常見力矩教具之改良與製作

常見力矩教具之改良與製作 周鑑恆 • 萬能科技大學光電系 • chou0717@gmail.com

百公尺短跑比賽談起 www.flickr.com/photos/azmatsen/4433492734/

用力矩平衡的原理加以說明 • 然而如何定義作用在跑者身上的力矩呢？這涉及定義力矩所需要的參考點，就跑動的人而言，此參考點應選在人的質心。

向前的加速度愈大，地面作用在腳上向前的摩擦力就必須愈大，但因地面作用在腳上向上的支撐力卻不變，為了使摩擦力和支撐力對人體質心的力矩互相平衡，以免人翻倒，所以必須縮小摩擦力力矩的力臂，加長支撐力力短的力臂，於是人必須向前傾斜。向前的加速度愈大，地面作用在腳上向前的摩擦力就必須愈大，但因地面作用在腳上向上的支撐力卻不變，為了使摩擦力和支撐力對人體質心的力矩互相平衡，以免人翻倒，所以必須縮小摩擦力力矩的力臂，加長支撐力力短的力臂，於是人必須向前傾斜。

. 飛行中的羽毛球、回力標，滾動中的錢幣，腳踏車車輪，分析力矩對它們的運動的影響時，都以它們的質心，作為力矩的參考點wings.avkids.com/.../advanced/boomerang-01.html commons.wikimedia.org/wiki/File:Bicycle_evolu...

至於靜止物體的力矩分析就簡單多了，只要是靜止的某一個點，都可以用來作為參考點，分析力矩平衡。例如翹翹板平衡時，通常選擇以中間的支點作為參考點。因為支點所受的力不易確認方向，以支點為參考點、支點所受力的力矩即為零，可以簡化分析過程。http://www.comparestoreprices.co.uk/images/m-/m-v-sports-mv-sports-hedstrom-seesaw.jpg

兒時玩具 ----- 翹翹板 • 此翹翹板某側的人重量較大，此人就該靠近支點一些，以縮短力臂長度，以保持翹翹板平衡；翹翹板兩側的人一樣重，離支點較遠處的人會使得翹翹板傾斜。

偏偏就有一個奇怪的翹翹板，乍看之下，不遵守上述的規則。偏偏就有一個奇怪的翹翹板，乍看之下，不遵守上述的規則。 • 如果這怪翹翹板左側的懸掛物的重量較大，則無論它掛在何處，就是會使這奇怪翹翹板向重的這一方傾斜； • 如果兩側掛的物體一樣重，則兩側的物體不論掛在何處，力臂長度為何，這奇怪的翹翹板就是能平衡。真是奇怪。

見怪不怪其實這怪象有兩種方法可以解釋 • 其一還是根據力矩的總和來加以分析，因為這奇怪的翹翹板在支架上事實上有兩個轉軸，分析力矩時，只能選擇一個點作為參考點，例如選擇上方轉軸作為參考點，當兩側掛的物體一樣重時，假設左方的物體矩參考點較遠，即力臂較長，所以對這參考點而言，左側重物造成的力矩大於右側物體造成的的力矩，這奇怪的翹翹板照理說，就會傾斜，但它卻因為下方的轉軸受到向左的力，提供額外的力矩，使得力矩總和為零，所以還是維持平衡。

另外，也可從”廣義力”(使物體改變運動狀態的因素，即為廣義力)來分析。由於奇怪的翹翹板中間平行四邊形的結構，使得左右兩側物體無論掛在何處，翹翹板中間部分傾斜時，兩側物體升降的高度變化總是一樣的。所以當兩側物體質量相同時，總和的位能不會隨著中間部分的傾斜而改變，於是位能無法藉廣義力作功，轉換成動能，於是這奇怪的翹翹板就保持靜止平衡；另外，也可從”廣義力”(使物體改變運動狀態的因素，即為廣義力)來分析。由於奇怪的翹翹板中間平行四邊形的結構，使得左右兩側物體無論掛在何處，翹翹板中間部分傾斜時，兩側物體升降的高度變化總是一樣的。所以當兩側物體質量相同時，總和的位能不會隨著中間部分的傾斜而改變，於是位能無法藉廣義力作功，轉換成動能，於是這奇怪的翹翹板就保持靜止平衡； • 但如果兩側的物體質量不同，則無論兩側物體吊掛的地方為何，兩者升降的高度差相同，因此這不同質量物體的位能總合就會變化，使位能得以作功，所以再也無法平衡了。

簡單器材自製怪翹翹板 • 所需材料： • 1五金行有售的木條。 • 2美術社買得到的木桿(直徑4mm)。 • 3自潤軸承(內徑4mm)12顆。 • 4AB膠、鋸子、鑚子等。

稍事修改的怪翹翹板與原先設計不同之處 這怪翹翹板與原先設計不同之處在於：支架中段的大孔。此大孔並未完全限制下方的原木桿，而另外設計了一個箭頭，箭頭的尾端製作一凹口以扣柱此圓木桿，此圓木桿對凹口施力，就能撥動箭頭，這個箭頭的指向，即可反映出圓木桿所受的方向。利用此裝置可以證實，當兩側物體等重時，如果右側物體距上方轉軸較遠時，力臂因此較長，力矩因此較大，此圓木桿(即下方轉軸)會受到額外的力，產生額外的力矩，而保持力矩平衡。

以繁御簡 幾乎所有的小朋友都玩過翹翹板，普通翹翹板力矩平衡的原理大家也都耳熟能詳，這奇怪翹翹板的行徑還真教人困惑，在這過程中原來很淺白的實驗被複雜化，衍生的探究卻凸顯出力矩原理中的常被忽略要點。

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