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應用數學

應用數學. 作業報告 B966C0028 來泓志. mck 阻尼系統 熱傳導問題 生活和自然中的數學. mc k 阻尼系統. 若機械震動在運動時，有黏滯性的阻力存在，則稱為”阻尼系統 (damped system)” 「 m - c - k 阻尼系統」可二階微分方程式表示 my'' + ky' + cy = 0. my ‘’ + ky ‘ + cy = 0 的 characteristic equation. mλ2 + cλ + k = 0 =>λ = [ - c ± √( c2 - 4mk ) ] ／ 2m

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Presentation Transcript

  1. 應用數學 作業報告 B966C0028 來泓志

  2. mck阻尼系統 • 熱傳導問題 • 生活和自然中的數學

  3. mck阻尼系統 • 若機械震動在運動時，有黏滯性的阻力存在，則稱為”阻尼系統(damped system)” • 「m - c - k 阻尼系統」可二階微分方程式表示 my'' + ky' + cy = 0

  4. my‘’ + ky‘ + cy = 0 的characteristic equation mλ2 + cλ + k = 0 =>λ = [ - c ± √( c2 - 4mk ) ]／2m 當c2 - 4mk > 0 ，y = c1eλ1t + c2eλ2t 當c2 - 4mk = 0 ，y = ( c1 + c2t )eλot 當 c2 - 4mk < 0 ，y = e-pt[ c1cos( λot ) + c2sin( λot ) ]

  5. 應用 101大樓的阻尼器為全世界最大阻尼器，設置於87F-91F核心位置，以四組纜繩固定在92F，下垂達22m，球體位於87F夾層，可減少101受風力40%的擺動量，統計一年會有幾次30cm的較大擺動量，週期約7秒，故平常下擺動不明顯

  6. 熱傳導問題 假設有一傳熱棒，棒上的任一點溫度均相同，熱量由棒上較熱一端傳到較冷一端，此為熱傳導，將棒放置於座標軸上，使較熱的一端位於原點 0。

  7. 令 T( x , t )表示溫度、ρ為密度、A為截面積、k為導熱率、cP為比熱。則單位時間內傳熱棒在 x = a 與 x = a + Δx 間熱的累積量為： ( ρA Δx )‧c‧( ∂T／∂t )又單位時間內流經 x = a 與 x = a + Δx 間的熱量為： ∂T／∂t = ( k／ρc )( ∂2T／∂t2 ) =>熱傳導方程式為： ∂T／∂t = α( ∂2T／∂t2 ) α = ( k／ρc ) 為擴散係數。

  8. 生活和自然中的數學 • 山羊的瞳孔是矩形 • 紙張所能對折的次數 • 宇宙的形狀 • 黃金比例 • 古巴比倫的根號2

  9. 山羊的瞳孔是矩形 瞳孔是指虹膜中間的開孔，它是光線進入眼內的門戶。 動物的瞳孔形狀由玻璃體的光學特性、視網膜的形狀和敏感度，以及物種的生存環境和需要決定。 矩形狀的瞳孔使山羊的視野範圍在320-340度之間（人類呢?），這意味著它們不用轉動頭就幾乎能看到周圍的一切物體。因此有矩形眼睛的動物因為瞳孔更大，在夜晚能夠看得更清楚，白天睡覺時由於眼睛閉得更緊，能夠更好地避光。

  10. 紙張所能對折的次數 通常我們摺紙折到九次後便不太能再折下去，但是到底能折幾次呢!? Britney Gallivan實驗驗證中推導出一道公式， t是紙張厚度，n是單向對摺次數，L是紙張所需的最小長度

  11. 宇宙的形狀 美麗境界對白 :…宇宙無限大，因為目前資料都顯示這點，但是無法證明 …但是，如今確有新的資料顯示宇宙是有限的，NASA在西元2001年發射一顆威爾金森微波各向異性探測器(WMAP)，任務是探測“大爆炸”所殘留下來的輻射中的溫度波動。資料顯示，整個宇宙的大尺度波動比在一個無限宇宙中應出現的波動弱了許多。長期以來，多數科學家認為宇宙是無限的，但是WMAP並沒有觀測到它應包含的巨大波浪。

  12. 美國紐約數學家傑佛瑞·維克斯領導的研究小組對觀測現象給予最合理的解釋是：宇宙是一個龐加萊12面體。按照他們提出的數學模型，有限宇宙的外表是由12個五邊形的曲面構成，就像是足球的球面一般。而這樣的宇宙模型與WMAP所傳回的資料十分吻合

  13. 黃金比例 黃金比例，又稱黃金比，是一種數學上的比例關係。黃金比例具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取0.618或1.618

  14. 常用希臘字母 表示黃金比值。根據定義，如果假設a是單位長度，那麼 • 即有: • 黃金比例奇妙之處，在於其倒數為自身減1。例如：1.618的倒數是0.618，恰為1.618-1。

  15. 古巴比倫的根號2 美國耶魯大學收藏了很多西元前2000年至西元前1600年的古巴比倫泥板。其中一塊編號為YBC 7289的泥板，上面刻有楔形文字表示的數字 在正方形的一邊上寫著數字30，在一條對角線上寫著 1，24，51，10，而在這個數字的下方寫著 42,25,35。因為古巴比倫人使用60進位制。所以「1，24，51，10」轉換算成十進位就是1+24/60+51/3600+10/216000=30547/21600≒1.41421，很接近於根號2。「42,25,35」 轉換算成十進位是42+25/60+35/3600=30547/720。而 30×30547/21600＝30547/720，所以這塊泥板上的刻圖正是表示「正方形的邊長乘以根號2就等於對角線的長度。」

  16. 有一些數學家則認為正方形的一邊上寫的數字 30可能是小數部分，也就是30/60=1/2。所以對角線長附近的「42,25,35」應該是 42/60+25/3600+35/216000=30547/43200≒0.7071，大約是根號2的一半。也就是說這塊泥板上的刻圖表示「邊長為1/2的正方形的對角線長是根號2的一半。」，

  17. 參考資料 • http://www.mathland.idv.tw/ • http://www.mathland.idv.tw/life/babys2.htm • http://www.nature.com/cgi-taf/DynaPage.taf?file=/nature/journal/v425/n6958/index.html • http://www.abc.net.au/science/k2/moments/s1523497.htm • http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1206051713326

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