1 / 68

8. 试验设计

8. 试验设计. 在生产和科研中，试验设计是经常进行的一项重要工作。当接受一项试验任务后，首先进行文献检索和实际调研，在调研的基础上进行试验设计，要求应用有关的数学知识合理地安排试验，使试验工作量少、试验结果准确可靠并有利于数据处理。使试验能够科学地、有条不紊地进行，以达到预期的目的 。. 一个好的试验设计 , 只需做少量的试验就可取得足够的精度和可靠性 , 既便于统计分析 , 又能够有说服力地推出正确结论 . 相反 , 一个不好的试验设计 , 往往试验工作量很大 , 而试验结果的精度不高 , 可靠性差 , 统计分析也很困难 .

nathan-mcneil
Download Presentation

8. 试验设计

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 8.试验设计 在生产和科研中，试验设计是经常进行的一项重要工作。当接受一项试验任务后，首先进行文献检索和实际调研，在调研的基础上进行试验设计，要求应用有关的数学知识合理地安排试验，使试验工作量少、试验结果准确可靠并有利于数据处理。使试验能够科学地、有条不紊地进行，以达到预期的目的。 一个好的试验设计,只需做少量的试验就可取得足够的精度和可靠性,既便于统计分析,又能够有说服力地推出正确结论.相反,一个不好的试验设计,往往试验工作量很大,而试验结果的精度不高,可靠性差,统计分析也很困难. 试验设计方法很多,在冶金工作中常采用的有优选法,正交试验设计,正交回归设计,混料回归设计,逐步回归设计,旋转回归设计等。

  2. 8.试验设计 8.1.优选试验设计 优选试验设计有单因素优选和双因素优选, 多因素一般不采用优选法，多采用正交设计。 1. 单因素优选试验设计 当只研究一个变化因素对指标的影响时,较广泛采用的是 单因素优选法,其中有 0.618法 平分法 分数法 分批试验法

  3. 图8-1 0.618法试验布点 8.试验设计8.1.优选试验设计 1. 0.618法 （黄金分割法） 例2-1在某一生产工序中,需加入一种原料,其适宜加入量为1000～2000克,问最佳加入量是多少？ 解： 这一课题,若采用均匀试验法,间隔5克做一次试验,需做199次. 但用0.618法只需做11次,具体做法如图8-1。 图4-1 0.618法试验布点

  4. 0.618(381.924g) 具体步骤如下： • 先在1000～2000克之间的0.618(1)及其对称点0.382(2)处做第一组试验，其加入量分别为1618克和1382克。 • 比较两点的结果,若(1)比(2)好,则删去小于1382克部分, • 再在1382～2000克之间做1618的对称点的试验,其加入量为1764克.(2000-1382)×0.618 = 381.924+1382 = 1763.924g • 比较(1)和 (3)的结果又可删去一部分,依此类推。 黄金分割法 这样每次都可去掉试验范围的38.2%,试验范围逐步缩小, 经过11次试验就可求出最佳加入量.反之不用优选法,需要做199 次才能求出最佳点,而与11次优选试验等效。

  5. 8.试验设计8.1.优选试验设计 2.分批试验法 此时可采用分批试验法,每批多做几个试验,同时进行比较,这样一批一批做下去,就可得到理想的结果.试验布点取决于试验批数和每批的试验点数.可以均匀分批试验也可等比例分批试验. 0.618法试验次数少,但后面的试验安排取决于前面的试验 结果. 这种方法对试验周期长的不适用 具体做法见p55(自学)

  6. 8.试验设计8.1.优选试验设计 2.双因素优选试验设计 双因素优选试验设计有降维法、爬山法和陡度法。 其中爬山法适宜于变化因素不能做大幅度调整的场合,多用于各生产工序的局部改进。 该法以原有的生产工艺条件为起点， 在构成矩形格子的四个顶点①②③④ 各做一次试验,比较结果; 以该点做为矩形对角线的交点， 若③点好, 则以③为中心在其他三个方向上⑤⑥⑦三点再做一批试验, 比较结果； 则再以⑥为中心,在其他三个方向上继续试验,这样下去 就可找到最佳点。 若⑥点好,

  7. 8.试验设计8.2.正交试验设计 正变试验设计是利用已经造好的表格（正交表）安排试验和 进行数据分析的一种方法.它适用于多因素的条件试验,可从 少数的试验中判断影响因素的主次,可确定出较好的组合方 案及进一步试验的方向。 8.2.1 正交设计的试验安排

  8. 8.试验设计8.2.正交试验设计 因子：对试验指标可能会产生影响的原因称为因子， 也可称为因素。 水平：在试验中因子所选取的具体状态称为水平。 正交表最多可以安排7因子二水平试验，共做八次。 正交表最多可安排8因子3水平共做9次试验。

  9. 8.试验设计8.2.正交试验设计 用正交表安排试验，首先根据试验目的确定试验指标，由此 决定影响试验指标的因子，并选取各因子的水平，这样就可 列出因子水平表。 例2-2 为提高某一冶金反应的转化率， 选择反应温度（80～90ºC）、反应时间（90～150min）、用碱量（5～7% ）三个因素进行研究， 选取最高转化率的组合方案。 解：首先列出该课题的因子水平表，见表8-2。

  10. 8.试验设计8.2.正交试验设计 表8-2 因子水平表 由表8-2可知，该课题是3因子3水平的试验， 可以选择正交表（表2-3）

  11. 表8-3 表8-4转化率试验方案 图8-3 正交试验设计布点图 把A、B、C分别置于1、2、3列， 第4列做空列,每列中的水平数码 1、2、3分别变成相应的数值， 这样就构成了正交设计试验方案 如表8-4。 该试验方案的九个试验点分布如图8-3。 由图8-3可以看出，每个平面上都有三个试验点， 在每行每列上都有一个试验点,所以正交试验设计布点具有代表性和典型性，能够比较全面的反映各因素各水平对指标影响的大致情况.

  12. 8.试验设计8.2.正交试验设计 8.2.1 正交表的极差分析 (1) 试验数据计算 由正交表的极差分析可以 分辨出影响因子的主次、 预测更好的水平组合， 并能为进一步的试验设计 提供依据。 以提高冶金反应的转化率为例把试验结果列于表2-5。

  13. 可以看出,第一列因子A为1水平时， 对应不同的反应时间和加碱量共做 了三次试验，1、2、3号转化率试 验结果的代数和记为IA，IA称为A ∴ 因子1水平的综合值。 IA= y1+y2+y3=31+54+38=123 同理可求出A为2水平综合值 IIA， 3水平的综合值IIIA： IIA=y4+y5+y6=53+49+42=144 IIIA=y7+y8+y9=57+62+64=183

  14. 显然,IA是A因子l水平出现三次, B,C因子的1,2,3水平各出现一次 ∴IA反映了三次A1水平的影响和B C因子1,2,3水平各一次的影响. 同样IIA(或IIIA)也反映了三次A2(或A3)水平及B、C两因素三个水平各一次的影响. ∴ 比较IA、IIA、IIIA大小时,可以 认为BC因子对IA、IIA、IIIA的影 响大体相同. 因此，把IA、IIA、IIIA之间的差 异看作是由于A三个不同水平而 引起的,这就是正交表提供的均匀 可比性.

  15. 同理可以算出B,C因于各水平的 综合值,其结果列于表2-5, 由上述分析可知,按正交表各列计算综合值的差异,反映了各列因素由于水平不同时指标的影响. 具体计算中常将综合值被试验次 数除,得到综合平均值, 记为Ki(i代表1、2、3水平). 如A因子1水平的综合平均值为 KA1=IA/3＝41, 同理可算出A因子 2、3水平的 KA2=IIA/3=48，KA3=IIIA/3=61 再将B、C因子的综合平均值引人表2-5, 计算Ki的最大值与最小值之差,这个差值称为极差,记作R, 三因子极差的计算结果如下：

  16. 第一列（A因子） RA＝61－41＝20 第二列（B因于） RB＝55－47＝8 第三列（C因于） RC＝57－45＝12 将其结果列于表2-5， 由上述分析可知： 每列极差的大小, 反映了该列因子 由于水平变化对指标 影响的大小。 (2) 分析试验结果 ①分析因子对指标影响的主次 ③确定进一步的试验方向 ②选择最佳因子水平

  17. 8.试验设计8.2.正交试验设计 --- 极差分析 由以上分析可知，可用极差的 大小来描述因素对指标影响的 主次，由表2-5可知： RA（20）＞RC（12）＞RB 根据R的大小顺序可排出 影响因素的主次 主 次 A C B

  18. 选取因子水平与试验 指标有关.若要求指标 值越大越好,就应选取 使指标增大的水平, 也就是取各因子综合 平均值最大值所对应 的水平. 即 A3B2C2 以Ki对应因子A、B、C的不同水平作图2-4。 而这种试验组合在正交表的九次试验中并没有，它是根据试数据的计算分析预测到的最佳工艺条件. 用预测的A3B2C2进行试验得到的转化率为74% 证明计算分析的结论是正确的。 这是因为正交表安排的试验具有代表性，能够比较全面的反映三个因素不同水平对指标的影响，使之能在试验的基础上经过计算分析后，可从27种组合（图2-3）中选择出最佳组合方案。 验证性实验

  19. 由图2-4可以看出各因子改变水平对指标影响的变化规律：由图2-4可以看出各因子改变水平对指标影响的变化规律： 反应时间(B)和用碱量(C)对指标的影响均出现了峰值,B2、C2对指标的影响最大,则对B、C两因子上、下限范围的继续试验没有必要而因子A(反应温度)对转化率的影响是直线上升,在试验范围内以90℃为最好,依据其变化规律,继续升高温度,对转化率仍有好的影响效果.若条件允许,则有进一步在温度的上限区继续进行试验的必要. 可以看出,经过计算分析可以指出进一步的试验方向。

  20. 8.试验设计8.2.正交试验设计 ---- 8.2.2 正交表的方差分析 极差分析方法简单，只需少量计算，经综合比较就可得到较优的组合方案。但该法没有考虑误差，也没有一个标准定量地判断因子的影响作用是否显著。而正交表的方差分析可以把因子水平变化引起试验数据间的差异同误差所引起试验数据的差异区分开来，并能定量的描述因子的影响作用是否显著。 • (1) 几个概念 • 因子变动平方和（S因） • 定量描述由于因子水平变化而引起数据波动的量称为因子变动平方和，记为S因。因子各水平条件下数据的平均值大致围绕数据的总平均值而波动，因此，可用各水平下数据平均值与总平均值之差的平方和来估计由于因子的水平变化而引起的数据波动，这个平方和就是因子变动平方和。

  21. 8.试验设计8.2.正交试验设计 ---- 8.2.2 正交表的方差分析 • 因子变动平方和（S因） 设水平数为m,水平重复试验次数为k,数据总和为T,则S因的计算公式为： • 误差变动平方和（Se） • 一般用试验数据与平均值的偏差来近似地估计误差，为消除各偏差值正、负的互相抵消，而将偏差平方后再相加，这个偏差平方和就叫误差变动平方和。当正交表有空列时，可用空列的偏差平方和求得（与S因计算相同）。

  22. 8.试验设计8.2.正交试验设计 ---- 8.2.2 正交表的方差分析 • 均方和 • 用S因、Se来估计因子水平改变引起的数据波动和误差引起的数据波动时,试验数据个数越多,平方和越大,可见S因与Se不仅与数据本身的变动有关,还与数据个数有关.为了消除数据个数的影响,引入自由度的概念.自由度是指独立的个数,记为f f总＝总试验次数－1 f因＝某因子的水平数－1 fA×B＝fA×fB fe＝f总－∑f因

  23. 8.试验设计8.2.正交试验设计 ---- 8.2.2 正交表的方差分析 将S因、Se等除以其相对应的自由度，便消除了数据个数的影响。 S因/f因称因子变动均方和，Se/fe称误差变动均方和。 • 总变动平方和（S总） 全部数据均围绕着总平均值y而波动，其总波动可用各数据yij与平均值之差的平方和来估计，该平方和称总变动平方和。

  24. 8.试验设计8.2.正交试验设计 ---- 8.2.2 正交表的方差分析 • 显著性检验 • 比较S因/f因与Se/fe的大小， • 若S因/f因≈Se/fe，说明该因子的水平改变对指标的影响在误差范围之内，各水平对指标的影响无显著差异； • 若S因/f因> Se/fe，表明因子水平变化对指标的影响超过了误差造成的影响。 • 然而，究竟大多少才能确定因子对指标影响是否显著呢?为了有一个标准可定量的确定显著影响因子的个数，而引入了F比计算。

  25. 8.试验设计8.2.正交试验设计 ---- 8.2.2 正交表的方差分析 只有当计算的F值大于F的临界值时,该因子对指标的影响才是显著的 F临界值是根据统计数学原理而编制的F分布表(下页表) F分布表的横行f1代表F比计算中分子的自由度， 竖行f2代表F比计算中分母的自由度， 由f1和f2所查得表中的数值即为该条件下的F临界值。 常用的F表有a＝0.01、0.05、0.10、0.25几种， a称为信度，表示判断错误出现的概率。 当FA>Fa，a=0.05时，则有(1- a)×100%=95%的把握说明因子A是显著的，这一判断其错误的可能性为5%。

  26. 8.试验设计8.2.正交试验设计 ---- 8.2.2 正交表的方差分析 显著性检验的做法： 首先计算Fi，再根据fi、fe，在选定信度a下查表求F临界值Fa(fi，fe)，再与Fi进行比较。 Fi>F0.01， 说明i因子对指标的影响是高度显著，记为**； F0.01 ≥Fi>F0.05, 说明因子i对指标的影响是显著影响，记为*； F0.05 ≥Fi>F0.10, 说明因子i对指标的影响具有一定影响，记为 。

  27. 8.试验设计8.2.正交试验设计 ---- 8.2.2 正交表的方差分析 下面以例2-2为例(数据见表2-5)进行方差分析计算。 1)计算因子变动平方和 3)显著性检验 同理求得 SB＝118，fB=2，SC=234，fc=2 2)计算误差变动平方和

  28. 8.试验设计8.2.正交试验设计 ---- 8.2.2 正交表的方差分析 表8-6 试验方差分析表转化率 查F分布表知， F0.01(2,2)=99 F0.05(2,2)=10.9 F0.10(2,2)=9.00 F0.01(2,2)>FA>F0.05(2,2) F0.05(2,2)>FC>F0.10(2,2) 显著性检验结果表明，因子A对指标有显著影响，因子C对指标有一定的影响。显著性检验通常列成方差分析表进行，如表8-6。

  29. 2 试验设计 2.2 正交试验设计

  30. 2 试验设计 2.2 正交试验设计

  31. 2 试验设计 2.2 正交试验设计

  32. 8.试验设计8.2.正交试验设计 ---- 8.2.2 正交表的方差分析 把正交试验设计与回归分析二者结合起来就构成回归正交试验 设计.它一方面科学地在正交表上安排较少的试验次数,以达到 较好的试验结果; 另一方面又利用回归分析的原理,处理已得到的实测数据,建立 起各因素与指标的经验公式,从而定量的描述各因素对指标的 影响. 回归正交试验设计有一次、二次回归正交设计,最后可以得到 一次、二次回归方程。

  33. 8试验设计8.3回归正交实验设计 8.3.1 一次回归正交试验设计 一次回归正交设计用二水平正交表，把正交表中的1与2改为“+l”与“-1”，并在第l列之前加x0，x0列全为“+1”，这样就构成了回归正交设计表(如表2-7).由第2列开始安排因子，因子安排完后再排交互作用列。

  34. 8试验设计8.3回归正交实验设计 对于三因子若考虑交互作用时，可选用L8(27)正交表， 改造后得到表2-8回归正交表， 表中2～4列安排因子x1、x2、x3，5～8列均为交互作用列。

  35. 8试验设计8.3回归正交实验设计 一次回归正交试验设计的步骤 (1) 确定因子变化范围及编码 若研究因子Z1、Z2…ZP与某项指标y的关系，首先要依据实际情况和理论分析确定各因子的变化范围，也就是确定各因子变化的上限和下限。把下限定为下水平(对应正交回归表中的“-l”)记为Z1i把上限定为上水平(对应正交回归表中“+1”)记为Z2i，将二者的平均值定为零水平(也称基准水平)记为Z0i，二者之差的一半称为变化间距，记为△i。它们之间的关系可用下式表示：

  36. 一次回归正交试验设计的步骤 (1) 确定因子变化范围及编码 把下限定为下水平(对应正交回归表中的“-l”)记为Z1i把上限定为 上水平(对应正交回归表中“+1”)记为Z2i，将二者的平均值定为零 水平(也称基准水平)记为Z0i，二者之差的一半称为变化间距， 记为△i。

  37. 8试验设计8.3回归正交实验设计－－一次回归正交试验设计的步骤

  38. 8试验设计8.3回归正交实验设计－－一次回归正交试验设计的步骤 • 按照试验方案进行试验，获取试验数据 • 回归方程系数计算 • 回归正交设计后，假若进行N次试验，其试验结果为 • y1、y2…yn，其一次回归正交的数学模型为： • y=b0+b1x1+b2x2+…+bpxp • 式中,b0为常数项,b1、b2…bp为各变量和交互作用项系数

  39. （j＝1,2,…,p） 8试验设计8.3回归正交实验设计－－一次回归正交试验设计的步骤 系数的计算公式如下： 对表2-10，其回归方程的系数计算为：

  40. 8试验设计8.3回归正交实验设计－－一次回归正交试验设计的步骤

  41. 8试验设计8.3回归正交实验设计－－一次回归正交试验设计的步骤 (4) 回归方程检验 回归方程的检验分F检验、t检验和命中率检验。当要求不高时也可省略不做检验。当某一项的回归系数近于零时，可将该项从回归方程式中剔除。 ①F检验 S剩=S总-S回 f总=N-1 f回=P f剩=N-P-1 将计算得到的F值与Fa临界值相比较,若计算的F值大于Fa临界值， 则在该信度a下显著， F检验通过。

  42. 2 试验设计 ②t检验 也称零水平的重复试验。当F检验显著时，说明方程在试验点上与实测值拟合的很好，但不能说明该一次回归方程最好，因为在实践中会发生在被研究的区域内部出现拟合不好的现象，也就是说实测值与方程计算值出入很大，这样该回归方程就不适用。 为消除这种情况的出现，应在零水平处安排重复试验，把零水平试验结果的平均值 与方程中常数项b0的差异程度，与一定信度下的t临界值 比较，用来反映被研究区域中心处的拟合情况。 2.3 回归正交试验设计

  43. 2 试验设计 2.3 回归正交试验设计 若t< ，说明拟合的好；反之，则说明拟合的不好，即用一次回归方程不能描述，应建立二次或更高次的回归方程。 ③命中检验 当不做t检验时，也可以做命中检验。在被研究的区域内取数个试验点，将试验得到的实测值与方程的计算值进行比较，看其拟合情况并可算出误差，若拟合的不好，则应建立更高次的回归方程。

  44. 2 试验设计 2.3 回归正交试验设计 例2-3 现有LaCl3-CaCl2-KCl•NaCl熔盐体系，欲研究LaCl3、CaCl2质量百分浓度的变化及不同温度对该熔盐体系电导率影响的规律。 解：本课题可用一次回归正交设计，以求出LaCl3、CaCl2及温度对电导率影响的回归方程，具体步骤是： (1) 确定因子变化范围及编码 根据生产实践经验知,LaCl3的变化范围是10~30%，CaCl2为0~20%，温度为750~850℃。其因子编码表见表 2-12。

  45. 2 试验设计 2.3 回归正交试验设计

  46. 2 试验设计 2.3 回归正交试验设计 (2) 选择正交表，安排试验 该课题共考查三个因子，考虑交互作用可选用L8(27)正交表，依据前述变换办法可得如下回归正交表2-13，与因子水平编码表2-12相对应即得到相应的试验方案。按照该方案安排试验，将实验结果(试验数据)yi列入表中。 (3) 回归系数计算 依据相应公式，求得Bj、bj、Qj，将计算值列入表2-13。

  47. 2 试验设计 2.3 回归正交试验设计

  48. 8 试验设计 8.3 回归正交试验设计 由表8-13得到如下回归方程式： y ＝ 2.342 - 0.2328x1 - 0.1266x2 + 0.1495x3 - 3.488×10-2x1x2 + 4.655×10-3x1x3 + 6.12×10-4x2x3 由此方程可以看出，熔盐体系的电导率随CaCl2、LaCl3浓度的增加而降低，随温度的升高而增大。由相应的系数可以看出CaCl2浓度的变化对电导率影响最大，约是LaCl3影响的两倍，而交互作用项均不十分明显。

  49. 2 试验设计 2.3 回归正交试验设计

More Related