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专题四　动手操作题

专题突破. 专题四　动手操作题. 深渡中心学校 姚 杰. 操作型问题是指通过动手实验，获得数学结论的研究性活动 . 这类活动以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证，有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习要求．常见类型有： (1) 图形的分割与拼接； (2) 图形的平移、旋转与翻折； (3) 立体图形与平面图形之间的相互转化. 专题六 ┃ 动手操作题.

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专题四　动手操作题

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Presentation Transcript

  1. 专题突破 专题四　动手操作题 深渡中心学校 姚 杰

  2. 操作型问题是指通过动手实验，获得数学结论的研究性活动. 这类活动以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证，有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习要求．常见类型有：(1)图形的分割与拼接；(2)图形的平移、旋转与翻折；(3)立体图形与平面图形之间的相互转化. 专题六┃ 动手操作题

  3. 例1、现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32 cm，底比一腰多2 cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线的长的和． 专题六┃ 动手操作题 ►　类型之一　分割拼接问题

  4. 解：如图，∵等腰三角形的周长为32 cm，底比一腰多2 cm， ∴A1B1＝A1C＝10，B1D＝C1D＝6，A1D＝8. 拼成的各种四边形如下： ①∵BD＝10， ∴四边形的两条对角线长 的和是10×2＝20； 专题六┃ 动手操作题

  5. 专题六┃ 动手操作题

  6. ④∵BD＝2BO＝2×4.8＝9.6， ∴四边形的两条对角线长的和是 AC＋BD＝9.6＋10＝19.6. 专题突破六┃ 动手操作题

  7. 对图形分割(剪裁)后重新拼接得到新图形，是这几年中考试题中的热点内容．分割拼接问题的解题要求是：动手操作，合理猜想，仔细验证. 专题六┃ 动手操作题

  8. 例2、生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条反面)：例2、生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条反面)： (1)如果信纸折成的长方形纸条宽为4 cm，为了保证能折成图丁形状(即纸条两端均刚好到达点P)，纸条长至少多少厘米？纸条长最小时，长方形纸条面积是多少？ 专题突破六┃ 动手操作题 ►　类型之二　平移、旋转与翻折问题

  9. 专题六┃ 动手操作题 (2)假设折成图丁形状纸条宽x cm，并且一端超出P点2 cm，另一端超出P点3 cm. 　　①请用含x的代数式表示信纸折成的长方形纸条长y； 　　②请用含x的代数式表示折成的图丁所用的平面图形的面积S. 图X6－1

  10. 解：(1)根据折叠的方法，知纸条长至少是宽的5倍，即为4×5＝20(cm)，此时纸条的面积是20×4＝80(cm2)．解：(1)根据折叠的方法，知纸条长至少是宽的5倍，即为4×5＝20(cm)，此时纸条的面积是20×4＝80(cm2)． (2)④根据题意，得y＝5x＋5. ②则平面图形的面积S＝x(5x＋5)＝5x2＋5x. 专题六┃ 动手操作题

  11. 例3、在Rt△POQ中，OP＝OQ＝4.M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心．旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.例3、在Rt△POQ中，OP＝OQ＝4.M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心．旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B. (1)求证：MA＝MB； (2)连结AB.探究：在旋转三 角尺的过程中，△AOB的周长是 否存在最小值．若存在，求出 最小值；若不存在，请说明理由． 专题六┃ 动手操作题 图X6－2

  12. 解：(1)证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，MF⊥OQ于点.解：(1)证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，MF⊥OQ于点. ∵∠O＝90°，∴四边形OEMF是矩形． ∵M是PQ的中点，OP＝OQ＝4，∠O＝90° ∴ME＝MF＝2， ∴四边形OEMF是正方形， 则∠AME＋∠AMF＝90°，∠BMF＋∠AMF＝90°， ∴∠AME＝∠BMF，∴△AME≌△BMF， ∴MA＝MB. 专题六┃ 动手操作题

  13. 专题六┃ 动手操作题

  14. 平移、旋转与翻折是我们熟知的全等变换，即在变换前后图形的形状、大小都不发生改变，如线段的长度、角的大小保持不变．有时，如果我们亲自动手折一折、转一转、移一移，会起到意想不到的作用． 专题六┃ 动手操作题

  15. 例4、如图X6－3，圆柱形玻璃杯高为12 cm、底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离． 专题六┃ 动手操作题 ►　类型之三　立体图形与平面图形之间的相互转化问题 图X6－3

  16. 专题六┃ 动手操作题

  17. 要解决立体图形中表面(或侧面)上的最短路线、最佳角度等问题，通常是把立体图形的表面(或侧面)展开，使之转化成平面上的问题；反过来，由几何体的视图、表面展开图，我们可以围成立体图形，以得到物体的真实面貌．立体图形与平面图形之间的相互转化，可以让我们领会立体图形与平面图形的关系，掌握数学中的转化思想．解决这类问题最好的方法是：动手试一试！要解决立体图形中表面(或侧面)上的最短路线、最佳角度等问题，通常是把立体图形的表面(或侧面)展开，使之转化成平面上的问题；反过来，由几何体的视图、表面展开图，我们可以围成立体图形，以得到物体的真实面貌．立体图形与平面图形之间的相互转化，可以让我们领会立体图形与平面图形的关系，掌握数学中的转化思想．解决这类问题最好的方法是：动手试一试！ 专题六┃ 动手操作题

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