Решение задач по теме «Треугольник. Признаки равенства треугольников».

1. Решение задач по теме «Треугольник. Признаки равенства треугольников». Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Д.Пойа

2. Рассмотрим три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки (рис. 1).       Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника, а концы отрезков (три точки, не лежащие на одной прямой) – вершинами треугольника. Рис. 1

3. ТРЕУГОЛЬНИК В А СТОРОНА АС С УГОЛ ВАС ВЕРШИНА С

4. Типы треугольников в зависимости от величины углов Тупоугольный треугольник Остроугольный треугольник Прямоугольный треугольник

5. Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным треугольником. В этом случае две равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника Треугольник, у которого все три стороны равны, называют равносторонним или правильным треугольником

6. Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольникаи углу между ними, то такие треугольники равны Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними

7. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней угламдругого треугольника, то такие треугольники равны Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам

8. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны Признак равенства треугольников по трём сторонам

9. Равны ли треугольники, изображенные на рисунке, если AB = DE, AC = EF иугол A равен углу E?

10. Доказать равенство треугольников BOC и AOD. В С О А Д ВО=ОД, СО=АО- по условию ВОС=АОД- как вертикальные, значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

11. Доказать равенство треугольников АBDиВDС. С В Д А АВ=ДС, АД=ВС- по условию, ВД- общая. Треугольники равны по трем сторонам.

12. В О С А Доказать равенство треугольников ВOC иВОA. АВО= СВО, АОВ= ВОС- по условию, ВО-общая. Треугольники равны по стороне и прилежащим к ней углам.

13. Доказать равенство треугольников АBD иВDС. В С 1 2 А Д АВО= СВО, 2= АДВ, как вертикальные, сторона ВД-общая. Треугольники равны по стороне и прилежащей к ней углам.

14. Найдите равные треугольники

15. При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и ВD. Измерив DК, получили 500 м и сделали вывод, что длина озера равна 500 м. Верно ли сделан вывод? Докажите.

16. Для нахождения расстояния от точки В до дерева А на другой стороне реки отметили на местности точки C, D и F так, чтобы точка С была серединой отрезка BD и угол BDF был бы равен углу АВС. Наметив прямую AF, проходящую через точку С, измерили одну из сторон треугольника FDC и приняли ее длину за расстояние АВ. Какую сторону измерили? Докажите предположение.

17. На рисунке показан способ измерения расстояния от А до В по озеру. Известно, что ОС=ОD, ОВ=ОЕ. Докажите, что АВ=ЕF.

18. Задача Фалеса Египтяне задали Фалесу трудную задачу: найти высоту одной из громадных пирамид. Фалес нашел простое и красивое решение. Он воткнул в землю вертикально палку и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды». А Решение: ∆АСВ – равнобедренный АС = СВ D ∆DEВ – равнобедренный DE = EВ В С E

19. Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного треугольника, хотят выкопать общий колодец с таким расчетом, чтобы он был одинаково удален от всех трех его домов. В каком месте надо копать?

20. Населенные пункты A, B, C, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, а пункты В и С - на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом расстоянии от D? D B C A