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工程力学

工程力学. 第十五章 　能量方法. 第十五章 能量方法. §15-1 能量法概述. §15-2 杆件的应变能计算. §15-3 卡氏第二定理. §15-4 用能量法解静不定问题. §15-5 冲击问题简介. §15-2 杆件的应变能计算. 一、外力功. 如果材料是线弹性的，且外力不超过一定极限范围，也就是说满足胡克定律的情况下，外力与其位移是成正比的。所以外力做功大小为：. 二、应变能的计算. 1 、轴向拉压杆的应变能. （ 1 ）如果轴力是一常数. （ 2 ）如果轴力是分段的. 二、应变能的计算. ２、受扭构件的应变能.

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Presentation Transcript

  1. 工程力学 第十五章 　能量方法

  2. 第十五章 能量方法 §15-1 能量法概述 §15-2 杆件的应变能计算 §15-3 卡氏第二定理 §15-4 用能量法解静不定问题 §15-5 冲击问题简介

  3. §15-2杆件的应变能计算 一、外力功 如果材料是线弹性的，且外力不超过一定极限范围，也就是说满足胡克定律的情况下，外力与其位移是成正比的。所以外力做功大小为：

  4. 二、应变能的计算 1、轴向拉压杆的应变能 （1）如果轴力是一常数 （2）如果轴力是分段的

  5. 二、应变能的计算 ２、受扭构件的应变能 如果扭矩是一常数

  6. 二、应变能的计算 ３、受弯构件的应变能 如果弯矩是分段写出的

  7. 二、应变能的计算 ４、组合变形构件的应变能 如果某杆上同时出现多种变形，则可分别求出同一类变形的变形能，然后相加 不是叠加原理

  8. 三、例题 例15.1 图示两杆组成的简易起重设备中，水平杆长为l，且两杆的抗拉刚度相同都为EA，作用在B点的外力大小为F。 （1）、试求结构内的变形能。 （2）、根据机械能守恒原理求B点的垂直位移。

  9. 三、例题 解： （1）、结构的变形能 列出B点的平衡方程，解出各杆的轴力： 结构变形能：

  10. 三、例题 （2）、B点的铅垂位移 根据机械能守恒定律 所以

  11. §15-3 卡氏定理 一、卡氏第二定理

  12. 二、卡氏定理的应用 1、直接求位移

  13. 解：欲求C点的铅直位移，恰在C点处作用有铅直方向的集中外力F，所以可直接使用卡氏定理，在两段杆上分别建立两个局部坐标系如图所示：解：欲求C点的铅直位移，恰在C点处作用有铅直方向的集中外力F，所以可直接使用卡氏定理，在两段杆上分别建立两个局部坐标系如图所示： 二、卡氏定理的应用 1、直接求位移 ＢＣ段 ＢＡ段

  14. 二、卡氏定理的应用 1、直接求位移 解：

  15. 二、卡氏定理的应用 2、附加力求位移 例15.4如图a所示的悬臂梁上作用有匀布载荷q，已知梁的抗弯刚度为EI。试计算自由端A端的挠度和转角。

  16. 二、卡氏定理的应用 2、附加力求位移

  17. 二、卡氏定理的应用 2、附加力求位移 在A点处加上附加力F0和力偶M0

  18. 二、卡氏定理的应用 ３、同名力的处理 例15.5试求图示结构（a）中A点的铅垂位移，不计拉压及剪切的影响，已知各杆的抗弯刚度都是EI。

  19. 二、卡氏定理的应用 ３、同名力的处理 AB段： BＣ段： 对相同符号的外力加下标以示区分的目的就是让求导的目标明确。上述(a)、(b)两式求导运算已经完成，下面套用卡氏定理公理时，为方便计算便可将下标去掉：

  20. 二、卡氏定理的应用 ３、同名力的处理

  21. 二、卡氏定理的应用 ４、相对位移的计算 例15.6求图示五根杆通过铰链组成的边长为的四方形结构ABCD在外力作用下AC两点间的相对位移，各杆的抗拉刚度相同，都等于EA。

  22. 二、卡氏定理的应用 ４、相对位移的计算 欲求AC两点的相对位移，外载荷正好作用在AC两点处大小相等，方向相反。可直接使用卡氏定理。杆系问题的卡氏定理，可以列表计算。

  23. §15.３ 卡氏定理 二、卡氏定理的应用 ４、相对位移的计算

  24. 二、卡氏定理的应用 ４、相对位移的计算 于是AC两点间的相对位移等于

  25. § 15-4 用能量法解静不定问题 一、解除多余约束法 例15.8图示等截面刚架，A端是滑动铰支座，C端固定。在AB杆上作用有大小为q的匀布载荷，试计算支座反力。已知杆的抗弯刚度为EI，且不计剪切和轴力的影响。

  26. 一、解除多余约束法 该刚架是一次静不定，所以需要解除一个多余约束，不妨将A支座解除掉，并代之以A的支座反力，如图(b)。根据变形比较，A点实际的垂直位移等于零 下面用卡氏定理计算A点的垂直位移 AB段： BC段：

  27. 一、解除多余约束法 求出多余约束后，不难利用刚架的平衡方程得到其他的支座反力

  28. 二、截断法 将结构中的某杆从中间截开，并以其内力代替截开面上的受力，然后利用两个截面的实际相对位移等于零，便可方便的求解静不定问题。 例15.10求解图示静不定问题各杆的轴力，各杆抗拉刚度相同，均为EA。

  29. 二、截断法 将3杆从中间任意位移截开，并代替以3杆的轴力作用在两个截面上（c）图。由和外力F，可写出另外两杆的轴力。列表 ：

  30. 二、截断法 则截面间的相对位移 变形比较，即 所以： 其余两轴力可通过平衡方程得到：

  31. § 15-4 冲击问题简介 一、冲击的概念 当运动着的物体碰撞到另一静止的物体时，运动着的物体由于运动受阻而会在极短的时间停止运动，这种现象称为冲击现象。在冲击问题中，运动着的物体称为冲击物，而阻止冲击物运动的物体称为被冲击物。冲击现象都是在极短的时间内发生的，所以冲击物和被冲击物间将产生很大的力的作用。这种力称为冲击力或冲击载荷。

  32. 二、三类冲击问题 1、自由落体冲击

  33. 二、三类冲击问题 2、水平冲击 静载荷是指将冲击物的重量当做静载荷沿冲击方向作用在冲击点处。而静位移位是指在静载荷作用下，冲击点处沿冲击方向的位移。

  34. 本章内容到此结束 谢谢!

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