热力学习题解答（部分）

17-2，17-3，17-4，17-5，17-6，17-10 热力学习题解答（部分）

P D A O C B V 17-2如图所示，AB、DC是绝热过程，COA是等温过程，在此过程中放热 100 J，图中OAB面积为 30 J，ODC面积为 70 J，那么在BOD这个过程中吸收的热量为多少? 解：QAB + QBOD + QDC + QCOA = 0 + QBOD + 0 + QCOA = SODC- SOAB = 70 - 30 = 40 J QBOD = 40 - QCOA = 40 - （- 100） = 140 J

17-3理想气体从状态a出发经图中不同过程膨胀一微小体积，其 ac为等温线，ae 为绝热线，试问经历图中哪些过程 (1)会导致体系的温度升高， (2)会导致体系的温度下降， (3)体系吸热， (4)体系放热， (5)体系热容量为负值。解：(1)等体过程 bc P ，T   Tab ； (2) Tad，Tae，Taf  P a b c d e f V

P a b c d e f V (3) 考察 acea 循环过程等体过程 ce：P  T ； A = 0, Qce = v Cv T < 0， Qac + Qce + Qea = A > 0 Qac + Qce + 0 = A  Qac = A - Qce > 0  吸热: ab , ac , ad 过程 (4)放热: af 过程

升温过程: ab; 降温过程: ad , ae , af . 吸热过程: ab , ac , ad 放热过程: af (5) ab : 吸热 Q > 0 , 升温T > 0 , C > 0 ; ac : 吸热 Q > 0 , 等温T = 0 , C =  ; ad : 吸热 Q > 0 , 降温T < 0 , C < 0 ; ae: 绝热 Q = 0 , 降温T < 0 , C = 0 ; af : 放热 Q < 0 , 降温T < 0 , C > 0 ;

P ( 105 Pa ) A 1.5 B 0.5 V(10-3 m3) 1 3 17-40.1 mol 的理想气体(假设摩尔等体热容 CV = 3 R / 2 经历如图所示的过程，由状态 A 经一直线到达状态 B ， (1)试证所示状态 A、B 温度相同；解： PAVA = 1.5  102 (Pa m3) PBVB = 1.5  102 (Pa m3) 因 PAVA = PBVB  TA = TB

P ( 105 Pa ) A 1.5 B 0.5 V(10-3 m3) 1 3 (2)在此过程中，气体吸热多少 ? Q = E + A = 0 + A = ( 0.5 + 1.5 ) ( 3 - 1 )  102 / 2 = 2  102 J

P ( 105 Pa ) A 1.5 B 0.5 V(10-3 m3) 1 3 (3)在 A 到 B 的过程中，哪一点温度最高 ? AB 过程方程: ( P - PA ) / ( V - VA ) = ( PB - PA ) / ( VB - VA )  P = 2  105 - 5  107 V 状态方程: PV = v RT T = PV / v R = ( 2105 - 5107 V ) V/ vR

P ( 105 Pa ) A 1.5 H B 0.5 V(10-3 m3) 2 1 3 T = ( 2  105 - 5  107 V ) V / v R 求极值: dT/dV = 0  ( 2  105 - 10  107 V ) / v R = 0  VH = 2  10-3 m3 PH = 2  105 - 5  107 Vh = 1  105 Pa TH = 240.6 K 状态 H恰好在 AB 的中点

(4)在这过程中经历每一微小变化时， 气体是否总是吸热 ? ( CV = 3 R / 2 ) P = 2  105 - 5  107 V T = ( 2  105 - 5  107 V ) V / v R dT = ( 2  105 - 10  107 V ) / v R dQ = dU + P dV = v CV dT + P dV = ( 5  105 - 2  108 V ) dV dV > 0 , dQ > 0 吸热:  V < 2.5  10-3 m3 dQ < 0 放热:  V > 2.5  10-3 m3

P ( 105 Pa ) A 1.5 E B 0.5 V(10-3 m3) 1 3 即存在 E状态: VE = 2.5  10-3 m3 PE = 0.75  10-5 Pa , TE = 225.6 K 在AE 过程中, 始终吸热 ; 在EB 过程中, 始终放热 .

17-5：1 mol 理想气体 ( 设 CV = 5R /2 ) 以状态 A ( P1，V1 ) 沿 P-V 图所示直线变化到状态 B ( P2，V2 )，试求： (1)气体的内能的增量； (2)气体对外界所作的功； (3)气体吸收的热量； (4)此过程的摩尔热容。 P P2 B P1 A V V1 V2 解：(1)  E= CV ( T2 -T1 ) = 5R( T2 -T1 )/2= 5( P2V2 - P1V1 )/2 (2) A = S = ( P2V2 - P1V1 )/2 (3)Q= E+A=5(P2V2 -P1V1 )/2+(P2V2 -P1V1 )/2 = 3(P2V2 -P1V1 )

(4)、(3)结论对于微元状态变化也成立，所以 dQ = 3d(PV) = 3d(RT) = 3R dT C = dQ/dT = 3R

另一种解法： 状态方程：PV = RT 过程方程：P =  V   V2 = RT 摩尔热容：C = dQ/dT = dE /dT + PdV/dT = CV + P dV/dT 对关系式  V2 = RT 两边求微分： 2 VdV = RdT  dV/dT = R/2V = R/2P C = CV+ P dV/dT = 5R /2 + R/2 = 3R

17-6设一摩尔固体的状态方程可写作 v = v0 + aT + bp，内能可表示为 u = cT-apT，其中 a、 b、c 和 v0 均是常数。试求： (1) 摩尔焓的表达式； (2) 摩尔热容量 CP 和 CV。 解: h = u + pv = cT-apT + p (v0 + aT + bp) = cT + p v0 + bp2 (2) CP = ( h /  T)P = c u = cT - a ( v - v0 - aT ) T/b = [c - a ( v - v0 ) /b ]T + a2 T2 /b CV = ( u /  T)V = c - a ( v - v0 ) /b + 2 a2 T /b

17-10一物体在恒压强下被可逆地加热 (设热容保持恒定 ) 试证明这物体的熵的变化为△S= υCP ln ( T2 / T1 )。解： △S =  dQ/T =  υCP dT/ T = υCP ln ( T2 / T1 )

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