ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В ФОРМИРОВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ В НАЧАЛЬНОЙ И ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

1. ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В ФОРМИРОВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ В НАЧАЛЬНОЙ И ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ Скворцова Светлана Алексеевна доктор педагогических наук ЮНПУ им. К.Д.Ушинского

2. Факторы, определяющие недостатки в математической подготовке выпускников начальной школы • Объективные - недостатки действующих в Украине учебников математики; • Субъективные - недостатки в работе учителей начальной школы.

3. Направления, по которым недорабатывает начальная школа • теоретическая подготовка - отсутствие должного внимания теоретическому материалу; • проблемы в построении курса начальной математики: - геометрический материал; - алгебраическая пропедевтика; - обыкновенные дроби.

4. Уровни учебных достижений элементы геометрии ученик различает, выделяет, называет плоские геометрические фигуры и их элементы (треугольник, четырехугольник: прямоугольник и квадрат, пятиугольник …, окружность и круг); имеет представление о геометрических телах (пирамида, конус, шар, цилиндр, прямоугольный параллелепипед) и основных их элементах.

5. Уровни учебных достижений элементы алгебры ученик читает и записывает математические выражения (простые: сумма, разность, произведение, частное двух чисел, и сложные – содержащие знаки нескольких арифметических действий); знает правила порядка выполнения действий и применяет их для вычисления значений числовых и буквенных выражений; выполняет тождественные преобразования математических выражений на основе знания конкретного смысла арифметического действия умножения, законов сложения или умножения, свойств арифметических действий; решает простые уравнения и более сложной математической структуры, выполняет проверку; имеет представление о неравенстве с переменной и множественности его решений, решает неравенства с одной переменной способом подбора.

6. Тождественные преобразования на основе сочетательного закона сложения (правила прибавления суммы к числу) 48+5=48+(2+3)=(48+2)+3 • Тождественные преобразования на основе конкретного смысла действия умножения 3*4 = 3+3+3+3 • Тождественные преобразования на основе правила деления числа на произведение 64 : 16 = 64 : ( 8*2) = (64 : 8) : 2

7. х – 7 = 3 6 – х = 4 х * 3 = 15 х : 3 = 6 18 : х = 9 х = 3+7 х = 6-4 х = 15:3 х = 6*3 х = 18:9 х = 10 х = 2 х = 5 .х = 18 х = 2 . 10 – 7= 3 6 – 2 = 4 5 * 3 = 15 18 : 3= 6 18 : 2 = 9 3= 3 4 = 4 15= 15 6= 6 9 = 9

8. Уравнения, в которых правая часть числовое выражение: х + 5 = 42 – 7 х + 5 = 35 х = 35 – 5 х = 30 . 30 + 5 = 42 – 7 35 = 35 Ответ: х = 30 Уравнения, в которых один из компонентов числовое выражение: х – (12 – 7) = 37 х – 5 = 37 х = 37 + 5 х = 42 . 42 – ( 12 – 7) = 37 42 – 5 = 37 37 = 37 Ответ: х = 42

9. Из данных чисел 6,7,8,9,10 выписать те, для которых неравенство верно: к + 2 < 10 Решение При к = 6, к + 2 = 6 + 2 = 8 8 > 10 – неверное неравенство Число 6 не является решением неравенства к + 2 > 10 При к = 7, к + 2 = 7 + 2 = 9 9 > 10 – неверное неравенство Число 7 не является решением неравенства к + 2 > 10 При к = 8, к + 2 = 8 + 2 = 10 10 > 10 – неверное неравенство Число 8 не является решением неравенства к + 2 > 10 При к = 9, к + 2 = 9 + 2 = 11 11 > 10 – верное неравенство Число 9 является решением неравенства к + 2 > 10 При к = 10, к + 2 = 10 + 2 = 12 12 > 10 – верное неравенство Число 10 является решением неравенства к + 2 > 10 Ответ: 9, 10.

10. Уравнения, в которых переменная входит в состав одного из компонентов: ( х – 13 ) + 40 = 65 х – 13 = 65 – 40 х – 13 = 25 х = 25 + 13 х = 38 . (38-13)+40 = 65 25+40 = 65 65 = 65 Ответ: х = 38

11. Решение неравенств способ приведения к уравнению 20 – а > 15 20 – а = 15 а = 20 – 15 а = 5 2) . 5 .; . 4, 5, 6 . 3) 20 – 4 > 15 16 >15 –верное неравенство, поэтому число 4 является решением неравенства 4) 4, 3, 2, 1, 0. Ответ: 4, 3, 2, 1, 0.

12. Решение неравенствспособ на основе изменения результата арифметического действия в зависимости от изменения его компонента x + 40 < 45 • Представляю правую часть, 45, суммой со вторым слагаемым 40. x + 40 < 5 + 40 2) Вспоминаю связь суммы и слагаемого: сумма уменьшается, если слагаемое уменьшается. Следовательно, из двух сумм с одинаковыми вторыми слагаемыми меньшая та, в которой первое слагаемое меньше. 3) Делаю вывод: x < 5 Ответ: 0;1;2;3;4.

13. Понятие об обыкновенных дробях

14. Устное сложение • Поразрядное сложение: 36 + 28 = (30+6)+(20+8)=(30+20)+(6+8)= =50+14=64 • Сложение на основе правила прибавления суммы к числу: 36 + 28 = 36+(20+8)=(36+20)+8=56+8=64 36+28 = 36+(4+24)=(36+4)+24=40+24=64

15. Устное сложение • Сложение на основе правила прибавления числа к сумме: 36 + 28 = (30+6)+28=(30+28)+6=58+6=64 36 + 28 = (34+2)+28=(2+28)+34=30+34=64 • Сложение способом округления: 36 + 28 = 36+30-2=66-2=64 36 + 28 = 40+28-4=68-4=64

16. Задача №415 С одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились два поезда. Один из них двигался со скоростью 64 км/ч, а второй – 57 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 9 часов после начала движения?

17. Краткая запись задачи t=9ч 57 км/ч 64 км/ч s-?

18. ? ? + ? 64 * 9 57 * 9 Граф-схема аналитического поиска решения задачи

19. Решение • 64 * 9 = 576 (км) путь, пройденный первым поездом; • 57 * 9 = 513 ( км) путь, пройденный вторым поездом; • 576 + 513 = 1089 (км) путь, который преодолели оба поезда. 64 * 9 + 57 * 9 = 1089 (км)

20. Решение(второй способ) • 64 + 57 = 121 (км) на столько увеличивается расстояние между поездами за 1 час? • 2) 121 * 9 = 1089 (км) на столько увеличится расстояние за 9 часов (64 + 57) * 9 = 1089 (км) Ответ: 1089 км будет между поездами через 9 часов после начала движения.

21. Этапы в работе над задачей в 5 – 6 классах • анализ задачной формулировки с фиксацией его результатов в форме краткой записи и/или схематического рисунка, • составление плана решения задачи, • запись решения и ответа, • работа над задачей после ее решения (проверка: решение обратной задачи, решение задачи другим способом; изменение условия или вопроса задачи и определение его влияния на решение задачи т.п.).