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反比例函数回顾与思考

反比例函数回顾与思考. 山亭区翼云中学 冯延国. 重点知识. 1 、反比例函数 一般的形如 ( k 为常数且 K≠0 ) 的函数称为反比例函数 （ 要求 x≠0 ) 反比例函数的等价变形： 2 、反比例函数的图像与性质 （ 1 ）反比例函数 (k 为常数且 K≠0 ) 的图像是 双曲线 （ 2 ） 当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象 限， 在每个象限内 ， y 值随 x 的增大而减小。 (3).

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反比例函数回顾与思考

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Presentation Transcript

  1. 反比例函数回顾与思考 山亭区翼云中学 冯延国

  2. 重点知识 1、反比例函数 一般的形如 (k为常数且K≠0 )的函数称为反比例函数 （要求x≠0) 反比例函数的等价变形： 2、反比例函数的图像与性质 （1）反比例函数 (k为常数且K≠0 )的图像是 双曲线 （2）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象 限，在每个象限内，y值随x的增大而减小。 (3) 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x的增大而增大。

  3. y y P P o o x x A A 强调： • 自变量x增大或减小时，反比例 函数的两支曲线都无限接近于坐标轴，但是永远不能和x轴或y轴相交。 • K的几何意义：反比例函数图像的任意一点向X轴和Y轴作垂线，它们与坐标轴围成的矩形面积等于。 (x,y) (x,y) B S矩形=|xy|=|k|

  4. 2x 1 1 y = y = y = x 3x 3 一：反比例函数的基础应用 1：下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ y = 2x2 y = 3x y = 3x-1

  5. 2.函数 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ . 3. 双曲线 经过点（-3，___） 1 4.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ . 5.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的_____而增大，这部分图象在第 ____象限. 6.函数 , y 随 x 的减小而增大，则m= ____. 9 5 y = x 2 y =(2m+1)xm+2m-16 1 1 m-2 y = y = y = 3x 2x x 温故知新 二,四 增大 m < 2 减小 三 3

  6. 学以致用 1 2 7:函数 （k为常数）图象上有三个点（-2，y1），(-1，y2)，（ ，y3），函数值y1 ， y2， y3的大小为： .

  7. y p N M o x 1：如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是. 二：K的几何意义：

  8. 1 x 2：如图所示，A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y= 的图象在第一象限分支上的三个点，且 x1＜ x2＜ x3，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是( ) D A、S1<S2<S3 B、S3 <S2< S1 C、S2< S3< S1 D、S1= S2 = S3 1

  9. 3. 如图点Q 是反比例函数y= 4/x　的图象上的任意点，QP垂直于x轴，设三角形QOP的面积为S，则Ｓ＝____ 2

  10. p p p p p p p p p 4：如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,交x轴的正半轴于Q,连结OP , 当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( ) c y A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定 o x

  11. 三：反比例函数的实际生活应用 24 24 24 24 A、不大于 B、不小于 C、不大于 D、不小于 35 35 37 37 1:某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ） B

  12. 2、已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速 行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从 甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度 v(km/h)的函数图象大致是( ). 做 一 做 Y/L Y/L Y/L Y/L o V(km/h) o o V(km/h) V(km/h) (A) (B) (C) (D) o V(km/h) 耗油过程中的数学 C

  13. 四：反比例函数综合应用 1：如图：△P1OA1、 △P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数 的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是

  14. y k x -1 0 2 x 2： 如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y= 交于M （2，m）、N （-1，-4）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。 M（2，m） N（-1，-4）

  15. y M（2，m） 4 x -1 0 2 x N（-1，-4） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上 ∴k=4, ∴y= 又∵点M（2，m）在反比例函数图象上 ∴m=2 ∴m（2，2） ∵点M、N都y=ax+b的图象上 ∴解得a=2，b= -2 ∴y= 2x-2

  16. y -1 0 2 x （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。 （2）观察图象得： 当x<-1或0<x<2时，反比例函数的值大于一次函数的值 M（2，m） N（-1，-4）

  17. 驶向胜利的彼岸 1：总结 谈谈本节课你有何收获？ 2、作业： 课本Ｐ162复习题 第1-4题

  18. 再见

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