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圆的有关性质 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系

圆的有关性质 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系. 回民中学付灵强. 一、考点要求. 1 、理解圆、等圆、等弧概念及圆的对称性； 2 、掌握点和圆的位置关系； 3 、掌握垂径定理及逆定理； 4 、掌握圆心角、圆周角定理及推论； 5 、掌握圆内接四边形性质； 6 、掌握直线和圆位置关系； 7 、掌握圆的切线及判定； 8 、掌握切线长定理，弦切角定理； 9 、会用相交弦定理，切割线定理进行 有关计算。. 二、考点导析：. 1 、重点问题 1 垂径定理应用.

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Presentation Transcript

  1. 圆的有关性质 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 回民中学付灵强

  2. 一、考点要求 1、理解圆、等圆、等弧概念及圆的对称性； 2、掌握点和圆的位置关系； 3、掌握垂径定理及逆定理； 4、掌握圆心角、圆周角定理及推论； 5、掌握圆内接四边形性质； 6、掌握直线和圆位置关系； 7、掌握圆的切线及判定； 8、掌握切线长定理，弦切角定理； 9、会用相交弦定理，切割线定理进行 有关计算。

  3. 二、考点导析： 1、重点问题1 垂径定理应用 例1 ⊙O半径为OA=1，弦AB、AC的长分别为 ，求 的度数。 C′ B E O C A F

  4. 解： B E O C F A

  5. B F E O A C B D O A C 注意：此题也可作直径AD，连结BD,CD,构造直径上圆周角。 B D E O C A

  6. M A B N O A B P N 练习： 1、半径为2cm的圆中， 弦MN垂直平分弦AB， 则弦MN=_______。 4cm 2、已知⊙O的直径为10， 弦AB=6，P是弦AB上一 动点，则OP的取值范围是 ___________。

  7. Ｂ · Ｑ Ｐ 4、已知⊙O半径为5，两平行弦AB，CD分别为6和8，则AB与CD的距离为______。 A · · B C D C D O O A B 3、若一条弦长等于这圆的半径，则这弦所对的圆周角为_______　。 Ａ 1或７

  8. 例2 如图,⊙O半径是5cm,⊙O的内接等腰 , 底边BC与高AD的和等于⊙O 直径,求AD的长. 解: A B C D O

  9. A B C D O ※设未知数列方程是解决几何问题常用方法。

  10. 例3 三角板ABC和DEF的顶点都在同一 圆上,求DMA和EFC的度数的和. 解: 重点问题2 和圆周角、圆心角有关的问题。

  11. 例4 如图, 已知AB,AC分别为⊙O的直径和弦,D为BC的中点,DE AC于E, DE=6cm,CE=2cm. E C D A B O (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)求弦AC的长. (3)求直径AB的长.

  12. E C D A B O ⊙O的切线. 证明:

  13. E C D A B O (2)求弦AC的长.

  14. E C D F A B O (3)求直径AB的长. 解: 过O作OF AC于F 则ODEF是矩形 OD=FE=FC+CE =8+2=10(cm) OD=10cm AB=2OD=20cm

  15. 1.如图,PA,PB分别切圆O于A,B,PA=5,在劣弧AB上取一点C,过C作⊙O切线,分别交PA,PB于D,E,则 PDE的周长等于_____. A D C P E B 练习: 10

  16. A ·O P C B 3 已知⊙O的弦AB,CD相交于点P,PA=4,PB=3,PC=6,EA切⊙O于 点A,CD的延长线交AE于点E, AE= 则PE长为_______. A. 4 B. 3 C. D. A · C P B E D 2 已知PA是⊙O的切线,A为切点, PBC是⊙O割线，且BC=2PB，则PA:PB=________. A

  17. 重点问题3 构造直径上圆周角 例5 已知 AB,CD是⊙O的弦且AB CD 于M,OH AD于H. 求证:OH= BC. C A B ┏ ┏ M O H ┏ D

  18. 证明: C A B ┏ ┏ M O H E ┏ D

  19. 例6 已知AB是直径,弦CD AB, CP 平分 DCO交⊙O于P. 求证:点P是AB的中点. 证明:延长CO于⊙O于E, 连结DE. C · O B A E D P

  20. CE是直径 ∠CDE＝90° ∵AB ⊥ CD DE ⊥ CD ∴ AB∥DE ∴BE=AD ∵ ∠1= ∠2 ∴EP=DP ∴BP=AP 即P是AB的中点 C · 1 2 O B A E D P

  21. 例7 ABC中,AB=AC,BD平分 , 交于AC于D, ABD外接圆交BC 于E. 求证: AD=CE. 重点问题4 圆内接四边形性质 A · O D 1 2 C B E

  22. 证明:连结DE A ⊙O内接四边形 · O D 1 2 C B E

  23. B 10 . A O 8 E C 重点问题5、圆中综合题 例8：如图所示，已知△ABC内接于 ⊙0，AE 切⊙0于点A，BC∥AE ①求证： △ABC是等腰三角形。 ②设AB=10cm,BC=8cm, 点P为射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样点有几个，并求AP的长。

  24. ①求证： △ABC是等腰三角形。 证明： B ∵ AE ∥BC ∴ ∠ BCA= ∠CAE 又 ∵AE是 ⊙0切线 ∴ ∠CAE= ∠B ∴ ∠B = ∠C ∴ AB=AC . A O E C

  25. ②设AB=10cm,BC=8cm, 点P为射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样点有几个，并求AP的长。 B 10 解：射线AE上满足条件上 的点有两个，显然△ACP 是等腰三角形 . A O 8 E C

  26. 当AC为底时，过点C作⊙O切线交AE于点P2，显然 ∽ 当AC为腰时，以C为圆心，CA为半径画弧交AE于点P1 这时,△ACP1 ∽ △ABC 故 AP1 =8cm B 10 . 8 A O E C P1 P2

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