第十章恒定电流

第十章 恒定电流

一、基本概念和定律 • 电流 • 2．形成电流条件：(1)存在自由电荷；(2)存在电势差(导体两端存在电势差)。 • 电流的定义式：， • 适用于任何电荷的定向移动形成的电流。 • 微观式子: I=nqvS • （n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10 -5m/s，远小于电子热运动的平均速率105m/s，更小于电场的传播速率3×108m/s）。

注意： 在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I＝q／t计算电流强度时应引起注意。单位: 定义 P284 例1

2.电阻定律: 导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。 (1）ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率.单位是Ωm。（2）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。(10-8---10-6 Ωm). 绝缘体的电阻率约108---1018Ωm

⑶材料的电阻率与温度有关系： (4)半导体: A 热敏特性 B 光敏特性 ③有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。

3.欧姆定律: (适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。

A. B. C. D. I I I I o o U o U o U 【例1】实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：

P P P P o o o o U2 U2 U2 U2 【例2】下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U2之间的函数关系的是以下哪个图象

4.电功和电热: 电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。（1）对纯电阻而言，电功等于电热：W=Q=UIt=I2R t= （2）对非纯电阻电路（如电动机和电解槽）， W>Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I 2Rt计算，两式不能通用。

注意：1、电功和电热的区别： （1）纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁、白炽灯泡等。（2）非纯电阻用电器：电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等。

2、关于用电器的额定值问题 额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压，在这个条件下它消耗的功率就是额定功率，流经它的电流就是它的额定电流。如果用电器在实际使用时，加在其上的实际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再是额定功率，在这种情况下，一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的，并据此来进行计算。

【例3】某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m=50kg，电源提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小（取g=10m/s2）.【例3】某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m=50kg，电源提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小（取g=10m/s2）.

解析：电动机的输入功率P＝UI，电动机的输出功率P1=mgv，电动机发热功率P2=I2r解析：电动机的输入功率P＝UI，电动机的输出功率P1=mgv，电动机发热功率P2=I2r 而P2=P - P1，即I2r= UI－mgv 代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r=4Ω

285页例3 286页例8 287页例11 288页 7 8 288页创新能力培养2

会解非线性电阻电路问题: I/A 0.6 0.4 0.2 U/V 0 2 4 6 8 图31 例4、图中所示为一个电灯两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故。参考这根曲线，回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）。（1）若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为12V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻。（2）如图所示，将两个这样的电灯并联后再与10Ω的定值电阻串联，接在电动势为 8V的电源上，求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值。

分析与解：（1）由于三个电灯完全相同，所以每个电灯两端的电压UL=12/3V=4V。在图中画出U=4V的直线，得到和曲线的交点坐标为(4V,0.4A)，所以流过电灯的电流为0.4A，此时每个电灯的电阻值为R=UL/IL=10Ω。分析与解：（1）由于三个电灯完全相同，所以每个电灯两端的电压UL=12/3V=4V。在图中画出U=4V的直线，得到和曲线的交点坐标为(4V,0.4A)，所以流过电灯的电流为0.4A，此时每个电灯的电阻值为R=UL/IL=10Ω。（2）设此时电灯两端的电压为U，流过每个电灯的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得：E=2IR0+U，代入数据得U=8-20I. 在图1上画出此直线，得到如图2所示的图象，可求得到直线和曲线的交点坐标为(2V,0.3A)，即流过电灯的电流为0.3A,流过电流表的电流强度为0.6A,此时电灯的电阻为R=UL/IL=6.7Ω。

A I/A 0.6 0.4 R0 0.2 U/V 0 2 4 6 8 图1 图2

§2 串并联电路电表的改装 一、串并联与混联电路 1.应用欧姆定律须注意对应性。选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。

1．串联电路 (1)两个基本特点： ①U=U1+U2+U3+……， ②I=I1=I2=I3…… (2)三个重要性质： ①R=R1+R2+R3+… ②U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3；. ③P/R=P1/R1=P2/R2=……=Pn/Rn=I2

2．并联电路 (1)两个基本特点： ①U=U1=U2=U3=…… ②I=I1+I2+I3…… (2)三个重要性质： ①1/R=1/R1+1/R2+1/R3+……， ②IR=I1R1=I2R2=I3R3=……InRn=U ③PR=P1R1=P2R2= =P3R3=……=PnRn=U2。

其中应熟记：n个相同电阻R并联，总电阻R总＝R/n；两个电阻R1、R2并联， 总电阻: R总＝R1R2/(R1+R2)，并联电路总电阻小于任一支路电阻；某一支路电阻变大(其它支路电阻不变)，总电阻必变大，反之变小；并联支路增多，总电阻变小，反之增大。

L1L2L1L2L1L2L1 R R R R L2 【例5】已知如图，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，最合理的应使用下面哪个电路？ A. B. C. D.

R r a b U S E ① ② ④ ③ Rx o r 【例6】下图为分压器接法电路图，电源电动势为E，内阻不计，变阻器总电阻为r。闭合电键S后，负载电阻R两端的电压U随变阻器本身a、b两点间的阻值Rx变化的图线应最接近于右图中的哪条实线 A.① B.② C.③ D.④

解：当Rx增大时，左半部分总电阻增大，右半部分电阻减小，所以R两端的电压U应增大，排除④；如果没有并联R，电压均匀增大，图线将是②；实际上并联了R，对应于同一个Rx值，左半部分分得的电压将比原来小了，所以③正确，选C。解：当Rx增大时，左半部分总电阻增大，右半部分电阻减小，所以R两端的电压U应增大，排除④；如果没有并联R，电压均匀增大，图线将是②；实际上并联了R，对应于同一个Rx值，左半部分分得的电压将比原来小了，所以③正确，选C。

p A B b 图4 图5 R1 P a R2 b B A 滑线变阻器常见三种接法的特点：第一种：如图4所示的限流式接法. RAB随pb间的电阻增大而增大。第二种：如图5所示分压电路.电路总电阻RAB等于AP段并联电阻RaP与PB段电阻RbP的串联。当P由a滑至b时，虽然Rap与Rpb变化相反，但电路的总电阻RAB持续减小；若P点反向移动，则RAB 持续增大。

图5 R1 P a R2 b B A 证明如下：所以当Rap增大时，RAB减小；当Rap减小时，RAB增大。滑动头P在a点时，RAB取最大值R2；滑动头P在b点时，RAB取最小值。

R1 a R3 p R2 b B A 图6 第三种：如图6所示并联式电路。由于两并联支路的电阻之和为定值，则两支路的并联电阻随两支路阻值之差的增大而减小；随两支路阻值之差的减小而增大，且支路阻值相差最小时有最大值，相差最大时有最小值。

R1 a R3 p R2 b B A 图6 证明如下：令两支路的阻值被分为Ra、Rb,且Ra+Rb=R0,其中R0为定值。则可见，R//的确随Ra与Rb之差的增大而减小，随差的减小而增大，且当相差最小时，R//有最大值，相差最大时，R//有最小值。此外，若两支路阻值相差可小至零，则R// 有最大值R0/4.

例7、如图所示，由于某一电阻断路，致使电压表和电流表的示数均比该电阻未断时要大，则这个断路的电阻可能是（ ） A. R1 B. R2 C. R3 D. R4

分析与解：此类问题的常规解法是逐个分析进行判断。分析与解：此类问题的常规解法是逐个分析进行判断。若R1断路→R总变大→I总变小→U端变大→I2变大，即电流表示数变大，U端变大，I4变大→U4变大，所以选项A正确。若R2断路，电流表示数为零，则B错若R3断路，电压表示数为零，则C错若R4断路→R总变大→I总变小→U端变大，即电流表和R2串联后两端电压变大，则电流表示数变大；R4断路后，则电压表的内阻大，所以R3所在支路近似断路，则电压表示数此时也变大，即D正确。所以答案AD。

B a R1 R2 C b F A D R4 R3 E 图15 会解含容电路：含容电路问题是高考中的一个热点问题，在高考试题中多次出现。同学们要注意复习。 1、求电路稳定后电容器所带的电量例8、在图所示的电路中,已知电容C=2μF,电源电动势E=12V,内电阻不计,R1∶R2∶R3∶R4=1∶2∶6∶3.则电容器极板a所带的电量为 A.-8×10-6C. B.4×10-6C. C.-4×10-6C. D.8×10-6C. D

R2 R1 C K E 图16 2、求通过某定值电阻的总电量例9、图中E=10V，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，电池内阻可忽略. (1)闭合电键K,求稳定后通过R1的电流. (2)然后将电键K断开,求这以后流过R1的总电量. 1A Q1=CIR2=1.8×10-4C

R2 R1 C m E R3 图19 3、会解电容与电场知识的综合问题 1、讨论平行板电容器内部场强的变化，从而判定带电粒子的运动情况：例10、一平行板电容器C,极板是水平放置的,它和三个可变电阻及电源联接成如图所示的电路.今有一质量为m的带电油滴悬浮在两极板之间静止不动.要使油滴上升,可采用的办法是: A.增大R1 B.增大R2 C.增大R3 D.减小R2. CD

【例11】如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.【例11】如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.

解：当K闭合时，U＝U3＝2E /3① 由平衡条件得 qu/d ＝mg ② 当K断开，电容两极板间电压U′,U′＝E/2 ③ 由①③得U′＝3U/4④ U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系 Mgd/2－qU//2=mv2/2－0 ⑤ 因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得 q′U′－mgd=0－mv2/2 ⑥ 联立上述各式解得 q′＝7q/6 即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的7/6.

4、关于RC电路中暂态电流的分析 在含容电路中的电流稳定以后，电容充有一定的电量，与电容串联的电阻中没有电流通过。但当电路中某电阻或电压发生变化时，会导致电容的充电或放电，形成暂态电流。

b a R A B 图25 例12、图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中，以下说法正确的是： A 、电阻R中有从a流向b的电流； B 、电阻R中有从b流向a的电流。 C 、电阻R中没有电流； D 、电容器的电容变小； AD

二、电表的改装: （1）电流表原理和主要参数: 电流表G是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指针偏角θ与电流强度I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均匀的。电流表的主要参数有，表头内阻Rg---即电流表线圈的电阻；满偏电流Ig----即电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满偏；满偏电压Ug---即指针满偏时，加在表头两端的电压，故Ug＝IgRg

（2）电流表改装成电压表 方法：串联一个分压电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝ U/Ug，则根据分压原理，需串联的电阻值: 故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大。

（3）电流表改装成电流表: 方法：并联一个分流电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝I/Ig，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值: 故量程扩大的倍数越高，并联的电阻值越小。

需要说明的是: 改装后的电压表或电流表，虽然量程扩大了，但通过电流表的最大电流或加在电流表两端的最大电压仍为电流表的满偏电流Ig和满偏电压Ug，只是由于串联电路的分压及并联电路的分流使表的量程扩大了。

【例13】如图所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表。安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则【例13】如图所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表。安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则安培表A1的读数安培表A2的读数；安培表A1的偏转角A2的偏转角；伏特表V1的读数伏特表V2的读数；伏特表V1的偏转角V2的偏转角；填“大于”，“小于”或“等于”）解：大于等于大于等于

三、会解非理想电表的读数问题 同学们在求非理想电压表或非理想电流表的读数时，只要将电压表看作电阻RV，求出RV两端的电压就是电压表的示数；将电流表看作电阻RA，求出通过RA的电流就是电流表的示数。

V2 V1 图 V3 例14、三个完全相同的电压表如图所示接入电路中，已知V1表读数为8V，V3表的读数为5V，那么V2表读数为。 3v

RV R1 R2 U V 图13 例15、阻值较大的电阻R1和R2串联后，接入电压U恒定的电路，如图所示，现用同一电压表依次测量R1与R2的电压，测量值分别为U1与U2，已知电压表内阻与R1、R2相差不大，则： A．U1+U2=U； B．U1+U2<U； C．U1/U2=R1/R2； D．U1/U2≠R1/R2 BC

一、闭合电路欧姆定律 1.主要物理量。研究闭合电路，主要物理量有E、r、R、I、U，前两个是常量，后三个是变量。闭合电路欧姆定律的表达形式有：

R R V1 + V2 I E r + －－－ + 探针

2.电源的功率和效率。 ⑴功率： ①电源的功率（电源的总功率）PE=EI ②电源的输出功率P出=UI ③电源内部消耗的功率Pr=I 2r ⑵电源的效率：（最后一个等号只适用于纯电阻电路）

P出 Pm r o R 电源的输出功率 : 可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为

第十章 恒 定 电 流