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君ならどう書く - Haskell – 自由演技編

君ならどう書く - Haskell – 自由演技編. λ. 酒井 政裕. 何か面白い一発ネタをやりたかったけど ……. 思いつかなかった. orz. 期待してた人ごめん. で、何を作ったか. 仕方ないので、チャーチ数で計算させてみた 関数型言語 ～ ( 型付き ) ラムダ計算 チャーチ数 (Church Numerals) ラムダ計算での自然数の表現. ラムダ計算 : 項. 項 M,N ::= (M N) -- 関数適用 | (λx. M) -- λ 抽象

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君ならどう書く - Haskell – 自由演技編

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Presentation Transcript

  1. 君ならどう書く - Haskell –自由演技編 λ 酒井 政裕

  2. 何か面白い一発ネタをやりたかったけど……

  3. 思いつかなかった orz 期待してた人ごめん

  4. で、何を作ったか • 仕方ないので、チャーチ数で計算させてみた • 関数型言語 ～ (型付き)ラムダ計算 • チャーチ数 (Church Numerals) • ラムダ計算での自然数の表現

  5. ラムダ計算: 項 • 項 M,N ::= (M N) -- 関数適用 | (λx. M) -- λ抽象 | x -- 変数 • 省略記法 • 括弧を省略 • 関数適用は左結合的であるとして括弧を省略 • その他自明な括弧は省略 • 「λx. λy. M」 を「λ x y. M」と略記

  6. ラムダ計算: 簡約 • 簡約 • β変換: (λx. M) N  M[x := N] • Mの中に現れるxをNで置換 • 関数適用に対応 • 本当は名前が衝突しないようにα変換の必要がある • けど、説明するの面倒なので略 • α変換: (λx. M)  λy. M[x := y] • 束縛変数の変更 • 本当は名前が衝突しないように(ry

  7. チャーチ数 • ラムダ計算では「関数」しか存在しない! • 数も関数として表現 • 0 := λf x. x • 1 := λf x. f x • 2 := λf x. f (f x) • … • 足し算: plus := λa b. λf x. a f (b f x) • 掛け算: times := λa b. λf. a (b f) • べき乗: exp := λa b. b a

  8. 計算例 • 1+1 • (λa b f x. a f (b f x)) (λf x. f x) (λf x. f x)  (λb f x. (λf x. f x) f (b f x)) (λf x. f x) λf x. (λf x. f x) f ((λf x. f x) f x) λf x. (λx. f x) ((λf x. f x) f x) λf x. f ((λf x. f x) f x) λf x. f ((λx. f x) x) λf x. f (f x)

  9. ご清聴ありがとうございました

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