Tópicos em Gestão de Serviços – Regressão Linear

Tópicos em Gestão de Serviços – Regressão Linear Prof. Lia Mota Prof. Alexandre Mota 1s2011 L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Tomada de Decisão e Diagnóstico usando a Média • Relembrando: Como tomar uma Decisão Razoável? • Conhecer o problema • Determinar seu comportamento (Modelo) • Tentar prever seu comportamento em situações específicas (Previsão) • Previsão com a média • Confiabilidade - regra dos "68-95-99,7". • Assume que os dados não evoluem com o tempo, ou seja, não há TENDÊNCIA. L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Tendência • Expressa a evolução de uma variável • Tendência à Estabilidade (MÉDIA!) • Tendência de Crescimento • Tendência de Descrescimento • Depende de uma referência • Pode ser outra variável da gerência do meu problema • Intuitivamente, costuma-se usar o tempo L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Exemplo – Número de Clientes por Ano • Número de Clientes da Operadora • 2007: 152 mil; 2008: 202 mil; 2009: 257 mil; 2010: 315 mil; 2011; ? L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Exemplo – Renda por Ano • Renda da Operadora • 2007: 1,53 milhões; 2008: 2,01 milhões; 2009: 2,51 milhões; 2010: 3,02 milhões; 2011; ? L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Causa e Efeito entre variáveis • Podemos estar interessados não somente se existe tendência • Podemos estar interessados no tipo de tendência • Provável relação de causa e efeito entre variáveis. • Desejamos saber se y “depende” de x. L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Exemplo – Renda por Cliente • E a Renda da Operadora por Cliente? L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Regressão Linear • Hipótese de que o valor de y depende do valor de x • A associação entre x e y é linear • O quanto x influencia ou modifica y é linear • Ou seja, segue a equação de uma reta L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Equação da Reta • Y = A + B.x • A é o intercepto • B é o coeficiente angular L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Estimativa do Modelo de Regressão Linear • Supondo que a relação entre duas variáveis seja assumida como uma reta: • Podemos usar métodos para estimar A e B na equação da reta • Um método muito difundido é o de Mínimos Quadrados • Minimiza o erro da reta (modelo) em relação aos pontos de medida (gerência) L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Exemplo L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas * Figura extraída de: Pós-Graduação em Saúde Coletiva – UFMA – Métodos Estatísticos em Epidemiologia

Estimativa do Modelo • Pelo MMQ: L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Resíduos • Testam se o modelo é adequado (Validação) • representam a diferença entre o valor observado de y e aquele determinado pelo modelo • Ou seja, verificamos a distância entre o Y real (do sistema de gerência) e o Y calculado pelo modelo (dado pela reta Y = A + B.x) L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

O que significa usar um modelo de regressão Linear? • Significa contemplar a tendência entre variáveis • É uma tendência Linear. • O intercepto corresponde a um valor estanque da variável Y (quando X=0) • O coeficiente angular determina a relação entre X e Y • Os resíduos (erros qudráticos) dão uma noção da adequação do modelo L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Exercício no Scilab • Calcular o modelo linear, os resíduos e fazer a previsão para 2011 nos casos de: • A) Clientes da Operadora: • 2007: 152 mil; 2008: 202 mil; 2009: 257 mil; 2010: 315 mil; 2011; ? • B) Renda da Operadora: • 2007: 1,53 milhões; 2008: 2,01 milhões; 2009: 2,51 milhões; 2010: 3,02 milhões; 2011; ? • C) Renda da Operadora por Cliente: • 2007: $10,10; 2008: $9,95; 2009: $9,77; 2010: $9,60; 2011; ? L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Multiplicando constantes por vetores • O que significa multiplicar uma constante de um vetor? • multiplicar todos os elementos do vetor por um mesmo valor • Equivale a aplicar um “fator de escala” • A operação correspondente no Scilab é: • X = [1 2 3] • Y = 10*X = ? • Y = -33,5*X = ? • Y = X / 3 = ? L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Subtraindo constantes de vetores • O que significa subtrair uma constante de um vetor? • Reduzir todos os elementos do vetor de um mesmo valor • A operação correspondente no Scilab é: • X = [1 2 3] • Y = X – 1 = ? • Y = X + 10 = ? • Y = X – 22,1 = ? L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Produtos de Vetores • O que significa multiplicar um vetor pelo outro? • Uma das dimensões do vetor é unitária • Ou ele é nx1 (coluna) ou 1xn (linha) • As dimensões devem concordar na multiplicação • Produto coluna por linha resulta em matriz quadrada nxn • Produto linha por coluna resulta em escalar (ou matriz 1x1) L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Exemplos de Produtos de Vetores • No Scilab: • X = [1 2 3]; Y = [4 5 6] • Operação X*Y: erro de dimensão • Operação X*Y’? • 32 (escalar) • Operação X’*Y? 4. 5. 6. 8. 10. 12. 12. 15. 18. L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Possíveis produtos de um vetor por ele mesmo • O que significa multiplicar um vetor por ele mesmo? • Obviamente, resulta em erro de dimensão • Temos uma única alternativa • Multiplicar ele por ele transposto, aí as dimensões combinam • Duas possibilidades de resultado • Matriz Quadrada nxn • Escalar (ou matriz 1x1) L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Escalar resultante do produto de um vetor por ele mesmo • O que significa o escalar resultante do produto de um vetor por ele transposto? • A operação que é feita é multiplicar a primeira posição do vetor por ela mesma, a segunda por ela mesma, etc... • E então somamos tudo • Resultando em um escalar que é a soma dos quadrados dos elementos do vetor L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Portanto, no Scilab, para o coeficiente angular: Subtrair escalar de vetor: Y – mean(Y) Escalar: mean(X) Subtrair escalar de vetor: X – mean(X) Multiplicação de vetores Escalar: mean(Y) O vetor é multiplicado por ele mesmo Multiplicação de vetores Subtrair escalar de vetor: X – mean(X) Escalar: mean(X) L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

E, no Scilab, para o intercepto: Escalar: mean(Y) Escalar: mean(X) Escalar: b, já calculado Produto de escalar por escalar L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

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