂态响应体现了电路的过渡过程。稳态响应则与输入有关。 • 全响应表达式，是数学表达式与物理过程的结合，强调电路响应与其工作状态之间的关系。 • 这种分析方法表明，线性动态电路在换路后，要经过一段过渡过程才进入稳态。 • 当电路的初态与稳态的初值相等时，暂态消失。

  5. §5.2 一阶电路(全响应) • 将全响应看作是零输入响应与零状态响应之和，同样体现了线性电路的迭加性。这种观点着眼于电路的因果关系。在线性电路及系统分析中得到广泛的应用。 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 • 零输入响应是初始条件的线性函数，零状态响应是输入的线性函数。在分析电路时，可分别算出零输入响应和零状态响应，从而得出完全响应。当电路只是初态或输入有变化时，只需重新计算相应部分的响应。 • 全响应既不是输入的线性函数，也不是初始条件的线性函数。

  6. §5.2 一阶电路(全响应) • 经典法 经典法是根据KCL、KVL和支路关系建立电路方程 (以t 为自变量，以记忆量为因变量的微分方程) ，并求稳态分量和暂态分量，再求其他解。 选取因变量的原则： • 微分方程的初始条件容易求得 • 由该变量求其他变量容易 满足这原则的电路参量是电路中的记忆量。

  7. §5.2 一阶电路(全响应) 如图电路,试求电路中各电流的表达式。 例

  8. §5.2 一阶电路(全响应) 例 KCL i1 = i2 + iC KVL R1i1+ uC = uS 支路方程 得 则 t≥0+ 时的方程 令 电路方程为

  9. §5.2 一阶电路(全响应) 电路方程 齐次解 特征根 特解取电路的稳态解 t =时的解(或 ) 所以 根据换路定律uC(0+)=uC(0-)=U0 确定常数 k+E0=U0可得 k=U0-E0 得

  10. §5.2 一阶电路(全响应) 由支路关系求其他电路变量

  11. §5.2 一阶电路(全响应) • 三要素法 由上例解 一阶电路响应的一般表达式为 其中f()：响应的稳态解 f(0+)：响应的初始条件 ：电路的时间常数

  12. §5.2 一阶电路(全响应) 例 右图中E=10V，R1=R2=30，R3=20，L=1H，求开关闭合后各支路电流。 解 开关S 接通前电路处稳态，则电感中电流 根据换路定则 i3(0+)=i3(0-)=0.2A 用等效电流源替代电感 用网孔法求得i1(0+)=0.267A

  13. §5.2 一阶电路(全响应) 根据左图求得时间常数 根据换路后的稳态电路得 i1(∞)=0.238A，i3(∞)=0.143A 于是

  14. §5.2 一阶电路(全响应) 例 求零状态响应uo uC(0+) = uC(0-) = 0 uC() = 5  = 210-4 uC = uC()+[uC(0+) -uC()]e-t/ = 5(1-e-5000t)(t) 根据电压跟随器（缓冲器）关系： uo = u+ = 103iC = 2.5e-5000t (t)V

  15. §5.2 一阶电路(全响应) 例 求零状态响应uo 根据虚地uo = -uC uo(0+) = -uC(0+) = -uC(0-) = 0 uo() = -R2uS/R1 = -10uS = -50 = R2C =10 运放输出口可视电阻为，即为开路。运放输入口，虚地，将R1短路，故 =R2C uo = (-50+50e-0.1t) = 50(e-0.1t-1)(t)

  16. §5.2 一阶电路(全响应) 具有两个时间常数的电路 例 已知uC(0-)=0，S1在t=0时打开，S2在t=T1=R1C时闭合，求 t0 的电容电压uC的波形。 解0+t T1-u=R1I(1-e-t/R1C) t=T1-u(T1-) = R1I(1-e-1) tT1+时间常数 T1t <u(T1-) = u(T1+) = R1I(1-e-1) u() = (R1//R2)I

  17. §5.2 一阶电路(全响应) 例 脉冲序列作用于电路 脉冲周期为2T，脉冲宽度为T 当T大于时间常数，如T= 4，前半周期，电容充电完成，后半周期，电容放电完成。

  18. §5.2 一阶电路(全响应) 若T与差不多，问题就较复杂。 在最初几个周期，uC充电上升的值总比放电下降的值要大些，即每次充电时的初值总在不断提高，每次放电时的初值也总在升高。经过若干周期后，这两个初值会稳定，电路进入动态平衡阶段。 若把进入稳态后的时刻定位时间的起点，则 解得：

  19. 例1 已知：t=0时合开关，求换路后的uC(t)。 5 5 i2 2 i1 i1 4 + 1 2A 2 iL + - uC 1 1 4 uC + 1A 3F + － － 20V 0.5H 10V 2i1 8V 0.1F + – － – + 例2 t=0时 ,开关闭合，求t>0后的iL、i1、i2 例3 已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t)。

  20. k1(t=0) i 例4 2 1H 3 10V k2(t=0.2s) 已知：电感无初始储能 t = 0时合k1 , t =0.2s时合k2 求两次换路后的电感电流i(t)。 后面为解题过程

  21. 例1 已知：t=0时合开关，求换路后的uC(t)。 2 + - 1 uC uc (V) 1A 3F 2 0.667 0 t 解

  22. 5 5 i2 i1 iL + + 20V 0.5H 10V – – 应用三要素公式 例2 t=0时 ,开关闭合，求t>0后的iL、i1、i2 解 三要素为：

  23. 2 i1 4 + 1 2A uC 1 4 － － 2i1 8V 0.1F + － + i1 4 + u 4 2i1 － + － 例3 已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t)。 解 三要素为：

  24. k1(t=0) i 例4 2 1H 3 10V k2(t=0.2s) 已知：电感无初始储能 t = 0时合k1 , t =0.2s时合k2 求两次换路后的电感电流i(t)。 t > 0.2s 解 0 < t < 0.2s

  25. i (A) 5 (0 < t  0.2s) 2 1.26 ( t 0.2s) t(s) 0.2

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