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07 年浙江省压轴题题型情况

07 年浙江省压轴题题型情况. 感悟近几年学业考试压轴题的热点问题. （一）、以动态几何为主线的压轴题. 1 、 点动问题. 2 、 线动问题. 3 、 面动问题. （二）、以抛物线为主线的压轴题. 1 、 抛物线与动态问题相结合的压轴题. 2 、 抛物线与四边形的折叠问题相结合的压轴题. 3 、 抛物线与四边形的探索问题相结合的压轴题. 4 、 抛物线与方程相结合的压轴题. （三）、以图形变换为主线的压轴题. 1 、 图形的平移. 2 、 图形的翻折. 3 、 图形的旋转. （四）、 以基本问题模型为主线的压轴题. （五）、 以 新概念 为主线的压轴题.

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07 年浙江省压轴题题型情况

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Presentation Transcript

  1. 07年浙江省压轴题题型情况

  2. 感悟近几年学业考试压轴题的热点问题 （一）、以动态几何为主线的压轴题 1、点动问题 2、线动问题 3、面动问题 （二）、以抛物线为主线的压轴题 1、抛物线与动态问题相结合的压轴题 2、抛物线与四边形的折叠问题相结合的压轴题 3、抛物线与四边形的探索问题相结合的压轴题 4、抛物线与方程相结合的压轴题 （三）、以图形变换为主线的压轴题 1、图形的平移 2、图形的翻折 3、图形的旋转 （四）、以基本问题模型为主线的压轴题 （五）、以新概念为主线的压轴题

  3. （1）点动问题 例题（07嘉兴）如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位． （1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积； （2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q 的坐标； （3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标． P Q

  4. y B C Q P A O x 2008年(浙江赛区)数学竞赛试题(18题) 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点PQ分别从OA同时出发,点P在线段OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动,已知点P的速度为1厘米/秒. (1)设点Q的运动速度为1/2厘米/秒,运动时间为t秒, 当三角形CPQ的面积最小时,求点Q的坐标; 当三角形COP和三角形PAQ相似时,求点Q的坐标. (2)设点Q的运动速度为a厘米/秒,问是否存在a的值,使得三角形OCP与三角形PAQ和三角形CBQ这两个三角形都相似?若存在,请求出a的值,并写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

  5. （2）线动问题 K A D E P B C Q 例题（07河北）如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； （2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？ （3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

  6. （3）面动问题 A A P E C （图1） （图2） O O B M N B D 例(07金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点 点B在x正半轴上，且 ． 动点P在线段AB上从点A向B点以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M、N作等边　　　　． （1）求直线AB的解析式； （2）求等边 的边长（用t的代数式表示），并求出当等边 的顶点M运动到与原点O重合时t的值； （3）如果取OB的中点D，以OD为边在 内部作如图2所示的矩形ODEC，点C在线段AB上．设等边 和矩形ODEC重叠部分的面积为S，请求出当 秒时S与 t 的函数关系式．

  7. 抛物线与动态问题相结合的压轴题 例题（07舟山）在直角梯形ABCD中，∠C=90o，高CD=6cm(如图1)．动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止。两点运动时的速度都是lcm/s．而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t(s)时，△BPQ的面积为y(cm2)(如图2)．分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN． (1)分别求出梯形中BA，AD的长度； (2)写出图3中M，N两点的坐标；

  8. (3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)，并在答题卷的图4(放大了的图3)中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象．(3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)，并在答题卷的图4(放大了的图3)中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象．

  9. y S C 30 B Q P 10 D x t O A O 5 (第29题图①) (第29题图②) （07泰州市）如图①，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CAB＝30°，它的顶点A的坐标为(10，0)，顶点B的坐标为(5，　　)，AB＝10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D(0，2)出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。 (1)求∠BAO的度数； (2)当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分，(如图②)，求点P的运动速度； (3)求(2)中面积S与时间t之间的函数关系式； (4)如果点P、Q保持(2)中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小。当点P沿这两边运动时，使∠OPQ＝90°的点P有几个？请说明理由。

  10. 图1 图1 图2 图2 抛物线与四边形的折叠问题相结合的压轴题 例题（07荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合． (1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式； (2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式； (3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

  11. 抛物线与四边形的探索问题相结合的压轴题 例题（07义乌）如图，抛物线　　　　　　　与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、　　　　　G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

  12. 抛物线与方程相结合的压轴题 例题：（07安徽）按图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。 （1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝ 时，这种变换满足上述两个要求； （2）若按关系式y=a(x－h)2＋k(a>0)将数据进行变换， 请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系 式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

  13. A B E F O C D B A C （备用图） 图形的平移 例题（07丽水）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且 AB ∥CD,AB=4，BC=6,OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿轴的正半轴平 行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S． （1）分析与计算：求正方形ODEF的边长； （2）操作与求解： ①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是； A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大 ②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值； （3）探究与归纳：（备用图）设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．

  14. D′ F A D B C E 图形的翻折 （07青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F；ABCDEFD′ （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论

  15. 图形的旋转 例题（07义乌）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

  16. （1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离； （2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度； （3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH

  17. 以基本问题模型为主线的压轴题 引例：如图1，牵牛从点A出发，到河边l喝水，再到点B处吃草，求最短的路径。 Ａ Ｂ

  18. （07衢州）如图，顶点为D的抛物线 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知tan∠ABC=1。 （1）求点B的坐标及抛物线的解析式； （2）在x轴上找一点P,使△CDP的周长最小，并求出点P的坐标； （3）若点E（x,y）是抛物线上不同于A,B,C的任意一点，设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S,求S与x之间的函数关系式。

  19. 以新概念为主线的压轴题 例、（07宁波）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点． (1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点． (2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)． (3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E， 延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD 的准等距点． (4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的 个数，不必证明)

  20. ●您的任何意见都是对我的关爱！ ●您的任何建议都是对我的帮助！ 谢谢！

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