HKGK2-Sammendrag

1. HKGK2-Sammendrag

2. Kapittel 2: Belastninger 2.1 Dynamisk belastning 2.2 Kvasistatisk analyse

3. Dynamisk likevekt

4. Dynamisk skjærkraft og moment:

5. Seksjonens resulterende vertikalbevegelse:

6. Integrerte størrelser for hele skipet:

7. Integrerte størrelser for hele skipet, forts.:

8. Dynamisk likevektsligning, hele skipet:

9. 2.2 Kvasistatisk analyse Antakelser: Bevegelsene skjer så langsomt at treghetskreftene kan neglisjeres. Skipet hele tiden er i statisk likevekt Bølgen lar en skrittvis passere langs skipet I hvert skritt ”fryses” bølgen og krefter på skipet beregnes Kreftene påsettes skipet i hvert skritt som statiske krefter

10. Benytter gjerne en dimensjonsløs momentfaktor:

11. Korreksjonsfaktor for tverrsnittsfasong

12. Plater og Skiver Grunnleggende teori og material-egenskaper

13. Forskjell skive/plate

14. Tøyninger: Forenklet skrivemåte

15. Tøyning/spenning: 3D tilfelle (Hook’s lov)

16. 3D skjær-tøyning/spenning

17. Kapittel 4: Skiver 4.1 Skiver 4.2 Spenninger og tøyninger i skiver 4.3 Skiveteori

18. Bjelke-teori gyldig dersom bøyespenningen er mye større enn skjærspenningen

19. Spenningskomponenter på skive-element

20. Spennings-tøynings-relasjoner

21. Dette resulterer i Mohr’s sirkel for spenninger

22. Dette resulterer i Mohr’s sirkel for tøyninger

23. 4.3 Skiveteori Skiveteori baseres på følgende to antagelser: Skivas tykkelse, t, er mye mindre enn utstrekningen i x-y planet Spenningene er konstante over tykkelsen Lineær skiveteori baseres dessuten på følgende tre betingelser: Likevekt Kinematisk kompatibilitet (kontinuerlig forskyvningsfelt samt sammenheng mellom forskyvninger og tøyninger) Lineært elastisk materiale (samt homogent og isotropt)

24. Likevekt av skive-element

25. Volumkreftene er ofte små og kan neglisjeres. Dette gir:

26. Kompatibilitet gir følgende ligninger:

27. En mer kompakt skrivemåte gir:

28. Randbetingelser for skive

29. Metoder for å løse skivas differensial-ligning: Invers metode: Velg en funksjon som tilfredsstiller differensial-ligningen ? undersøk hvilke randbetingelser som er oppfylt Semi-invers metode: Anta deformasjonsmønster eller spenninger Finn spenningsfunksjon Kontroller differensialligning og randbetingelser Rekkeløsninger: Spenningsfunksjonen uttrykkes som en vektet sum av del-funksjoner som hver oppfyller differensial-ligningen. Vekt-koeffisientene bestemmes slik at randbetingelsene er best mulig oppfylt

30. Bestemmelse av spenninger, tøyninger og forskyvninger når spenningsfunksjonen er kjent:

31. Forskyvninger:

32. Funksjonene F1(x) og F2(y) må deretter bestemmes ved integrasjon av disse ligningene Integrasjonskonstantene finnes deretter ved å benytte randbetingelsene som antas å være gitt.

33. Kapittel 5: Plate-teori 5.1 Innledning

34. Plater: Tre ”kategorier” Tynne plater med små deformasjoner Tynne plater med store deformasjoner Tykke plater (store/små deformasjoner)

35. Eksempel: Fritt opplagt tynn-plate utsatt for jevn belastning (stripe-teori)

36. Korrigert E-modul og platestivhet Korrigert E-modul: Korrigert platestivhet: Disse brukes ved beregning av f.eks. nedbøyninger

37. Definisjoner

38. Krefter på et “differensielt” plate-element

39. Platas likevekts-ligning, uttrykt ved skjær-kreftene:

40. Platas likevekts-ligning, uttrykt ved momentene:

41. Mohr’s sirkel for momentMohr’s sirkel for krumning

42. Deformasjoner i plata:

43. Kirchoff’s hypotese En rett linje som før deformasjonen var normalt til middel-planet forblir rett og normal også etter deformasjonen Alle punkter beholder sin opprinnelige avstand fra nøytral-aksen

44. Moment uttrykt ved krumninger Integrerer spenninger over platen-tykkelsen, og finner momentene uttrykt ved krumningene:

45. Platas differensial-ligningI tillegg må randbetingelser oppfylles:Geometriske (forskyvninger) og/eller statiske (krefter) 

46. Modifisert “randskjærkraft” uttrykkes da som:•Uttrykt ved forskyvningen:•Tilsvarende uttrykk gjelder x- og y-retningen som for normal-retningen

47. Randbetingelser plate/bjelke

48. Metoder for løsning av platas differensial-ligning

49. Forskyvningen utvikles i en dobbelrekke: Tilsvarende dobbelrekke for lasten: Naviers metode: Dobbel-rekke-utvikling

50. Levy’s plate-løsning ved enkelt-rekke: Plate fritt opplagt langs to render, vilkårlige betingelser for øvrige to render

51. Forskyvning: Sum av to enkeltrekker (partikulær- og homogen-løsningene)

52. Kap 6. Annen ordens plate-teori

53. Dette gir følgende sett av kraft-resultanter:

54. Skive-kreftene gir ved deformasjon av plata vertikale kraft-komponenter på grunn av platas helning:

55. Dette gir ekvivalent endring i platas vertikal-belastning og adderes til høyre-siden i platas differensial-ligning:

56. Kap. 6.2: Knekning av plater Løsning av differensial-ligningen ved: Analyttiske metoder Energi-metoder

57. Differensial-ligningen for plateknekning: Setter last-leddet p(x,y)=0 i likevekts-ligningen

58. Eksempel: Fritt opplagt plate med konstant aksial-spenning langs to sidekanter

59. Setter inn for opptredende kraft-resultant i likevekts-ligningen og løser denne:

60. Dette gir følgende identitet som løses mht knekk-spenningen:

61. Knekkspenningen finnes ved å minimalisere dette uttrykket mht indeksene m og n

62. Indeksen m og knekkspenningen blir da:

63. Knekkspenningen som funksjon av sidekantenes lengde-forhold:

64. Plate som er fritt opplagt langs to sidekanter med aksiall-last :(Vilkårlig opplager langs øvrige to render)

65. Eksempel: Plate med en fri sidekant og tre fritt opplagt

66. Eksempel 2: Plate med to sidekanter fritt opplagt og to fast innspent

67. 6.3 Analyse av plateknekking basert på energi-metoder

68. Rayleigh’s metode

69. Rayleigh-Ritz’ metode

70. Indre arbeid i plate, komprimert skriveform:

71. Totalt bidrag uttrykt ved spenninger:

72. Eksempel:Energi-metoden for plate med last i en retning. (Alle render fritt opplagt)

73. Eksempel:Fast innspent plate-felt

74. Eksempel:Plate med tre fritt opplagte sidekanter, og en fri. Lineært fordelt kantspenning

75. Eksempel:Fritt opplagt rektangulær plate utsatt for ren bøyning

76. 6.3.5 Plater utsatt for krefter i to retninger

77. Kap 7: Avstivede platefelt

78. Ortotrop plate-teori

79. Plate med symmetrisk avstiving

80. Plate med avstiving på ei side

81. Ekvivalent platestivhet av korrugert platefelt

82. Ekvivalent platestivhet av en bjelkerist

83. Ekvivalent platestivhet av en dobbeltbunnkonstruksjon

84. Beregning av nedbøyning og indre krefter for ortotrope plater Eksempel: Fritt opplagt platefelt analysert ved Naviers metode

85. Last-representasjon, differensial-ligning, forskyvnings-rekke

86. 7.5 Knekning av avstivede platefelt

87. Totalt ytre/indre arbeid

88. Knekkspenning

89. Flere mulige knekk-former Globale knekkformer: stiverne knekker ut sammen med plata Lokale knekkformer: plata knekker ut mellom stiverne Kombinasjon av disse knekkformene Knekkspenningen tilsvarer laveste verdi for alle mulige knekkformer

90. Kap 8. Knekking av platepanel. Regelverk

91. Mulige sviktformer

92. Aksial-spenning i etterkritisk område

93. Stiverindusert knekking versus plateindusert knekking

94. Sviktkriterium: Maksimal spenning er lik flytespenning. Bidrag fra bøyespenning og aksial-spenning.

95. Løser interaksjons-formelen mht. normalisert kritisk spenning:

96. Knekking av plate/stiver kontrolleres som ekvivalent bjelke/søyle

97. Mulige knekkformer ved samtidig virkende ytre trykk

98. Tilsvarende kapasitets-kontroll

99. Kap 9 Tverrskips-rammer og  midtskips-område

100. Modellering av tverr-skips-ramme: Bjelkemodell og 2D element-nett

101. Forenklede analyser av følgende bæresystem: Tverrskips ramme utsatt for belastning i planet Bjelkerist-analyse av bæresystem på tverrskott utsatt for lateral belastning Bjelkemodell av langs-gående skott og skips-side Bjelkeristanalyse av bunnkonstruksjoner utsatt for lateralbelastning. (Resultater fra beregninger ovenfor tar vare på interaksjon mellom bunn og tverrrammer/tverrskott)

102. Effektiv bjelkeflens, I-profil.Koeffisienten C er tabellert

103. Ekvivalent fjær-modell for vertikal bærer

104. Ekvivalente fjærer for modellering av langskips elementer

105. Utregning av torsjons-stivheter for bruk ved tverrammer

106. Analyse-modeller for tankskip

107. Bjelkeristanalyse av bunnbærere

108. Kap 10: Spennings-konsentrasjoner

109. Spennings-konsentrasjons-factor (SCF)

110. Spennings-felt rundt uendelig smal sprekkSkaleringsfaktor KI

111. Lokal modell av tverramme(a)Tankskip (b)Bulkskip

112. Kapittel 11: Utmatting

113. Materialbetegnelser (Styrkegrupper)

114. Materialkvaliteter

115. Definisjon av material-klasser

116. Utmattingskapasiteten fremstilles vanligvis ved hjelp av S-N-kurver (Wøhler-kurver)

117. Høysyklus utmatting I området mellom og vekslinger vil utmattingsresultatene ofte bli liggende på en rett linje i et log-log-diagram

118. Kumulativ skade: Miner-Palmgren

119. Lastvirkning/Kapasitet