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Gitterparameter und Netzebenenabstände

Gitterparameter und Netzebenenabstände. Kubisch:. Tetragonal:. Orthorhombisch:. Hexagonal:. Trigonal:. Monoklin:. Netzebenenabstände im kubischen Kristallgitter. Auswertung des Beugungsbildes.  = 1.5406 Å. Intensität. Beugungswinkel (°2  ). Indizierung der Beugungslinien.

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Gitterparameter und Netzebenenabstände

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Presentation Transcript

  1. Gitterparameter und Netzebenenabstände Kubisch: Tetragonal: Orthorhombisch: Hexagonal: Trigonal: Monoklin:

  2. Netzebenenabstände im kubischen Kristallgitter

  3. Auswertung des Beugungsbildes  = 1.5406 Å Intensität Beugungswinkel (°2)

  4. Indizierung der Beugungslinien Bestimmung von reziproken Gitterparametern (a*, b*, c*, *, *, *) aus bekannten Netzebenenabständen (dhkl) für ganzzählige Miller Indices (hkl) • Computer Programme: • Dicvol91 (Autor: Daniel Louër) • Ito12 (Autor: Jan Visser) • Treor90 (Autor: Per-Eric Werner) • McMaille, Monte Carlo powder indexing program (Autor: Armel Le Bail) • CHEKCELL, Graphical indexing and space group assignment helper tool (Autoren: Jean Laugier und Bernard Bochu)

  5. Indizierung der Beugungslinien in kubischen Substanzen

  6. Kubischer Gitterparameter 2 d (d1)²/d² (d1)²/d²(h²+k²+ℓ²) hkℓ a cos cot 27.51 3.239 1.000 3.000 3 111 5.61026 3.967 31.87 2.806 1.333 3.998 4 200 5.61174 3.368 45.66 1.985 2.663 7.988 8 220 5.61463 2.189 54.12 1.693 3.660 10.979 11 311 5.61572 1.743 56.74 1.621 3.992 11.976 12 222 5.61600 1.630 66.53 1.404 5.321 15.962 16 400 5.61687 1.274 73.41 1.289 6.317 18.952 19 331 5.61736 1.075 75.65 1.256 6.649 19.948 20 420 5.61750 1.017 84.40 1.147 7.978 23.934 24 422 5.61799 0.817 90.86 1.081 8.974 26.923 27 511 5.61830 0.691 27 333 101.70 0.993 10.635 31.904 32 440 5.61874 0.514 108.39 0.950 11.631 34.892 35 531 5.61896 0.422 110.67 0.937 11.963 35.888 36 600 5.61903 0.393 36 442 120.21 0.888 13.291 39.872 40 620 5.61930 0.287 128.01 0.857 14.286 42.859 43 533 5.61948 0.214 130.80 0.847 14.618 43.855 44 622 5.61953 0.191 143.47 0.811 15.946 47.838 48 444 5.61975 0.103

  7. Information über die Symmetrieoperationen System Triklin Monoklin Rhombisch Tetragonal Hexagonal Trigonal Kubisch

  8. Entwurf der Raumgruppe Symmetrieoperationen Punktgruppe (32) + Subgittertranslation (Zentrierung, Schraubenachsen, Gleitspiegelebenen) Raumgruppe (230)

  9. Anzahl der Atome (Moleküle) in einer Elementarzelle N … Anzahl der Atome (Moleküle) in der Elementarzelle M … Masse aller Atome in der Elementarzelle m … Masse eines Moleküls  … Dichte des Materials V … Volumen der Elementarzelle au … atomare Masseneinheit (1,66.10-27 kg) Zi … Atommasse in AME (au) 1/8 1/4 1/2 1

  10. Entwurf der Raumgruppe Beobachtete Beugungslinien 111, 220, 311, 222, 400, 331, 422, 511, … Kubische Raumgruppen P23 F23 I23 P213 I213 Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 Im3 Pa3 Ia3 P432 P4232 F432 F4132 I432 P4332 P4132 I4132 P-43m F-43m I-43m P-43n F-43c I-43d Pm3m Pn3n Pm3n Pn3m Fm3m Fm3c Fd3m Fd3c Im3m Ia3d Diamant (C) Kubisch a = 3,57 Å  = 3,51 g/cm³ V = a³ V = 45,5.10-24 cm³ Zi = 12 N = 8 Kubisch-flächenzentriert mit „d“ Fd3 Fd3m Fd3c

  11. Strukturmodell • Gittertyp (kubisch, hexagonal (trigonal), tetragonal, orthorhombisch, monoklin, triklin) • Gitterparameter (a, b, c, , , ) • Raumgruppe • Atomkoordinaten (Bruchkoordinaten) – Positionen der Atome in der Elementarzelle

  12. Diamant, Fd3m Kubisch, flächenzentriert Gitterparameter: a = 3.567 Å Atomlagen (Wyckoff): 8a (⅜, ⅜, ⅜)

  13. Kristallstrukturanalyse • Methoden • Patterson Methode • Methode des schweren Atoms • Isomorpher Ersatz • Anomale Streuung und anomale Absorption • Direkte Methoden … Verlust der Phaseninformation

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