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正弦定理、余弦定理的应用

正弦定理、余弦定理的应用. 2R. 正弦定理：. ＝. 已知 两角和任意边 ，求其他两边和一角. ①. 已知 两边和其中一边的对角 ，求另一边 的对角。 ( 注意解的情况 ). ②. 课前回顾. （ 1 ）三角形常用公式：. （ 2 ）正弦定理应用范围：. （ 3 ）、余弦定理 ： 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。. （ 4 ）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题： （ 1 ）已知三边求三个角； （ 2 ）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。. 有关测量术语 :

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正弦定理、余弦定理的应用

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  1. 正弦定理、余弦定理的应用

  2. 2R 正弦定理： ＝ 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ① 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。(注意解的情况) ② 课前回顾 （1）三角形常用公式： （2）正弦定理应用范围：

  3. （3）、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。（3）、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 （4）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题： （1）已知三边求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

  4. 有关测量术语: a.仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平 面内的水平视线的夹角.其中目标视线在水平 视线的目标视线上方时叫仰角,目标视线在水 平视线的下方的时叫俯角. b.方向角是指从指定方向线到目标方向线的 水平角,如北偏东300,南偏西450. c.方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目 标方向线的角. d.坡度是坡面与水平面所成的角的度数.

  5. －、关于测量高度的问题 练习1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底 部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 　　　　　　　　　，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 想一想 图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？

  6. 实例讲解 B 解： A1 C1 D1 A D C 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 答：烟囱的高为 29.9m.

  7. Ｂ Ａ Ｄ Ｃ 二、关于测量距离、角度的问题 例１、如图，为了测量河对岸两点Ａ、Ｂ之间 的距离，在河岸这边取点Ｃ，Ｄ，测得∠ADC =85°, ∠BDC=60°, ∠ ACD=47°, ∠BCD= 72°,CD=100m.设Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一个平 面内，试求Ａ，Ｂ之间的距离（精确到１m）．

  8. 解三角形应用题的一般步骤： （1）准确地理解题意； （2）正确地作出图形； （3）把已知和要求的量尽量集中在有关三 　　角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺 　　序地解这些三角形； （４）再根据实际意义和精确度的要求给出 　　　答案．

  9. 北 北 105° C B Ａ 例２、如图，某渔轮在航得中不幸遇险，发出 呼救信号，我海军舰艇在Ａ处获悉后，测出该 渔轮在方位角为４５°，距离为10n mile的Ｃ 处，并测得渔轮正沿方位角为105 °的方向， 以９n mile/h的速度向小岛靠拢．我海军舰艇 立即以２１n mile/h的速度前去营救．求舰艇 的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到 0.1 °,时间精确到１min） 方位角：指从正北方向 顺时针旋转到目标方向线 的水平角．

  10. 例3.作用于同一点的三个力F1,F2,F3平衡. 已知F1=30N,F2=50N,F1与F2之间的夹角 是600,求F3的大小与方向.

  11. B C A O 例4.如图,半圆O的直径为2,A为直径延长线 上的一点,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB 为一边作等边三角形ABC,问: 点B在什么位置时,四边形OACB的面积最大? 最大面积为多少?

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