План

1. «КВАЗИПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ ВЛИЯНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЯДРА НА ТОНКИЙ СДВИГ УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ ВОДОРОДОПОДОБНЫХ АТОМОВ В ВЫСШИХ ПОРЯДКАХ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ» Авторы: Бойкова Н.А., Клещевская С.В., Тюхтяев Ю.Н.1), Фаустов Р.Н.2) 1) Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского 2) Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН Е-mail: KleshchevskayaSV@info.sgu.ru, faustov@theory.sinp.msu.ru

2. План • Введение. • Квазипотенциальный метод. • Перекрестный обмен кулоновскими фотонами. • Параллельный обмен кулоновскими фотонами. • Дополнительный поправки в обмен двумя кулоновскими фотонами. • Выводы.

3. Введение Задача двух тел, имеющая фундаментальное значение для описания процессов взаимодействия, полностью не решена в релятивистской механике и квантовой теории поля. Водородоподобный атом наиболее доступен как теоретическому изучению, так прецизионным измерениям параметров на практике. Благодаря использованию методов двухфотонной лазерной спектроскопии, интервал в атоме водорода [1] измерен с точностью до десятка Гц Это позволяет с рекордной точностью определить значение такой фундаментальной величины, как постоянная Ридберга. [1]M. Niering, R. Holzwarth, J. Reichert et al, Phys. Rev. Lett. 2000. V.84. №.24. P.5496.

4. Атом водорода Эксперимент M. Niering, R. Holzwarth, J. Reichert et al. (2000) v1S-2S=2 466061413 187 103(46) Гц Теория v1S-2S=2 466061413.6(1) МГц

5. Мюоний Эксперимент Meyer, Bagaev et al. (1999) v1S-2S=2 455 528 941.0(9.8) МГц Теория v1S-2S=2 455 528 934.9(0.3) МГц Meyer V., Bagaev S. N., Baird P. E. G.,et al. Phys. Rev. Lett. Vol. 84. (2000) P.1136.

6. Квазипотенциальный подход Для применения к расчету уровней энергии связанных состояний квазипотенциальное уравнение преобразуем к виду где - квазипотенциал, энергия связи,

7. В кулоновской калибровке в низшем приближении квазипотенциал равен где ядра отвечают обмену одним кулоновским и одним поперечным фотоном соответственно, – кулоновский потенциал. Поправки к уровням энергии определяются выражением Расчет с точностью до четвертого порядка по константе тонкой структуры для атома водорода дает следующие результаты Суммируя эти выражения, получаем тонкую структуру уровней энергии водородоподобных атомов и тонкий сдвиг с точностью до четвертого порядка по константе тонкой структуры α.

8. Квазипотенциал через амплитуду рассеянияТ определяется следующим образом: Амплитуду можно разложить в ряд по теории возмущений и с точностью до второго порядка теории возмущений, получаем Ограничиваясь рассмотрением обменов двумя кулоновскими фотонами, получим (1) , ,

9. Диаграммы перекрестного и параллельного обмена представляются в виде:

10. Перекрестный обмен Определяя сдвиг и ограничиваясь рассмотрением обменов двумя кулоновскими фотонами, получаем Поправка к сдвигу основного уровня энергии от двухфотонного перекрестного кулоновского обмена имеет вид: (2) Используем – приближение , тогда (3) Выражение (3) совпадает с формулой (3.9) работы [2]. [2] Fulton T., Martin C. Phys. Rev. 1954. V.95, №3. P.811.

11. Параллельный обмен В квазипотенциальном подходе простейшему взаимодействию лестничного типа соответствует выражение для сдвига уровня энергии (4) Или (5) Используем в выражении для сдвига уровня энергии (5) приближение больших компонент

12. А также преобразуем знаменательи применим – приближение волновых функций (6) Учитывая выражение , получим (7) Выражение (7) совпадает с формулой (3.6) работы [2]. [2] Fulton T., Martin C. Phys. Rev. 1954. V.95, №3. P.811.

13. Поправки к параллельному обмену Учитываем зависимость от внешних импульсов и в спинорах матричной структуры. Выпишем полное выражение для спиноров (8) Используем следующее приближение (9) а также замену. Для выделения полюсного слагаемого используем следующее преобразование (10)

14. Поправки к перекрестному и параллельному обмену в общем случае Для перекрестного обмена в указанном приближении получаем (11) Тогда поправки порядка и от перекрестного и параллельного кулоновских обменов в приближении (9) определяются следующим выражением: (12) Выражение (12) совпадает формулой работ[3]. (13) [3]Doncheski M., Erickson G. W., Grotch H. Phys. Rev. 1991г. V.43. №5. P.2611.

15. Дополнительные поправки Откажемся от использования приближения (9). В этом случае (14) Для исследуемого выражения новая дополнительная поправка (15) Полученный результат (15) дополняет поправку (13) порядка . Численное значение новой поправки составляет для атома водорода для атома мюония

16. Выводы Применяемый в нашей работе квазипотенциальный метод является наиболее общим из существующих подходов к прецизионному исследованию тонких сдвигов уровней энергии в водородоподобном атоме; Приближения (9), используемые при исследовании матричной структуры, преобразуют квазипотенциальные выражения в соответствующие формулы для тонких сдвигов, полученных другими авторами [2,3]; Используемый метод квазипотенциала открывает возможность для повышения точности расчетов величины тонких сдвигов водородоподобных атомов; В нашей работе получена новая поправка шестого порядка по константе тонкой структуры от двухфотонных кулоновских взаимодействий в водородоподобном атоме. [2]Fulton T., Martin C. Phys. Rev. 1954. V.95. №3. P.811. [3] Doncheski M., Erickson G. W., Grotch H. Phys. Rev. 1991. V.43. №5. P.2611. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ