1 / 40

CT Image Reconstruction

CT Image Reconstruction. Κωσταρίδου Ελένη , Σκιαδόπουλος Σπυρίδων Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Τμήμα Ιατρικής, Πανεπιστήμιο Πατρών (τελευταία ενημέρωση Ε. Κωσταρίδου , Μάρτιος 2014). Γεωμετρία παράλληλης δέσμης ( parallel-beam geometry). Προβολή (Ι θ (r), θ=0 ). Παράμετροι :

nariko
Download Presentation

CT Image Reconstruction

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. CT Image Reconstruction Κωσταρίδου Ελένη, Σκιαδόπουλος Σπυρίδων Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Τμήμα Ιατρικής, Πανεπιστήμιο Πατρών (τελευταία ενημέρωση Ε. Κωσταρίδου, Μάρτιος 2014)

  2. Γεωμετρία παράλληλης δέσμης (parallel-beam geometry) Προβολή (Ιθ(r), θ=0) Παράμετροι: θ, η γωνία που σχηματίζει η διεύθυνση της δέσμης ακτίνων X με τον άξονα y r, η γραμμικήαπόσταση από την αρχή των αξόνων, σε διεύθυνση κάθετη προς τη διεύθυνση της δέσμης I0, η αρχική ένταση της δέσμης Εξασθένηση p(r)=-ln(Ιθ(r)/I0), θ=0

  3. r, θ Sampling - Ημιτονόγραμμα Στην πράξη, η διακριτή δειγματοληψία, αντιστοιχεί σε γωνιακή λήψη προβολών με βήμα Δθ, και βήμα δειγματοληψίας ανά προβολή Δr, το οποίο αντιστοιχεί στο βήμα δειγματοληψίας (διατομή ή διάσταση στοιχείου) του ανιχνευτή. Ημιτονόγραμμα είναι η δισδιάστατη διακριτή συνάρτηση p(nΔr,mΔθ); Πίνακας Μ γραμμών και Ν στηλών. Δr Δθ

  4. r, θ Sampling - Ημιτονόγραμμα Ψηφιακό ομοίωμα Shepp-Logan Ημιτονόγραμμα - p(r,θ) του ομοιώματος Shepp-Logan

  5. rSampling (Δr) – Beam width(Δs) Δειγματοληψία ανιχνευτή Δείγματα του e προβολή Πλάτος δέσμης e= ac FT προβολήs FT δέσμης FT e FT i FT: πλάτος μετασχηματισμού Fourier, k, χωρική συχνότητα FT Η συνθήκη για την αποφυγή της αλληλεπικάλυψης (του FT e) στnνj είναι: (όριο Nyquist)

  6. Ανακατασκευή στο πεδίο συχνοτήτων (Filtered Backprojection) • Για την αποφυγή του βήματος της παρεμβολής, χρησιμοποιείται ο αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier σε πολικές συντεταγμένες: • Η συνάρτηση f(x,y) ανακατασκευάζεται με οπισθοπροβολή της p*(r,θ), που αντιστοιχεί στον αντίστροφο μονοδιάστατο μετασχηματισμό Fourier, ως προς k, της P*(k,θ).

  7. Ανακατασκευή στο πεδίο συχνοτήτων (Filtered Backprojection) Η P*(k,θ) υπολογίζεται με πολλαπλασιασμό με τη συνάρτηση φίλτρου . Λόγω ισοδυναμίας των πράξεων της συνέλιξης και του πολλαπλασιασμού μεταξύ του πεδίου του χώρου (εικόνα τομής) και του πεδίου Fourier αυτής, η p*(r,θ)υπολογίζεται με συνέλιξη με κατάλληλλη συνάρτηση (πυρήνας συνέλιξης), που αντίστοιχεί στον αντίστροφο μονοδιάστατο μετασχηματισμό Fourier, της συνάρτησης φίλτρου. • Φιλτράρισμα FT ημιτονογράμματος ή τροποποίηση ημιτονογράμματος με κατάλληλο πυρήνα συνέλιξης • Οπισθοπροβολή φιλτραρισμένου ημιτονογράμματος

  8. Ανακατασκευή στο πεδίο συχνοτήτων (Reconstruction Filter) • Λόγω της διακριτής δειγματοληψίας η μέγιστη χωρική συχνότητα τουφίλτρου , που ονομάζεται (Ram-Lak), καθορίζεται από:

  9. Ανακατασκευή στο πεδίο συχνοτήτων (Reconstruction Filter-Window) Hamming window (solid line) Hanning window (dashed line) x Hamming window x Hanning window Για τον περιορισμό της ενίσχυσης των υψηλών συχνοτήτων η συνάρτηση φίλτρου πολλαπλασιάζεται με συνάρτηση λείανσης (smoothing window): Για α=0.54 και 0.5 παράθυρα Hamming και Hanning αντίστοιχα.

  10. Πυρήνες Συνέλιξης(Φιλτράρισμα Προβολών Hμιτονογράμματος) Επιλογή του κατάλληλου πυρήνα λειαίνει (ομαλοποεί) ή οξύνει τις ακμές της ανακασκευασμένης εικόνας.

  11. Αλγόριθμος φιλτραρισμένηςοπισθοπροβολής Εκκίνηση του αλγορίθμου ανακατασκευής (κενή εικόνα) Χρήση απλής οπισθοπροβολής συνοδεύεται από ασάφεια εικόνας, λόγω της εξάπλωσης τοπικών τιμών εξασθένησης σε απομακρυσμένες θέσεις Τροποποίηση της κάθε προβολής πριν την οπισθοπροβολή, με κατάλληλη μαθηματική συνάρτηση (πυρήνας συνέλιξης), που περιέχει θετικούς και αρνητικούς λωβούς μειώνει τη ασάφεια εικόνας.

  12. Παράλληλη δέσμη (3) Matlab Κώδικας (2010a) % original (phantom) image P = phantom(512); figure (1),imshow(P,[]) % Compute parallel-beam projection data of the phantom image T=1; % T=180, 90, 40, 20, 10, 5, 4, 3, 2, 1 for 2, 4, 9, 18, 36, 72, 90, 120, 180 and 360 projections, respectively theta = 0:T:360; [R1,xp] = radon(P,theta); method_inter='nearest'; % Interpolation: 'nearest', 'linear', 'cubic‘, 'spline' filter='Shepp-Logan'; % Filter: 'None‘, 'Ram-Lak', 'Shepp-Logan', 'Cosine', 'Hamming','Hann' filter_cutoff=0.85; % Cut-off frequency: 100%, 95%, 85%, 65%, 55%, 45%, 35% and 25% of window % Reconstructed image output_size = max(size(P)); I1 = iradon(R1,T,method_inter,filter,filter_cutoff,output_size); figure (2),imshow(I1)

  13. Pixel value Pixel Τιμές εικονοστοιχείων κατά μήκος της συγκεκριμμένης διεύθυνσης (κατάρυφης άσπρη γραμμής - Profileline) της προς ανακατασκευή εικόνας (αρχική εικόνα) . Shepp-Logan CT ψηφιακό ομοίωμα Shepp-Logan CT ψηφιακό ομοίωμα

  14. Επίδραση αριθμού προβολών (1) 2 προβολές 18 προβολές 4 προβολές 9 προβολές Παράμετροι:Interpolation: Nearest neighbor; Filter: Shepp-Logan; Cut-off frequency: 85% of window

  15. Επίδραση αριθμού προβολών (2) 36 προβολές 120 προβολές 72 προβολές 90 προβολές Παράμετροι:Interpolation: Nearest neighbor; Filter: Shepp-Logan; Cut-off frequency: 85% of window

  16. Επίδραση αριθμού προβολών (3) 180 προβολές 360 προβολές Αρχική Παράμετροι: Interpolation: Nearest neighbor; Filter: Shepp-Logan; Cut-off frequency: 85% of window

  17. Επίδραση μεθόδου παρεμβολής (interpolation) Nearest neighbor Linear Αρχική Παράμετροι:Projections: 360; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window

  18. Επίδραση μεθόδου παρεμβολής (2) Cubic Spline Αρχική Παράμετροι:Projections: 360; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window

  19. Επίδραση φίλτρου ανακατασκευής (1) No filter Ram-Lak filter Shepp-Logan filter Παράμετροι:Projections: 360; Interpolation: Nearest neighbor; Cut-off frequency: 85% of window

  20. Επίδραση φίλτρου ανακατασκευής (2) Cosine filter Hamming filter Hanning filter Παράμετροι:Projections: 360; Interpolation: Nearest neighbor; Cut-off frequency: 85% of window

  21. Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (1) Cut-off freq: 100% Cut-off freq: 95% Αρχική Παράμετροι:Projections: 360; Interpolation: Linear; Filter: Hanning

  22. Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (2) Cut-off freq: 85% Cut-off freq: 65% Cut-off freq: 55% Παράμετροι:Projections: 360; Interpolation: Linear; Filter: Hanning

  23. Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (3) Cut-off freq: 45% Cut-off freq: 35% Cut-off freq: 25% Παράμετροι:Projections: 360; Interpolation: Linear; Filter: Hanning

  24. Γεωμετρία δέσμης τύπου ‘βεντάλιας’ (fan-beamgeometry) Παράμετροι: β, η γωνία που σχηματίζει ο άξονας συμμετρίας της δέσμης ακτίνων X με τον άξονα y (π+fan angle ή 2π) γ, η γωνία που σχηματίζει ο άξονας συμμετρίας της δέσμης ακτίνων X με την ακτίνα που διέρχεται από το σημείο (x,y) (γωνιακή απόσταση) R, ηαπόσταση πηγής και κέντρου field of view (FOV), R FOV / 2 L, ηαπόσταση του σημείου (x,y) από την πηγή fan angle

  25. Γεωμετρία δέσμης τύπου ‘βεντάλιας’ (γ, β sampling) Αντιστοιχία παραμέτρων μεταξύ γεωμετρίας παράλληλης δέσμης και τύπου ‘βεντάλιας’: Δγ Δβ γ r β θ

  26. Προσαρμογή αλγορίθμου φιλτραρισμένης οπισθοπροβολής Όρια ολοκλήρωσης του r’ [ -FOV/2, FOV/2] θ = γ + β r = R sinγ …

  27. Δέσμη τύπου ‘βεντάλιας’ (1) Matlab Κώδικας (2010a) close all; clear all %% phantom image P = phantom(512); figure (1),imshow(P,[]) %% Compute fan-beam projection data of the phantom image R = 380;%% R > = image size / 2 %% parameters FanSensorGeometry1='arc';% 'arc' and 'line' FanSensorSpacing1=0.25; %, the arc of sensors is fixed = 87.7 degrees, Spacing (Δr): 0.850, 0.550, 0.350, 0.250, 0.150 FanRotationIncrement1=1; % Increment (Δs): 10 method_inter='linear';% Interpolation: 'nearest', 'linear', 'cubic', 'spline' filter='Hann';% Filter: 'None','Ram-Lak','Shepp-Logan','Cosine','Hamming','Hann‘ filter_cutoff=0.85; %% cut-off frequency: 95%, 85%, 65%, 45%, 25% of window [F3, sensor_pos, fan_rot_angle] = fanbeam(P,R,'FanRotationIncrement',FanRotationIncrement1, 'FanSensorGeometry',FanSensorGeometry1,'FanSensorSpacing',FanSensorSpacing1);

  28. Δέσμη τύπου‘βεντάλιας’(2) %% Plot the projection data figure (2), imagesc(fan_rot_angles, sensor_pos, F3) colormap(hot); colorbar xlabel('Fan Rotation Angle (degrees)') ylabel('Fan Sensor Position (degrees)') % % Reconstruct the image from the fan-beam projection data using ifanbeam. In each reconstruction output_size = max(size(P)); FanCoverage1='cycle';%'minimal', 'cycle', no difference exists Ifan3=ifanbeam(F3,R,'FanRotationIncrement',FanRotationIncrement1, 'FanSensorGeometry',FanSensorGeometry1, 'FanSensorSpacing',FanSensorSpacing1,'Filter',filter,'FrequencyScaling',... filter_cutoff,'Interpolation',method_inter,'OutputSize',output_size); figure (3), imshow(Ifan3) yi=[84,309]; xi=[262,262]; c = improfile(Ifan3,xi,yi) figure(4),plot(c) %%original c1 = improfile(P,xi,yi) figure(5),plot(c1)

  29. Επίδραση δειγματοληψίας (1) Sampling: 1.000 Sampling: 0.850 Αρχική Παράμετροι: Rotation Increment: 10; Interpolation: Linear; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window

  30. Επίδραση δειγματοληψίας (2) Sampling: 0.500 Sampling: 0.350 Sampling: 0.650

  31. Επίδραση δειγματοληψίας (3) Sampling: 0.150 Sampling: 0.050 Sampling: 0.250

  32. Επίδραση μεθόδου παρεμβολής (interpolation) Nearest neighbor Linear Αρχική Παράμετροι:Spacing: 0.250; Increment: 10; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window

  33. Επίδραση μεθόδου παρεμβολής (2) Cubic Spline Αρχική Παράμετροι:Spacing: 0.250; Increment: 10; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window

  34. Επίδραση φίλτρου ανακατασκευής (1) No filter Ram-Lak filter Shepp-Logan filter Παράμετροι:Spacing: 0.250; Increment: 10; Interpolation: Linear; Cut-off frequency: 85% of window

  35. Επίδραση φίλτρου ανακατασκευής (2) Cosine filter Hamming filter Hanning filter Παράμετροι:Spacing: 0.250; Increment: 10; Interpolation: Linear; Cut-off frequency: 85% of window

  36. Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (1) Cut-off freq: 95% Cut-off freq: 85% Αρχική Παράμετροι:Spacing: 0.250; Increment: 10; Interpolation: Linear; Filter: Hanning

  37. Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (2) Cut-off freq: 45% Cut-off freq: 25% Cut-off freq: 65% Παράμετροι:Spacing: 0.250; Increment: 10; Interpolation: Linear; Filter: Hanning

  38. Συγκριτική αξιολόγηση δεσμών παράλληλης και ‘βεντάλιας’(1) Αρχική Parallel beam Fan-beam: spacing 0.50 Παράμετροι: Interpolation: Linear; Projections: 360; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window

  39. Συγκριτική αξιολόγηση δεσμών παράλληλης και ‘βεντάλιας’(2) Αρχική Parallel beam Fan-beam: spacing 0.50 Παράμετροι: Interpolation: Spline; Projections: 360; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window

  40. Βιβλιογραφία HuiHu. Multi-slice helical CT: Scan and Reconstruction. Med .Phys. 26(1), 1999; 5-18. David J.Goodenough, Chapter 8: Tomographic Imaging, In Handbook of Medical Imaging Vol.1. Physics and Psychophysics, Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers, SPIE, Press, 2000,Bellingham, Washington, USA. Flohr et al, Multi–Detector Row CT Systems and Image-Reconstruction Techniques. Radiology 2005; 235:756–773. Paul Suetens. Chapter 3: X-ray Computed Tomography. Fundamentals of Medical Imaging. Cambridge University Press, second ed. 2009, New York, USA. Willi A Kalender, X-ray computed tomography (Review). Phys. Med. Biol. 51 (2006) R29–R43.

More Related