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第二课时　动量守恒定律及其应用

1. 第二课时　动量守恒定律及其应用. 1 ．动量守恒定律 (1) 内容：相互作用的物体组成的系统 或 时，这个系统的总动量就保持不变，这就是动量守恒定律． (2) 公式： m 1 v 1 ＋ m 2 v 2 ＝. 不受外力. 所受合外力为零. m 1 v 1 ′ ＋ m 2 v 2 ′. 为零. 不受. 2 ．动量守恒成立的条件 (1) 系统 外力或所受合外力 时，系统的动量守恒． (2) 系统合外力不为零，但当内力 外力时系统动量近似守恒．如碰撞、打击、爆炸等过程，动量均可认为守恒．

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第二课时　动量守恒定律及其应用

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  1. 1

  2. 第二课时　动量守恒定律及其应用

  3. 1．动量守恒定律 • (1)内容：相互作用的物体组成的系统或时，这个系统的总动量就保持不变，这就是动量守恒定律． • (2)公式：m1v1＋m2v2＝. 不受外力 所受合外力为零 m1v1′＋m2v2′

  4. 为零 不受 • 2．动量守恒成立的条件 • (1)系统外力或所受合外力时，系统的动量守恒． • (2)系统合外力不为零，但当内力外力时系统动量近似守恒．如碰撞、打击、爆炸等过程，动量均可认为守恒． • (3)系统所受合外力不为零，但在某个方向上所受合外力外力，或外力可以忽略，则在这个方向上，系统动量守恒． 远大于 为零或远大于

  5. 1．碰撞 • 特点：(1)①直接作用；②时间短；③一般来说内力远大于外力． • (2)因内力远大于外力，所以近似守恒． • (3)动能不可能增加． 动量

  6. 2．爆炸 • 特点：(1)内力远大于外力，动量守恒． • (2)由其他形式能转化为，系统动能会． • 3．反冲 • (1)特点：在系统内力作用下，系统一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分向相反方向发生动量变化． 动能 增加

  7. 一、动量守恒定律的不同表达形式及含义 • 1．p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)； • 2．Δp＝0(系统总动量的增量等于零)； • 3．Δp1＝－Δp2(两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反)

  8. 表达式(1)的形式最常用，即：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′表达式(1)的形式最常用，即：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

  9. 二、动量守恒的“四性” • 1．矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程．对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负．若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向．

  10. 2．瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′时，等号左侧是作用过程中同一时刻各物体动量的矢量和，等号右侧是作用过程中另一时刻各物体动量的矢量和，不同时刻的动量不能相加．2．瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′时，等号左侧是作用过程中同一时刻各物体动量的矢量和，等号右侧是作用过程中另一时刻各物体动量的矢量和，不同时刻的动量不能相加． • 3．同一性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度．一般以地面为参考系．

  11. 4．普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统；也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．4．普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统；也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．

  12. 1．一块足够长的木板质量2m，放在光滑的水平面上，如图所示．在木板上自左向右放有A、B两个完全相同的物块，两物块质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ.开始时木板静止不动．A、B两物块的初速度分别为v0、2v0，方向如上图所示，试求： 1．一块足够长的木板质量2m，放在光滑的水平面上，如图所示．在木板上自左向右放有A、B两个完全相同的物块，两物块质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ.开始时木板静止不动．A、B两物块的初速度分别为v0、2v0，方向如上图所示，试求： • (1)木板能获得的最大速度； • (2)A物块在整个运动过程中的最小速度．

  13. 【解析】(1)A、B都相对木板静止时，木板速度最大，设为vm，由动量守恒定律得：mv0＋2mv0＝4mvm，所以vm＝【解析】(1)A、B都相对木板静止时，木板速度最大，设为vm，由动量守恒定律得：mv0＋2mv0＝4mvm，所以vm＝

  14. (2)A物块最小速度是与木板第一次相等时的速度，设为vAmin.A、B两物块质量相同，受到的滑动摩擦力相同，相同的时间内受到的冲量相同，动量的改变量相同，由于系统不受外力，所以，两物块动量的减少量等于木板动量的增加量，即2m(v0－vAmin)＝2m(vAmin－0)，解得(2)A物块最小速度是与木板第一次相等时的速度，设为vAmin.A、B两物块质量相同，受到的滑动摩擦力相同，相同的时间内受到的冲量相同，动量的改变量相同，由于系统不受外力，所以，两物块动量的减少量等于木板动量的增加量，即2m(v0－vAmin)＝2m(vAmin－0)，解得 • vAmin＝

  15. 2．质量都为m的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静止，则下列说法正确的是 ()2．质量都为m的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静止，则下列说法正确的是 () • A．m一定小于M • B．m可能等于M • C．b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大 • D．c球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大

  16. 【解析】　由a球被反向弹回，可以确定三小球的质量m一定小于M；若m≥M，则无论如何m不会被弹回．当m与M发生完全非弹性碰撞时损失的动能最大，b与M粘合在一起，发生的是完全非弹性碰撞，则选项A、C正确．【解析】　由a球被反向弹回，可以确定三小球的质量m一定小于M；若m≥M，则无论如何m不会被弹回．当m与M发生完全非弹性碰撞时损失的动能最大，b与M粘合在一起，发生的是完全非弹性碰撞，则选项A、C正确． • 【答案】AC

  17. 如图所示，人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止不动，某一时刻人将原来静止在冰面的木箱以相对冰面的速度v0推向前方的弹性挡板，同时冰车反向滑动．木箱与挡板碰撞后又反向弹回，设碰撞挡板过程中无机械能损失，人接到木箱后再以同样相对冰面的速度v0将木箱推向挡板……如此反复多次，试分析人推木箱多少次后将不可能再接到木箱？已知M∶m＝31∶2，不计摩擦．如图所示，人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止不动，某一时刻人将原来静止在冰面的木箱以相对冰面的速度v0推向前方的弹性挡板，同时冰车反向滑动．木箱与挡板碰撞后又反向弹回，设碰撞挡板过程中无机械能损失，人接到木箱后再以同样相对冰面的速度v0将木箱推向挡板……如此反复多次，试分析人推木箱多少次后将不可能再接到木箱？已知M∶m＝31∶2，不计摩擦．

  18. 【解析】人、冰车和木箱组成的系统，在每次推木箱和接到木箱的过程中，系统动量守恒．【解析】人、冰车和木箱组成的系统，在每次推木箱和接到木箱的过程中，系统动量守恒．

  19. 解法一　设每次推出木箱后，人与冰车的速度为v1，v2，……vn，选人和冰车运动方向为正方向，则由动量守恒定律，得解法一　设每次推出木箱后，人与冰车的速度为v1，v2，……vn，选人和冰车运动方向为正方向，则由动量守恒定律，得 • 第一次推木箱的过程0＝Mv1－mv0 • 第二次推木箱的过程Mv1＋mv0＝Mv2－mv0 • 第三次推木箱的过程Mv2＋mv0＝Mv3－mv0 • ……

  20. 第n次推木箱的过程Mvn－1＋mv0＝Mvn－mv0 • 将以上各式相加，得(n－1)mv0＝Mvn－nmv0 • 即(2n－1)mv0＝Mvn， • 若人无法再接到木箱，必须有vn≥v0 • 所以人推出木箱9次后将不会再接到木箱．

  21. 解法二　取人、冰车及木箱为研究对象，木箱每碰挡板一次，系统动量将增加2mv0，即挡板给系统2mv0的冲量．解法二　取人、冰车及木箱为研究对象，木箱每碰挡板一次，系统动量将增加2mv0，即挡板给系统2mv0的冲量． • 设人推出木箱n次，不再接到木箱，则有冰车速度vn≥v0 • 对系统应用动量定理：2mv0·(n－1)＝(Mvn－mv0)－0 • 所以(2n－1)mv0＝Mvn，同样，可解得n≥8.25.取n＝9次．

  22. 应用动量守恒定律的解题步骤： • (1)明确研究对象确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)． • (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)． • (3)规定正方向，确定初末状态动量． • (4)由动量守恒定律列出得分方程． • (5)代入数据，求出结果必要时讨论说明．

  23. 1－1：如下图所示，在光滑水平面上有两个木块A和B，其质量mA＝1 kg、mB＝4 kg，它们中间用一根轻质弹簧相连．一颗水平飞行的子弹质量为m＝50 g，以v0＝500 m/s的速度在极短时间内射穿两木块，已知射穿A木块后子弹的速度变为原来的 ，且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍．求：系统运动过程中弹簧的最大弹性势能．

  24. 解得v2＝100 m/s • 由③④解得vB＝2.5 m/s ⑤ • 子弹穿过B以后，弹簧被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒 • 由动量守恒定律得： • mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v共 ⑥ • 由功能关系得： • 由②⑤⑥⑦解得EP＝22.5 J 【答案】22.5 J

  25. A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，向同一方向运动，A球动量为pA＝5 kg·m/s，B球动量为pB＝7 kg·m/s，两球碰后B球动量变为pB′＝10 kg·m/s，则两球质量关系可能是 () • A．mA＝mBB．mA＝2mB • C．mB＝4mA D．mB＝6mA

  26. 【答案】C • 解决碰撞问题时要紧紧抓住三个依据(即碰撞的三个特点) • (1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或

  27. 2－1：(2009年广东卷)如下图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l＝1.0 m．物块A以速度v0＝10 m/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v＝2.0 m/s.已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ＝0.45.(设碰撞时间很短，g取10 m/s2)

  28. (1)计算与C碰撞前瞬间A、B的速度； • (2)根据A、B与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后A、B的可能运动方向． • 【解析】(1)设物块A、B的质量分别为mA和mB，A与B发生完全非弹性碰撞后的共同速度为v1，取向右为速度正方向，由动量守恒定律 • mAv0＝(mA＋mB)v1 ①

  29. 联立⑤和⑥式，得k≤6 • 即：当k＝6时，碰撞为弹性碰撞；当k＜6时，碰撞为非弹性碰撞． • 碰撞后A、B向右运动的速度不能大于C的速度． • 由⑥式，得 • 4－k≤2即k≥2 • 所以k的合理取值范围是6≥k≥2 • 综上得到：

  30. 当取k＝4时，v3＝0，即与C碰后A、B静止 • 当取4＞k≥2时，v3＞0，即与C碰后A、B继续向右运动 • 当取6≥k＞4时，v3＜0，即碰后A、B被反弹向左运动 • 【答案】(1)4.0 m/s (2)当k＝4时，A、B静止 • 当4＞k≥2时，A、B向右运动　当6≥k＞4时，A、B向左运动

  31. 甲、乙两小船质量均为M＝120 kg，静止于水面上，甲船上的人质量m＝60 kg，通过一根长为L＝10 m的绳用F＝120 N的水平力拉乙船，求： • (1)两船相遇时，两船分别走了多少距离； • (2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度跳上乙船．(忽略水的阻力)

  32. 【解析】(1)甲船和人与乙船组成的系统动量时刻守恒．【解析】(1)甲船和人与乙船组成的系统动量时刻守恒． • 由平均动量守恒得：(M＋m)s甲＝Ms乙， • 又s甲＋s乙＝L • 以上两式联立可求得：s甲＝4 m，s乙＝6 m.

  33. 利用“人船模型”解题的基本思路 • (1)先判断初速度是否为零(若初速度不为零，则此式不成立)． • (2)判断在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向动量守恒(如水平方向或竖直方向)． • (3)画出各物体位移关系的草图，找出各长度间的关系式． • “人船模型”在实际应用中有许多变化，正确迁移、灵活运用是关键．

  34. 3－1：如下图所示，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为v0/2，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进．已知O、P两点间的距离为s，炸药爆炸时释放的化学能均全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计．求： 3－1：如下图所示，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为v0/2，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进．已知O、P两点间的距离为s，炸药爆炸时释放的化学能均全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计．求：

  35. (1)木块与水平地面的动摩擦因数μ； • (2)炸药爆炸时释放的化学能． • 【解析】　设木块与地面间的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E0 • 从O滑到P，对A、B，由动能定理得：

  36. 1．一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L0拴有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面上的A点静止释放，如图所示，不计一切阻力，下面说法中正确的是 ()1．一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L0拴有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面上的A点静止释放，如图所示，不计一切阻力，下面说法中正确的是 ()

  37. A．小球的机械能守恒，动量不守恒 • B．小球的机械能不守恒，动量也不守恒 • C．球和小车的总机械能守恒，总动量不守恒 • D．球和小车的总机械能不守恒，总动量守恒 • 【解析】小球在下落过程中，除重力做功外无其他力做功，故系统机械能守恒，但小车机械能增加，故小球的机械能不守恒．在竖直方向上小球有加速度，故地面对系统的支持力，不等于系统重力，此过程中合力冲量不为零，故总动量不守恒，但水平方向动量守恒． • 【答案】BC

  38. 2．(2009年全国卷Ⅰ)质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等．两者质量之比M/m可能为 ()2．(2009年全国卷Ⅰ)质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等．两者质量之比M/m可能为 () • A．2B．3 • C．4 D．5

  39. 【答案】AB

  40. 3．如图所示，质量为M，长为L的车厢静止在光滑水平面上，此时质量为m的木块正以水平速度v0从左边进入车厢底板向右运动，车厢底板粗糙，木块与右壁B发生无能量损失的碰撞后又被弹回，最后又恰好停在车厢左端点A，则以下叙述中正确的是 ()3．如图所示，质量为M，长为L的车厢静止在光滑水平面上，此时质量为m的木块正以水平速度v0从左边进入车厢底板向右运动，车厢底板粗糙，木块与右壁B发生无能量损失的碰撞后又被弹回，最后又恰好停在车厢左端点A，则以下叙述中正确的是 ()

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