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1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用. 分类变量 : 变量的不同 ” 值 ” 表示个体所属的不同 类别. 如 : 性别 , 是否吸烟 , 宗教信仰 , 国籍等. 在日常生活中 , 我们常常关心两个分类变量之间 是否具有关系 . 例如 , 吸烟是否与患肺癌有关系 ? 性别是否对于喜欢数学课程有影响 ? 等等. 为调查吸烟是否对患肺癌有影响 , 某肿瘤研究所 随机地调查了 9965 人 , 得到如下结果 ( 单位 : 人 ). 吸烟与患肺癌列联表. 那么吸烟是否对患肺癌有影响 ?. 列联表 : 列出两个分类变量的频数表.

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1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

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Presentation Transcript

  1. 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

  2. 分类变量:变量的不同”值”表示个体所属的不同分类变量:变量的不同”值”表示个体所属的不同 类别. 如:性别,是否吸烟,宗教信仰,国籍等 在日常生活中,我们常常关心两个分类变量之间 是否具有关系.例如,吸烟是否与患肺癌有关系? 性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等

  3. 为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所 随机地调查了9965人,得到如下结果(单位:人) 吸烟与患肺癌列联表 那么吸烟是否对患肺癌有影响? 列联表:列出两个分类变量的频数表 粗略估计:在不吸烟者中,有0.54%患有肺癌;在吸烟 者中,有2.28%患有肺癌.因此,直观上得到结论: 吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异

  4. 三维柱形图

  5. 二维条形图

  6. 等高条形图

  7. 上面我们通过分析数据和图形,得到的直观印象上面我们通过分析数据和图形,得到的直观印象 是吸烟和患肺癌有关,那么事实是否真的如此呢? 能够以多大的把握认为”吸烟与患肺癌有关”,假设 H0:吸烟与患肺癌没有关系,看看能推出什么结论 把前表中的数字用字母代替,得到如下用字母表示的列联表:

  8. 如果”吸烟与患肺癌没有关系”,则在吸烟者中不患肺癌如果”吸烟与患肺癌没有关系”,则在吸烟者中不患肺癌 的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多,即 因此|ad-bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱; |ad-bc|越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强;

  9. 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准, 基于上述分析,我们构造一个随机变量:

  10. 利用公式计算得K2的观测值为: 这个值是不是很大呢?

  11. 在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率:在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率: 即在H0成立的情况下,K2的值大于6.635的概率 非常小,近似于0.01. 也就是说,在H0成立的情况下对随机变量K2进行 多次观测,观测值超过6.635的频率约为0.01 只有1%,因此我们有99%的把握认为H0不成立, 即有99%的把握认为”吸烟与患肺癌有关系”

  12. 上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上 可以认为”两个分类变量有关系”的方法称为两个 分类变量的独立性检验 独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法.要确认”两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论”两个分类变量没有关系”成立.在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.

  13. 例.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的例.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的 关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生, 得到如下列联表: 性别与喜欢数学课程列联表: 由表中数字计算K2的观测值,在多大程度上可以认为 高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系? 为什么? k≈4.513 有95%的把握认为”性别与是否喜欢数学课程之间有关系”

  14. 若要推断的结论为H1:”X与Y有关系”,可如下操作:若要推断的结论为H1:”X与Y有关系”,可如下操作: 1.通过三维柱形图和二维条形图,可以粗略地判断两个 变量是否有关系,但是这种判断不精确.

  15. 主对角线 副对角线 (1)在三维柱形图中,主对角线上两个柱形高度的乘积ad与 副对角线上两个柱形高度的乘积bc相差越大,H1成立的 可能性就越大

  16. (2)在二维条形图中,两个比例的值相差越大,H1成立的可能(2)在二维条形图中,两个比例的值相差越大,H1成立的可能 性就越大

  17. 具体做法是: 根据观测数据计算由 给出的随机变量K2的值k,其值越大,说明”X与Y有关系” 成立的可能性越大.当得到的观测数据a,b,c,d都不小于 5时,可以通过查表来断言”X与Y有关系”的可信程度 2.利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系, 并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.

  18. 例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中, 有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的 男性病人中有174人秃顶.分别利用图形和独立性检验 方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在 什么范围内有效? 解:根据题目所得数据得到列联表: 秃顶与患心脏病列联表

  19. 相应的三维柱形图如下: 比较来说,副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些, 因此可以在某种程度上认为”秃顶与患心脏病有关”

  20. 所以有99%的把握认为”秃顶与患心脏病有关”

  21. 例2.在研究某种新药对小白兔的防治效果时,得到下表例2.在研究某种新药对小白兔的防治效果时,得到下表 数据: 试分析新药对防治小白兔是否有效? 99.5%的把握判定新药对防治小白兔是有效的.

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