Informationstechnik WS06

1. Informationstechnik WS06 Tobias Guhl Prof. Walter

2. Einführung • Verbindung Mensch / Technologie • Ab 2010 Abschaltung des analogen Fernsehnetzes in BW • Technik über IP-Protokoll / TCP-IP • TCP=Transmission Control Protocol • IPTV • Bsp. für Transformation Zeitbereich => Frequenzbereich: Straßenbahnplan => Bahn fährt alle 10 min.

3. Einführung • Grundprinzip: Wechsel des Beobachterstandpunktes • Mathematische Grundlagen: Fourier-Reihe, Laplace Transformation

4. Fourier Reihe

5. Einführung • Fourier Transformation und Fourier Reihe zur Komprimierung • Mp3 Töne / Mpg2,4 TV • Huffmann Kodierung

6. Verteilung der Laborarbeiten • User: Administrator • Passwort: Ra$perg2003 • Zugriff per Frontpage • Adresse: http://193.196.117.25/

7. 10.10.06 • Matthias Armingeon

8. Überblick • Folie 22 Internettechnologie • Kästchen = Systemgrenze • Vorne rein – hinten raus • Signale • Signalklassen • Einführungszusammenfassung SS05

9. HP VEE • 1 CD zum Installieren auf privatem Rechner • CD bleibt im HIT

10. Eugen Riefert 12.10.2006

11. Schneller Durchgang • Script (Kapitel 1) • Ergodenhypothese • Scharmittelwert = Zeitmittelwert • 100 Studierende kürzen ein Stab auf ein Meter = (1 Studierender kürzt 100 Stäbe auf einen Meter) • Bemerkung: Verteilung identisch

12. Abschluss Kapitel 1 • Keine Fragen der Studierenden mehr • Klausur auch papierlos möglich • Doppelte Sicherung während der Klausur, auf der eigenen Festplatte UND auf dem Memory-Stick • Vorteil: Kontrolle

13. Kapitel 2

14. Philipp Krebs 19.10.2006

15. Ziele der Vorlesung • Fourierreihe verstehen • Komplexe Fourierreihe

16. Anwendung • Drehgeber mit 1023 Inkrementen • Drehung  Messung der Kurve  etwa Sinus • Falls das Teil vollkommen rund ist  nur Koeffizienten a1, b1 entspricht der Exzentrizität (Versatz Objektmittelpunkt zum Messgerätemittelpunkt)

17. Verbesserungsansatz für Skript • Teil1, Seite 24: • In Gleichung (1): s(t) • In Gleichung (3,4): f(t)

18. Tipp • Ergebnisse sollten immer auf zwei Wegen berechnet und gegeneinander verifiziert werden

19. Beispiel für konjugiert komplexe Schwingung • http://hit-karlsruhe.de/Walter/Lehre/Info/Info-Vorl/PPT Vorlesung/Komplexe Schwingung-Dateien/frame.htm • Die Summe zweier konjugiert komplexer Zeiger ergibt immer eine reale Schwingung • Die Funktion wird komplizierter gemacht, damit sie einfacher wird 

20. Satz von Euler • Umwandlung von Exponentialfunktion in trigonometrische Funktion

21. Kleine Aufgabe • Stellen Sie die Rechteckfunktion für a=1/3 mit HP VEE dar • Im Zeit- und Frequenzbereich

22. Hausaufgabe • Plotten Sie die Rechteckfunktion in Maple und variieren Sie die Summen von n=5..20

23. Andreas Ketterer 24.10.2006

24. Periodische Funktion • s(t) => beliebige aber periodische Funktion im Zeitbereich • s(t) lässt sich als Fourierreihe darstellen • Verweis: Vorlesung Herr Westermann (Maple oder Buch: Mathematik für Ingenieure Band2)

25. Michael Adrian 25.10.2006

26. Wiederholung • Vermessung von rotationssymetrischen Teilen • Trick: hochgenaue Wegmessung ist schwierigZeitmessung ist dagegen einfach

27. Zeit- und Ordnungsfrequenz • Ist die Variable t, spricht man von einer Fourieranalyse • Ist die Variable der Ort s, spricht man von einer Ordnungsanalyse

28. Lineares Zeitinvariantes System • Linear: Der Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße ist linear • Zeitinvariant: Was ich heute messe, messe ich auch morgen

29. Zeitbereich – Frequenzbereich jw=w y(t) x(t) g(t) X(w) Y(w) G(w) Y(w)=G(w)*X(w) G(w)= Y(w)/X(w) =(1/jwC)/(R+1/jwC) =1/(1+jwRC)

30. Protokoll • Einführung in den Tiefpass SS06 HPVEE-Tutorial • Übertragungsfunktion des Tiefpasses • Die Fourierreihe erfüllt das Gauß‘sche Fehlerquadrat • Einheitssprung wird mit s bezeichnet  Hausaufgabe für Dozenten

31. Dirac-Stoß • Multiplikation einer Funktion mit dem Dirac-Stoß (erweiterter Funktionsbegriff) ergibt den Funktionswert

32. Stefan Peter 26.10.06

33. Hausaufgabe • Darstellung in Polarkoordinaten

34. Zusammenfassung • Zylindervermessung • Zahnradvermessung • Kassettenrekorder • Spezielle Funktionen • Sprungfunktion • Dirac-Stoß • Impuls

35. Tiefpass • Tiefpass Übertragungsfunktion = Frequenzgang (Sonderfall, RLC-Systeme)

36. Sprungfunktion • Engl.: Heaviside

37. Andreas Weingärtner 2.11.2006

38. Warum Fouriertransformation? • Im Frequenzbereich lassen sich die Übertagungsfunktion mit der Eingangsfunktion multiplizieren, daraus ergibt sich die Ausgangsfunktion.

39. Faltung - Convolve • http://www.fernuni-hagen.de/LGES/playground/dsvsim/Faltung.html • Aufgaben: • Berechnen Sie die Faltung von 2 Rechtecken mit HPVEE • Berechnen Sie die Faltung von einem Rechteck mit einer exp(-t)

40. Rechnung in Maple • Maple • Script S.50, • > int(1*exp(-I*w*t),t=-T..T); • > F:=int(1*exp(-I*w*t),t=-1..1); • > convert(F,trig); • > F1:=convert(F,trig); • > plot(F1,w=-20..20); • > plot((sin(x)/x),x=-20..20);

41. HPVEE

42. Tipp ! • Berechnung der Fouriertransformierten • Definition und Berechnung mit Maple • j=I • convert(f,trig); ‚Anwendung von Satz von Euler • simplify(f);

43. Hausaufgabe • In den Lösungen von SS2005 • Aufgabe 3d,

44. Maple Heaviside • > f2:=Heaviside(t); • > plot(f2,t=-2..2); • > f3:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1); • > plot(f3,t=-3..3); • > f4:=Heaviside(t-2)-Heaviside(t-3); • > plot(f4,t=-5..5); • > plot(f3+f4,t=-5..5);

45. Christian Stoll 07.11.2006

46. Aufgabe • Amplitude-Dichte Spektrum eines Impulses in HP VEE soll aus der Fourier-Transformierten eines Rechteckimpuls mit Maple hergeleitet werden > f:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1); • > F:=int(f*exp(-I*w*t), t=-infinity..infinity); • > convert(F,trig); • > g:=(abs(-F)+abs(F))*Heaviside(w); • > plot(g, w=-10..40, thickness=5, color=blue);

47. 14.11.2006 • DFT • Skalierte DFT

48. Frank Buchleither 16.11.06

49. Aliasing Abtasttheorem beachten fAbtast > 2*fSignalmax Wird das Abtasttheorem verletzt  es werden tieffrequente Signale vorgetäuscht Ortsabhängiges Abtasten Weg: x Ordnungsanalyse

50. Verhindern von Aliasing • Anti-Aliasingtiefpass • Beobachtungs-, Messdauer zu kurz