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相似三角形的性质及其应（二）

相似三角形的性质及其应（二）. 例 1 。如图，屋架跨度的一半 OP=5M ，高度 OQ=2 。 25M ，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC=1 。 20M ， AB 在水平位置。求 AB 的长度（结果保留 3 个有效数字）。. Q. B. A. C. P. O. 1: 如图 , 等腰三角形屋架的高度 AD 是 270 cm, 跨度 BC 是 1200 cm, 在屋顶上开一个气窗 , 气窗的高度 EF 是 120 cm, 出檐 EG 的水平尺寸是 30 cm. 那么木料 AG 要多长 ( 精确到 1 cm)?. 30.

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相似三角形的性质及其应（二）

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Presentation Transcript

  1. 相似三角形的性质及其应（二）

  2. 例1。如图，屋架跨度的一半OP=5M，高度OQ=2。25M，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1。20M，AB在水平位置。求AB的长度（结果保留3个有效数字）。例1。如图，屋架跨度的一半OP=5M，高度OQ=2。25M，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1。20M，AB在水平位置。求AB的长度（结果保留3个有效数字）。 Q B A C P O

  3. 1:如图 ,等腰三角形屋架的高度 AD 是270 cm,跨度 BC 是 1200 cm, 在屋顶上开一个气窗,气窗的高度 EF 是 120 cm,出檐 EG 的水平尺寸是 30 cm.那么木料 AG 要多长(精确到 1 cm)? 30 如图,等腰三角形屋架的高度AD是270cm,旁边小柱的高度EF是60cm,而跨度BC是1200cm,那么木料BE的长是多少?(精确到0.1cm). G E A K H F F 270 B 60 D C E 1200

  4. 例2。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：例2。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2。8M，观察者目高CD=1。6M； A C B D E

  5. 例2。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：例2。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法二：如图，把长为2。40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2。80M，标杆影长为1。47M。 分别根据上述两种不同方法求出树高。（精确到0。1M） 请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？ A C B D F E

  6. 体验： 1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？ 解:设高楼的高度为X米，则 答:楼高36米.

  7. O O’ A A’ B’ C B 例 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O’B’，比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB. 如果O’B’＝1, A’B’＝2, AB＝274,求金字塔的高度OB.

  8. B C ┏ O ┛ D A (第1题) 给我一个支点我可以撬起整个地球! ---阿基米德 1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m。 8 16m ？ 0.5m 1m

  9. 2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动) C E ？ A 0.8m ┏ ┏ D B 5m 10m

  10. O 思考： 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。 （分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）

  11. 解： ∵ OA:OC=OB:OD=n 且∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD ∵ OA:OC=AB:CD=n 又∵CD=b O ∵AB=CD · n = nb 又∵x = ( a － AB )÷2 = ( a － nb )÷2

  12. 挑战自我 AE PN = AD BC 80–x x 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-------。 = 80 120 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 A E N P C B Q D M

  13. 课堂小结: 一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离) 谈谈你的收获 • 、测高的方法 • 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 • 、测距的方法 • 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题

  14. 衷心感谢你们的合作!

  15. 想一想 • 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?

  16. Ｏ Ｏ′ Ａ Ｂ Ａ′ Ｂ′ 怎样测量旗杆的高度呢？

  17. 求旗杆高度的方法: 因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用 旗杆的高度和影长组成的三角形 人身高和影长组成的三角形 相似于 再利用相似三角形对应边成比例来求解.

  18. c c′ Ａ Ｂ Ａ′ Ｂ′ 温馨提示： 2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？ △A′B′C ′ １、旗杆的高度是线段；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？ BC △ABC 3、 △ABC与△A′B′C ′有什么关系?试说明理由. 1.6m 6m 1.2m

  19. D B ┐ ┐ C A E

  20. D B ┐ ┐ C E A

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