形式言語とオートマトン

形式言語とオートマトン 第4回鳥取大学工学研究科情報エレクトロニクス専攻田中美栄子

1 本日の予定・空動作を許すオートマトン・DFAとNFAの同等性の２点について学ぶ形式言語とオートマトン

１本日の予定１空動作を許すオートマトン形式言語とオートマトン

1 空動作とは？空動作（ε-move）とは • 入力記号を読まずに状態遷移できる • (つまりいつでも遷移してよい） Q ε S S P ε ε R 形式言語とオートマトン

1 空動作を許す、とは？ ε q ε r 入力無しでも二つの状態q,rのどちらかに行ける形式言語とオートマトン

状態の有限集合 入力記号の有限集合注意動作関数初期状態受理状態の有限集合空動作を許す場合も動作関数を拡張して五字組で表す 1 形式言語とオートマトン

1 • 空動作を許す場合の五字組形式言語とオートマトン

1 空動作を許す場合の動作例・入力00に対するＭの動作 ε ε 形式言語とオートマトン

1 空動作の動作例・入力00に対するＭの動作場合１ ε ε 場合２入力記号を読まずに状態遷移２通り存在する形式言語とオートマトン

1 空動作の動作例・入力00に対するＭの動作場合１ ε ε 受理できる形式言語とオートマトン

1 空動作の動作例・入力00に対するＭの動作 ε これ以上遷移できない→受理できない ε 場合２形式言語とオートマトン

1 空動作の動作例・入力00に対するＭの動作 ε ε 入力語を読み終えたとき受理状態に到達する遷移が可能なので入力語 00は受理される。形式言語とオートマトン

1 空動作の動作例・入力110に対するＭの動作 ε ε 入力語を読み終えたとき受理状態に到達する遷移が不可能なので入力語 110は拒否される。形式言語とオートマトン

1 空動作のまとめ空動作とは，入力記号を読まなくてもできる状態遷移状態遷移は様々な場合が存在する ε Q S R ε 形式言語とオートマトン形式言語とオートマトン

２本日の予定２ DFAとNFAの同等性形式言語とオートマトン

2 非決定性有限オートマトン(NFA) →決定性有限オートマトン(DFA) NFA（非決定性FSA） DFA（決定性FSA） a b a a {r} {r,s} {p,q,r} b b 形式言語とオートマトン

2 非決定性有限オートマトン(NFA) →決定性有限オートマトン(DFA) NFA（非決定性FSA） DFA（決定性FSA） 0 {q} 1 0 0,1 {∅} {p,q,r} 0 {r} 1 1 形式言語とオートマトン

２ DFAとNFAの同等性教科書P.47 【例2.6】を読みましょう。実際に図2.9を図2.13に変換してみよう。 ※アルゴリズム2.1をじっくり読めば理解できます。形式言語とオートマトン

２ DFAとNFAの同等性 1. の状態の集合に応じての状態をつくる 2. において入力を読まずに遷移できる状態を初期状態とする 3. の受理状態を含む状態をの受理状態とする 4. 教科書を読んでもわかりにくい・・・形式言語とオートマトン

２ DFAとNFAの同等性要は入力によって何処に遷移するかを見るだけ!! rにaが入力された場合 r又はsに遷移する ⇒ {r,s}という名前を持つ状態に遷移すると考える形式言語とオートマトン

２ DFAとNFAの同等性要は入力によって何処に遷移するかを見るだけ!! {r,s}にaが入力された場合 r又はs 又は t に遷移する ⇒ {r,s,t}という名前の状態に遷移すると考える初期状態から到達できる状態だけで良い形式言語とオートマトン

2 • NFA→DFA 遷移先がない場合も複数ある場合もある遷移先が一意に決定 a b a a {r} {r,s} {p,q,r} b b 形式言語とオートマトン

２ NFAを同等なDFAに書き換えるアルゴリズム教科書P.50 【例2.7】を読みましょう。実際に図2.11を図2.14に変換してみよう。 ※アルゴリズム2.2をじっくり読めば理解できます。形式言語とオートマトン

２ • 空動作のある場合 1. 初期状態の構成入力を読まなくてもq, rに遷移可能　　　　初期状態 {p,q,r} 形式言語とオートマトン

２ • 空動作のある場合 1. 初期状態の構成 DFAの初期状態は {p.q.r}　となる NFAの初期状態pから入力なしで　q　または　r　に遷移できる {p,q,r} 形式言語とオートマトン

２ • 空動作のある場合 1. 初期状態の構成 NFAの初期状態pから入力なしで　q　または　r　に遷移できる DFAの初期状態は {p.q.r}　となる {p,q,r} 形式言語とオートマトン

２ • 空動作のある場合 2. アルゴリズム2.1と同様に状態遷移をつくる {p,q,r} 形式言語とオートマトン

２ • 空動作のある場合 2. アルゴリズム2.1と同様に状態遷移をつくる 0 {q} 1 0 0,1 ∅ {p,q,r} 0 {r} 1 1 形式言語とオートマトン

２ • 空動作のある場合 3. 受理状態を含む部分集合に対応する状態を受理状態とする 0 {q} 1 0 0,1 ∅ {p,q,r} 0 {r} 1 1 形式言語とオートマトン

2 • NFA→DFA 遷移先が一意に決定遷移先が不確定 0 {q} 1 0 ∅ 0,1 {p,q,r} 0 {r} 1 1 形式言語とオートマトン

２ DFAとNFAの同等性まとめ・決定性有限オートマトン(DFA) 同等（同じ仕事をする）　・非決定性有限オートマトン(NFA) 　・空動作を許す非決定性有限オートマトン（NFA) アルゴリズム2.1や2.2を使って書き換えられる形式言語とオートマトン

3 頭の整理のために小テストを行いましょう。形式言語とオートマトン

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