Урок геометрии в 8 классе.

1. Урок геометрии в 8 классе. Учитель: Забалканская Е.П гимназия № 406 Пушкинского района Санкт - Петербурга.

2. Пояснительная запискадля учителя Первый урок в теме “Теорема Пифагора”.Всего на эту тему согласно поурочному планированию отводится 3 часа, а именно: - Доказательство теоремы Пифагора - 1 час; - Теорема, обратная теореме Пифагора - 1 час; - Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей - 1 час В конце последнего урока необходимо провести проверочную самостоятельную работу. Поэтому цель данного урока состоит в том, что необходимо повторить с учащимися те вопросы программы, которые будут использованы при доказа- тельстве теоремы Пифагора.

3. План урока • 1.Решение задач (устно по готовым чертежам). • 2.Повторение свойств площадей. • 3.Доказательство теоремы Пифагора. • 4.Закрепление теоремы Пифагора.

4. B A1 C1 C A B1 Рассмотрим Докажем, что треугольники равны.

5. A C B Дано: ABC, <C=90°, <B=30° AB=6 см Найти: AC Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике? <А + <В = 90°

6. A C B Дано: ABC, <C=90°, <A=45° Определить вид треугольника по длине сторон Решение В прямоугольном треугольнике ABC A = 45° , значит B = 45°, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Тогда AC = BC, в треугольнике против равных углов лежат равные стороны. А это и означает, что треугольник ABC равнобедренный.

7. Что изображено? Как называются стороны АС и ВС? Чему равна площадь этого треугольника? A b C a B S= ab

8. L B Будет ли площадь данной фигуры равна сумме площадей треугольников АВС и KLM? A C K M

9. B Решение Треугольник ABC прямоугольный,  BAC=30°,значит AC=2BC,т.е.AC=4. Треугольник ACD прямоугольный,  D=45°,тогда  DAC=45°, а это означает, что треугольник ACD равнобедренный,следовательно AC=CD=4. Площадь треугольника ABC равна 2 3,а площадь треугольника ACD =8 значит площадь всей фигуры равна 8+2 3. С A D Дано: AB=23 BC=2 BAC=30 D=45 Найти площадь фигуры. 2 4

10.     Задача Найти угол

11. a b D N C 3 2 a c b 4 c M 1 c P b c SAPK = ab SKMNP = c2 (a + b)2 = 4* ab + c2 a b a A K B Что изображено? Из чего он состоит? Докажите, что, например,треугольник APK равен треугольнику BKM. Что следует из равенства треугольников? Доказать: KMNP - квадрат Доказательство 1 6 Сформулируем, что мы получили: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом 1. ABCD - квадрат, AB = a + b. S ABCD = (a + b)2 3. a2+ 2ab +b2 = 2ab + c2 a2 + b2 = c2 В четырехугольнике KMNP все стороны равны с. Найдем величину угла PNM. 2 + 3 =90°, так как 1 + 2 = 90° и 1 = 3, следовательно PNM=90°. Аналогично можно доказать, что все углы в четырехугольнике KMNP прямые, а это и означает, что KMNP - квадрат. 2. Квадрат ABCD состоит из четырех равных прямоугольных треугольников, одним из которых является треугольник APK, и квадрата KMNP со стороной с, значит SABCD = 4SAPK + SKMNP Итак. Треугольник APK - прямоугольный, в котором катеты AP = a, AK = b и гипотенуза PK = c.

12. Теорема Пифагора

13. b c a a b

14. а2 + в2 = с2 с в а