函数概念 由已知函数产生新函数 函数的性态 其他函数举例

1. 函数 • 函数概念 • 由已知函数产生新函数 • 函数的性态 • 其他函数举例

2. 一、函数的概念 1 ．映射 映射是集合与集合间的对应关系．例如学生选课表 • 数学 • 雕塑 • 色彩 • 油画 • 英语 • 日语 • 张三 • 李四 • 王五 这是多值对应 学生集合 课程集合

3. 2 • 3 • 4 • 4 • 9 • 16 学生数学课成绩 这是单值对应 • 张三 • 李四 • 王五 • 95 • 80 • 65 学生集合 数学课成绩 两个实数集合间的单值对应关系称为一元函数，例如

4. 2 ．函数的定义 若存在一个对应 设 X , Y是两个非空实数集, 定义 规则 f , 使得对 X中的每个实数 x， 按照这个规则 f , 则称对应规则 数集 Y中有唯一确定的实数 y与之对应， f为从 X到 Y的函数, 记作 y称为 x在函数f 下的 像, 记作 x 称为 y在函数 f下的 原像. 集合 X称为函数 f的定义域，记为 Df; 称为 f的 值域. Y的子集 注意: 1) 函数的二要素— 定义域 , 对应规则 . 2) 元素 x的像 y是唯一的, 但 y的原像不一定唯一 .

5. 函数图象 直角坐标平面上集合 称为函数 y = f ( x ) 的图象． 一次（线性）函数 y = 3 x + 2 的图象是一条直线． 符号函数 sgn ( x )： 的图象如右图 这是一个分段函数．

6. 二、由已知函数产生新函数 1．函数的四则运算

7. 2．复合函数 由函数 可得到函数 称 为 与 的复合函数， 变量 u称为中间变量． 但函数 不能复合！ 为什么？ 设有函数 ① ② 则 称为由①, ②确定的复合函数, u称为中间变量. 不可少. 注意:构成复合函数的条件

8. 函数 是由三个函数 复合而成． 函数 是由函数 复合而成．

9. 3．反函数 4．初等函数 基本初等函数 幂函数、 指数函数、 对数函数、 三角函数、 反三角函数 统称为基本初等函数. 由常数及基本初等函数 经过有限次四则运算和复合步 骤所构成 , 称为初等函数 . 否则称为非初等函数 .

10. 三、函数的性态 1．函数的奇偶性 2．函数的周期性 3．函数的单调性 4．函数的有界性

11. 四、其他函数举例 1 ．经济学函数 需求函数 供给函数 平衡价格 成本函数 收入函数 利润函数

12. 2．数列 等差数列 等比数列