沈阳建筑大学信息与控制工程学院马斌

计算机控制技术 沈阳建筑大学信息与控制工程学院马斌

第3章常用数字控制器的设计 3.1 概述 3.2 PID控制及作用 3.3 PID算法的数字实现及程序设计 3.4 PID算法的改进 3.5 PID参数的整定方法小结

3.1 概述 A/D 计算机 D/A 被控对象测量元件图3-1 计算机控制系统计算机控制系统用数字调节器来代替模拟调节器。其调节过程是首先对过程参数进行采样，并通过模拟量输入通道将模拟量转换成数字量，这些数字量经计算机按一定控制算法进行运算处理，运算结果由模拟量输出通道输出，并通过执行机构去控制生产过程，以达到调节的目的。一个计算机控制系统的结构如图3-1所示。

3.1.1 计算机控制系统优点 （1）一机多用。（2）控制算法灵活，便于在线修改控制方案。（3可靠性高。（4）可改变调节品质，提高产品的产量和质量。

3.1.2 数字调节器的常用控制方法 （1）程序控制和顺序控制（2）PID控制（3）直接数字控制（4）最优控制（5）模糊控制返回

3.2 PID控制及作用 P + u(t) e(t) c(t) r(t) + + 被控对象 I _ + D 图3-2 PID控制系统框图 PID调节是Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）三者的缩写，PID调节的实质就是对输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用以输出控制。其模拟PID调节器控制系统框图如图3-2所示。

3.2 PID控制及作用 • 比例调节器（p） • 比例积分调节器（PI） • 比例积分微分调节器（PID）

3.2.1 比例调节器(P) e(t) 1 t t0 u(t) KPe u0 t t0 图3-3 P调节器的阶跃响应比例调节器是最简单的一种调节器，其控制规律为图3-3为比例调节器对于偏差阶跃变化的时间响应。该调节器即时成比例的对偏差e作出响应，即偏差一旦产生，调节器立即产生成比例的控制作用，以减小偏差。比例作用的强弱取决于比例系数Kp的大小。比例控制简单，反映快。但对于某些系统，可能存在静差，虽然增大Kp可以减小静差，但Kp值过大，会引起调节过程振荡，导致系统不稳定。

3.2.2 比例积分调节器(PI) e(t) 1 t t0 KP u(t) KP u0 t t0 TI 图3-4 PI调节器的阶跃响应加上积分调节的目的主要用于消除静差，提高系统的无差度。其控制规律为： PI调节器的阶跃响应曲线如图3-4所示。从图可看出PI调节器对偏差的阶跃响应除按比例变化的部分外，还有积分累计的部分。只要偏差不为零，则积分环节有累计输出，以减小偏差，直至使偏差为零，系统达到稳态。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI 越大，积分作用越弱，反之则越强。

3.2.3 比例积分微分调节器(PID) e(t) 1 t t0 KP u(t) KP u0 t t0 TI 图3-5 PID调节器的阶跃响应积分调节作用的加入，虽然可以消除静差，但却降低了响应速度。为了加快响应速度，有必要在偏差出现或变化的瞬间，不但对偏差量作出及时反应（即P作用），而且对偏差量的变化速率作出反应，即按偏差变化的趋势进行控制，使偏差消灭于萌芽状态。因此，在上述PI调节器的基础上加入微分调节，构成PID调节器，其控制规律为；它在偏差e阶跃变化的瞬间t=t0处有一冲击式瞬时响应，这是附加的微分环节引起的。微分环节的控制规律为: 可见，它对偏差的任何变化都产生一控制作用ud，以调整系统输出，阻止偏差的变化。偏差变化越快，ud越大，反馈校正量则越大。故微分作用的加入将有助于减小超调，加快了系统的响应速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。返回

3.3 PID算法的数字实现及程序设计 在计算机控制系统中，数字计算机取代了模拟调节器，控制规律的实现是由计算机软件完成的。因此，系统中数字控制器的设计实际上是计算机算法的设计。本节主要讲一下PID调节规律的数字实现方法及程序设计。

连续形式的PID算法的表达式为 : 当采样时间很小时，可用一阶差分代替一阶微分，用累加代替积分，也就是将连续时间离散化。即： t = kT (k=0 , 1 , 2 ,… , n) u(t) ≈ u(kT) ≈ u(k) e(t) ≈ e(kT) ≈ e(k) 3.3.1 PID算法的离散化离散的PID算法的表达式为 :

3.3.1 PID算法的离散化 (1)位置式PID算法 : 上式提供了控制量的绝对数值。如果执行机构是伺服电机，则控制量对应输出轴的角度表征了执行机构的位置（如阀门的开度），即输出值与阀门开度的位置一一对应，因此，通常把上式称为位置式PID控制算法。 (2)增量式PID算法 :在很多控制系统中，由于执行机构是采用步进电机或多圈电位器进行控制的，所以只要给一个增量信号即可。因此通常采用增量式PID算法。推导如下：两式相减，可得：上式表示第k次输出的增量△u（k）,等于第k次与第k-1次调节器输出的差值，即在第（k-1）次的基础上增加（或减少）量，所以叫做增量式PID控制算法。

3.3.2 PID算法的程序设计 一般采用MCS-51汇编语言进行PID程序设计，对于一些大系统，也常采用其它高级语言。程序设计有两种运算方法：定点运算和浮点运算。定点运算速度比较快，但精度低一些；浮点运算精度高，但运算速度比较慢。因此需结合被控对象的特性及系统的控制要求来进行运算方法的选择。一般情况下，当速度要求不高时，可采用浮点运算。如果系统要求速度比较快，则需采用定点运算的方法。但由于大多数被控对象的变化速度与计算机工作速度相比差异甚远，所以用浮点运算一般都可以满足要求。下边分别介绍位置式和增量式两种PID程序的设计方法。

3.3.2 PID算法的程序设计 位置式PID算式为：式中： ―― 积分系数； ――微分系数。为程序设计方便，将上式作以变换：设比例项输出：设积分项输出：设微分项输出：得离散化的位置式PID编程算式: 位置式PID程序计算e（k）= r（k）- c（k）计算up（k）=Kp e(k）计算uI（k）=KI e（k）+uI (k-1) 计算uD（k）=KD [e（k）-e(k-1)] 计算 e(k-1)←e(k) 返回图3-7 位置式PID程序设计流程图 1、位置式PID算法的程序设计

3.3.2 PID算法的程序设计 增量式PID算式为：为程序设计方便，将上式作以变换，设：得离散化的增量式PID编程算式: 增量式PID程序计算e（k）= r（k）- c（k）计算计算计算计算 e(k-2)←e(k-1)，e(k-1)←e(k) 返回图3-8 增量式PID程序设计流程图 2、增量式PID算法的程序设计返回

3.3 PID算法的数字实现及程序设计 • 增量式PID算式为： • Δu(k)=u(k)-u(k-1) • =Kp{e(k)-e(k-1)}+Kie(k)+Kd{e(k)-2e(k-1)+e(k-2)} • 其中：Kp-比例增益，Ki=KpT/Ti-积分系数， • Kd=KpTd/T-微分系数。 • 位置式PID算式为： • u(k) =u(k-1)+ Δu(k)

3.3 PID算法的数字实现及程序设计 只有e(k),e(k-1),e(k-2)为检测得到的数据，其余均为常数。为此令： Δu(k)=q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2) 其中： q0=Kp(1+T/Ti+Td/t) q1=-Kp(1+2Td/T) q2=Kp Td/T

3.3 PID算法的数字实现及程序设计 q0 q1 q2 u(k) e(k) u(k-1) e(k-1) e(k-2) 56H 51H 58H 52H 55H 57H 54H 50H 4FH 53H 数据存储器分配为：

3.3 PID算法的数字实现及程序设计 入口由@Ri计算Δu(k) e(k) =r(k-1)+y(k) 取首址送R1 循环：qie(k-i)→@Ri u(k) =u(k-1)+ Δu(k) A/D结果→y(k) A/D 被控对象 D/A 平移：u(k),u(k-1) e(k),e(k-1),e(k-2) u(k-1) e(k) q0 e(k-2) e(k-1) q2 u(k) q1 54H 51H 50H 52H 53H 55H 56H 57H 58H 4FH 出口程序流程图及数据区分配返回

3.4 PID算法的改进 如果在控制系统中引入数字计算机，仅仅是取代模拟调节器，那么，控制质量往往不如模拟调节器，达不到理想的控制效果。原因在于：模拟调节器进行的控制是连续的，而数字控制器采用的是采样控制，即只对采样时刻的信号值进行计算，控制量在一个采样周期内也不变化；再有由于计算机的数值运算和输入输出需要一定时间，控制作用在时间上有延迟；另外，计算机的有限字长和A/D、D/A转换器的转换精度使控制有误差。因此，必须发挥计算机运算速度快、逻辑判断功能强、编程灵活等优势，建立模拟调节器难以实现的特殊控制算法，才能在控制性能上超过模拟调节器。人们对数字PID算法进行了许多改进，使其控制效果大大增强。下面介绍几种常用的改进措施。

1、积分“饱和”作用的抑制 C(t) b a r(t) 0 t (a)理想情况的控制 u(t) a b umax 0 ττ t (b)存在积分饱和的控制图3-9 积分饱和现象示意图 3.4 PID算法的改进在实际控制过程中，控制器输出的控制量u因受到执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限的范围内，即 umin ≤ u(k) ≤ umax 其变化率也有一定的限制范围，即 | u(k) - u(k-1) | ≤ Δumax 在自动调节系统中，由于负载的突变，如开工、停工、或给定值的突变等，都会引起偏差的阶跃，即| e（k）|增大。因而，根据式（3-7）计算出的位置式PID输出u（k）将急骤增大或减小，以至超过阀门全开（或全关）时的输入量umax（或umin）。此时的实际控制量只能限制在umax（或umin）,而不是实际计算值。此时，虽然系统输出u（k）在不断上升，但由于控制量受到限制，其增加速度减慢，偏差e(k)将比正常情况下持续更长的时间保持在正值，而使式（3-7）中的积分项有较大的积累值。当被控量超过给定值r(t)后，开始出现负偏差，但由于积分项累计值很大，还要经过相当一段时间之后，控制量u（k）才能脱离饱和区。这样就使系统的输出出现明显的超调。理想情况的控制与积分饱和情况下的控制曲线如图3-9所示。很明显，在位置式PID算法中，饱和现象主要是由积分项引起的，所以称之为“积分饱和”。这种现象引起大幅度的超调，使系统不稳定。克服积分饱和作用的方法有以下几种：

遇限削弱积分法PID程序 计算偏差e（k）根据式（5 - 11）计算比例项up(k)及微分项uD(k) Y u（k - 1）≥umax? N C(t) Y u（k - 1）≤umin? r(t) e>0积分不累积 N N e（k）＜0? e（k）＞0? e<0积分累积 Y Y 计算积分项uI（k） 0 t u(t) 各项求和计算u(k) umax 子程序返回 0 t 图3-11 遇限削弱积分的PID算法流程图 3.4 PID算法的改进（1）遇限削弱积分法这种修正方法的基本思想是：一旦控制量进入饱和区，程序将只执行削弱积分项的运算而停止进行增大积分项的运算。即在计算u（k）值时，首先判断上一采样时刻的控制量u（k-1）是否已超过限制范围而取边界值，若已超出，将根据偏差的符号，判断系统的输出是否已进入超调区域，由此决定是否将相应偏差计入积分项。基本控制原理如图3-10所示。程序设计流程如图6-11所示。图3-10 遇限削弱积分法克服积分饱和原理图

PID 1+ε 1 1- ε 积分分离PID t 图3–12 采用积分分离作用的控制过程曲线 3.4 PID算法的改进（2）积分分离法减小积分饱和的关键在于不能使积分项累积过大。积分分离法的思想为：规定偏差的门限值ε，当| e(kT) | > ε ，采用PD控制，利用PD控制响应速度快的特点，迅速减小偏差而又不引起过大的超调；当| e(kT) | ≤ ε ，采用PID控制，利用积分消除系统静差，提高稳态精度。积分分离PID算式可表示为： 1 当| e(kT) | ≤ ε时 K= 0 当| e(kT) | > ε时（式中：ε为预定门限值）采用积分分离PID控制的效果如图3-12所示，这种算法发挥PD控制和PID控制各自的优点，也称作PD-PID双模控制。

积分分离法PID程序 计算偏差e（k）根据式（6- 11）计算比例项up(k)及微分项uD(k) N | e(kT) | < ε? Y 计算积分项uI（k）各项求和计算u(k) 子程序返回图3-13 积分分离的PID算法流程图 3.4 PID算法的改进采用积分分离法的位置式PID算法程序流程如图3-13所示。

2、微分作用的改进 3.4 PID算法的改进（1）不完全微分的PID算法在上面介绍的标准PID算式中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，容易引起调节过程的振荡，导致调节品质下降。为了克服这一点，同时又要使微分作用有效，可以采用不完全微分的PID算法。其基本思想是：仿照模拟调节器的实际微分调节，加入惯性环节，以克服完全微分的缺点。（推导过程详见教材）不完全微分的PID位置算式为: 它与理想的PID算式相比，多一项k-1次采样的微分输出量，由于因此，不完全微分PID增量式算式为

积分项 微分项积分项微分项比例项比例项 t 0 2T 4T 6T 8T t 0 2T 4T 6T 8T (a) 完全微分型 (b) 不完全微分型图3-14 两种微分作用的比较 3.4 PID算法的改进在单位阶跃信号作用下，完全微分与不完全微分的输出特性的差异，如图 3-14所示。由图3-14可见，完全微分的微分项对于阶跃信号只是在采样的第一个周期产生很大的微分输出信号，不能按照偏差的变化趋势在整个调节过程中起作用，而是急剧下降为零，因而极易引起系统产生振荡。而在不完全微分系统中，微分输出信号按指数规律逐渐衰减到零，因而系统变化比较缓慢，故不易引起振荡。

R（S） R（S） U（S） U（S） + + _ _ C（S） C（S） (b) 对偏差量先行微分 (a) 对输出量先行微分图3-15 微分先行PID控制结构框图 3.4 PID算法的改进 (2)微分先行PID算法微分先行PID算法的实质是将微分运算提前进行。它有两种结构：一种是对输出量的微分，如图3-15（a）所示；另一种是对偏差的微分，如图3-15（b）所示。在第一种结构中，只对输出量C（t）进行微分，它适用于给定量频繁升降的场合，可以避免升降给定值时所引起的超调量过大，阀门动作过分剧烈的振荡。第二种结构对偏差量先行微分，因此它对于给定值也有微分作用，适用于串级控制的副控制回路。因为副控制回路的给定值是由主控调节器的输出给定的，也应对其作微分处理，因此，应在副控制回路中采用对偏差先行微分的PID算法。

（3）带死区的PID算式 u(k) K=1 K=0.5 B K=0.25 B K=0 0 e(k) 图3-16 带死区PID控制特性 3.4 PID算法的改进在控制精度要求不高，控制过程要求尽量平稳的系统中，为了避免控制动作过于频繁所引起的振荡，可以采用带死区的PID控制系统。其控制思想为：人为的设置一个偏差信号的不灵敏区B，称为死区，只有偏差信号不在死区范围内时，才按PID算式计算控制量。如图3－16所示。

3.4 PID算法的改进 带死区的PID控制算式为 u(k) 当 | e(k) | > B u(k)= （5-22） Ku(k) 当 | e(k) |≤B 式中，K为死区增益，其数值可为0、0.25、0.5、1等。如上图所示：死区B是一个可调的参数。其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。B值太小，使调节动作过于频繁，不能达到稳定被调对象的目的。如果B取得太大，则系统将产生很大的滞后。当B＝0（或K＝1时），则为PID控制。该系统实际上是一个非线性控制系统。即当偏差绝对值| e(k)|≤B时，其控制输出为Ku(k)。当|e(k)|>B时，则输出值u（k）以PID（或PD、PI）运算结果输出。其程序流程图，如图3-17所示。入口采样r(k)，c(k) 计算r(k)-c(k)→e(k) Y e(k)>B? N u(k)=Ku(k) PID运算图3-17 带死区PID控制算法流程图返回

3.5 PID参数的整定方法 数字PID参数的整定主要是确定采样周期T和Kp、TI、TD的值。对于一个结构和控制方案确定的数字控制系统，其控制性能指标主要取决于PID参数的选择，因此参数的整定是十分重要的，调节系统参数整定的好坏直接影响调节品质。选择PID参数，主要取决于被控对象的特性及控制系统动态及稳态性能的要求。数字调节器的参数整定，完全可以按照模拟调节器的各种参数整定方法来选择。

根据香农（Shannon）采样定理，采样周期必须满足，其中为被采样的连续信号的最高频率。因此香农（Shannon）采样定理给出了选择采样周期的上限。根据香农（Shannon）采样定理，采样周期必须满足，其中为被采样的连续信号的最高频率。因此香农（Shannon）采样定理给出了选择采样周期的上限。从理论上讲，采样周期越小，失真越小。但是从控制器本身而言，大都是依靠偏差信号e（k）进行调节计算的。当采样周期T 太小时，偏差信号e（k）也会过小，此时计算机将会失去调节作用，采样周期T过长又会引起误差。因此，采样周期T的确定必须综合考虑。影响采样周期T的因素有： (1) 加至被控对象的扰动频率：扰动频率愈高，采样频率也应相应提高，即采样周期缩短。 (2) 对象的动态特性：主要是与被控对象的纯滞后时间及时间常数有关。当纯滞后比较显著时，采样周期T与纯滞后时间基本相等。 (3) 数字控制器D（Z）所使用的算式及执行机构的类型：如采用大林算法及应用气动执行机构时，其采样周期比较长，而最快无波纹系统及使用步进电机等时采样周期就比较短。 (4) 控制的回路数：控制的回路越多，则T越大，否则T越小。 (5) 对象要求的控制质量：一般来说，控制精度要求越高，采样周期越短，以减小系统的纯滞后。对于多回路系统，以采样周期大的通道T作为系统的采样周期。 3.5.1采样周期的选择

采样周期的选择方法有两种：计算法和经验法。计算法由于比较复杂，特别是被控系统各环节时间常数难以确定，所以工程上用的比较少。因此，工程上应用最多的还是经验法。采样周期的选择方法有两种：计算法和经验法。计算法由于比较复杂，特别是被控系统各环节时间常数难以确定，所以工程上用的比较少。因此，工程上应用最多的还是经验法。所谓经验法实际上就是一种凑试法。即根据人们在工作实践中积累的经验以及被控对象的特点、参数等，先粗选一个采样周期T，对采用该采样周期T的控制系统进行试验，然后根据实际的控制效果，反复修改T，直到找到满意的为止。各参数的经验采样周期，如表3-1所示。 3.5.1 采样周期的选择在表3-1中所列的采样周期T仅供参考。由于生产过程的反复变化及复杂性，因此实际的采样周期需要经过现场反复调试后确定。

3.5.2 凑试法确定PID参数 凑试法是通过模拟实验或系统闭环运行（允许的条件下）记录观察系统对典型输入信号的响应曲线，如阶跃响应曲线。然后根据控制效果及各参数对系统的控制影响，反复凑试参数，以达到满意的系统响应，从而确定PID控制参数。

3.5.2 凑试法确定PID参数 1、PID参数对系统性能的影响（1）比例系数Kp对系统动态及稳态性能的影响增大比例系数Kp，将增强比例作用，一般将加快系统的响应，在系统有静差的情况下，有利于减小静差；但Kp过大时会使系统有较大的超调，并产生振荡，使系统的稳定性变坏。值得说明的是，增大Kp只是减小静差，却不能完全消除静差。（2）积分时间常数TI对系统动态及稳态性能的影响减小积分时间常数TI，将增强积分作用，加快消除系统静差，提高系统的控制精度；但TI太小，将会产生超调、并产生振荡，使系统的稳定性变坏。（3）微分时间常数TD对系统动态及稳态性能的影响增大微分时间常数TD，将增强微分作用，减小超调量，缩短调节时间，改善动态性能。

3.5.2 凑试法确定PID参数 2、凑试法确定PID参数在使用凑试法确定PID参数时，可参考以上参数对控制过程的影响趋势，对各参数按先比例，后积分，再微分的步骤进行整定。（1）首先整定比例部分。即只采用比例控制，将比例系数Kp由小变大，并观察相应的系统响应曲线，直到得到反应快，超调小的响应曲线。如果系统不存在静差，或静差在允许范围之内，并且响应曲线亦理想，那么系统只须采用比例控制。（ 2）其次整定积分部分。若系统存在静差，则需加入积分环节。整定时，先将积分时间常数TI置为一个较大值，并将经第一步整定好的比例系数略为缩小（如缩小到原值的80%），然后减小积分时间常数，在保持系统良好动态性能的情况下，使静差得到消除。在减小积分时间常数的过程中，由于积分控制对比例控制有补偿作用，所以应根据响应曲线情况，适当修改比例系数，以获得满意的控制效果。（ 3）最后整定微分部分。若使用PI控制，动态响应和稳态精度经反复凑试PI参数仍不能兼顾，则可加入微分控制。在第二步整定的基础上，将微分时间常数TD从零逐渐增大，分析系统的控制性能，再相应的调整PID参数，逐步凑试，以获得满意的控制效果和相应的控制参数。

3.5.2 凑试法确定PID参数 为使大家更好掌握PID各参数对系统性能的影响，较好确定PID参数，请记住下面PID参数整定口诀：整定参数寻最佳，从小到大逐步查；先调比例后积分，微分作用最后加；曲线振荡很频繁，比例刻度要放大；曲线漂浮波动大，比例刻度要小拉；曲线偏离回复慢，积分时间往下降；曲线波动周期长，积分时间再加长；曲线振荡动作繁，微分时间要加长；理想曲线大小波，调节过程高质量。所谓“大小波”就是说调节过程是稳定的，其衰减率在0.75~0.9范围内，被调量有几次波动，且一次比一次小，只要达到这一要求，就可以保证动态偏差和过渡过程时间都比较小。至于偏差（残余偏差）的大小，要看调节器的类型而定，对无差调节过程，要求静差为“零”。

3. 实验经验公式法确定PID参数 3.5.2 凑试法确定PID参数用凑试法确定PID参数，必须进行多次模拟或现场实验，过程繁琐。为了减少凑试次数，我们可以利用在PID参数选择过程中取得的经验，并根据一定的控制要求先做一些实验，以获得相应的基本参数，然后按照经验公式，由这些基本参数推导计算出PID参数的经验值。这就是实验经验公式法。下面介绍其中常用的两种方法。

（1）扩充临界比例度法 3.5.2 凑试法确定PID参数扩充临界比例度法是简易工程整定方法之一。是模拟调节器中PID参数整定所使用的临界比例度法的扩充，也因此得名。用这种方法整定数字PID参数的步骤如下： 1、首先选择一个足够短的采样周期Tmin。将调节器选为纯比例P调节器。 2、求出临界比例度和临界振荡周期。具体方法是，将上述的采样周期输入到计算机控制系统中，然后逐渐缩小比例度，直到系统产生等幅振荡为止。此时的比例度即为临界比例度比例度，相应的振荡周期为临界振荡周期。 3、选择合适的控制度。所谓控制度，就是以模拟调节器为基准，将数字控制效果与其相比较，控制效果的评价函数通常采用（误差平方积分）表示。即控制度= （3-23）对于模拟系统，其误差平方积分可按记录纸上的图形面积计算。而数字系统可用计算机直接计算。通常当控制度为1.05时，表示数字控制与模拟控制效果相当。

（1）扩充临界比例度法 3.5.2 凑试法确定PID参数 4、根据控制度，查表3-3即可求出T、Kp、TI和TD值。表3-3 扩充临界比例度法整定参数表 • 5、按照上面的方法求得的参数，加到系统中运行，观察控制效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果。

（2）扩充响应曲线法 c(t) r(t) 稳态值 1 t t θ τ (b) 响应曲线 (a) 阶跃信号图3-18 扩充响应曲线法确定参数 3.5.2 凑试法确定PID参数在上述方法中，不需要事先知道对象的动态特性，而是直接在闭环系统中进行整定。如果已知系统的动态特性曲线，那么就可以与模拟调节器参数整定方法一样，采用扩充响应曲线法进行整定。其步骤如下： 1、断开数字调节器，使系统在手动状态下工作。当系统在给定值处达到平衡以后，给一阶跃输入（如图3-18（a）所示）。 2、用记录仪记录下被调参数在此阶跃作用下的变化过程曲线，如图3-18（b）所示。

（2）扩充响应曲线法 3.5.2 凑试法确定PID参数 3、在曲线最大斜率处，求得滞后时间，被控对象时间常数，以及它们的比值/。 4、根据所求得的、和 /的值，查表3-4，即可求出控制器的T、Kp、TI和TD，表中控制度的求法和扩充临界比例度法相同。

（3）PID归一参数整定法 3.5.2 凑试法确定PID参数 PID参数整定是一项繁琐而又费时的工作，尤其是当一台计算机控制数十乃至数百个控制回路时。下面介绍一种简易的整定方法——PID归仪参数整定法。它是由Roberts,P.D在1974年提出的一种简化扩充临界比例度整定法，由于该方法只需整定一个参数即可，故被称为归一参数整定法。已知增量式PID算式为：根据Ziegler-Nichle条件（推导过程略），令T=0.1Ts；TI =0.5 Ts； TD =0.125 Ts，式中Ts为纯比例作用下临界振荡周期。则这样，整个问题便简化为只要整定一个参数Kp。改变Kp，观察控制效果，直到满意为止。该方法为实现简易的自整定控制带来方便。返回

小结 在这一章里，我们介绍了目前计算机控制系统中应用最广泛的数字PID控制算法。数字PID算法源于模拟PID，在采样周期足够小的情况下，离散系统的PID控制就非常接近于连续系统的PID控制，因此可用差分方程代替连续方程，即获得数字PID控制算法。要求大家熟悉并掌握本章介绍的两种最基本的PID控制算法，即位置式PID和增量式PID。随着计算机控制技术的发展，数字PID控制也得到了较大的发展，在本章中即介绍了几种发展型的PID算法，如积分分离PID控制算法，不完全微分PID控制算法等都能获得良好的控制特性，应用也越来越广泛。数字PID控制器参数的整定常采用试凑法和实验确定法两种。试凑法采用先比例、后积分、再微分的整定顺序；实验确定法有扩充临界比例度法和扩充响应曲线法两种。

沈阳建筑大学 信息与控制工程学院 马斌