第四章圓錐曲線

第四章圓錐曲線 ‧4-1 拋物線 ‧4-2 橢　圓 ‧4-3 雙曲線總目錄

4-1　拋物線 ‧圓錐截痕 ‧拋物線的定義 ‧拋物線的相關名詞 ‧拋物線的標準式 ‧拋物線標準式的平移 ‧拋物線的一般式目　錄

圓錐截痕：圓 若平面E垂直L，則E與K的截痕是一個圓。上一頁下一頁節目錄

若平面E與L不垂直，且E與不平行， 且與K僅交於上部或下部，則E與K的截痕是一個橢圓。圓錐截痕：橢圓上一頁下一頁節目錄

若平面E與平行， 則E與K的截痕是一個拋物線。圓錐截痕：拋物線上一頁下一頁節目錄

圓錐截痕：雙曲線 若平面E與直圓錐面K的上下兩部分都相交，則E與K的截痕是一個雙曲線。上一頁下一頁節目錄

拋物線的定義 在平面上，與一定直線L和線外一定點F等距的所有點所成的圖形稱為拋物線。上一頁下一頁節目錄

拋物線的相關名詞 上一頁下一頁節目錄

拋物線的標準式(一) 設拋物線： y2 ＝4cx 若c＞0，則拋物線開口向右。若c＜0，則拋物線開口向左。上一頁下一頁節目錄

拋物線的標準式(二) 設拋物線： x2 ＝4cy 若c＞0，則拋物線開口向上。若c＜0，則拋物線開口向下。上一頁下一頁節目錄

拋物線標準式的平移(一) 頂點為原點的拋物線y2 = 4cx，平移至頂點為(h,k) 的拋物線方程式為 ( y－k )2 = 4c ( x－h ) 上一頁下一頁節目錄

拋物線標準式的平移(二) 頂點為原點的拋物線 x2 = 4cy，平移至頂點為(h,k)的拋物線方程式為 ( x－h )2 = 4c ( y－k ) 上一頁下一頁節目錄

拋物線的一般式 凡是拋物線必可表為二元二次方程式 x = ay2 +by +c 或 y= ax2+bx +c(a≠0) 的形式，此二式稱為拋物線的一般式。上一頁下一頁節目錄

4-2　橢圓 ‧橢圓的定義 ‧橢圓的標準式 ‧橢圓標準式的平移 ‧橢圓的一般式 ‧橢圓的參數式目　錄

橢圓的定義 設F與　為平面上相異二點，a 為一正數，且 < 2a。在平面上到兩定點 F、　的距離和為定值2a的所有點所成的圖形稱為橢圓。若P為橢圓上任一點，則　。上一頁下一頁節目錄

橢圓標準式為　　　　的圖形 橢圓的標準式(一) 上一頁下一頁節目錄

橢圓標準式為　　　　的圖形 橢圓的標準式(二) 上一頁下一頁節目錄

中心為原點的橢圓 ，平移至中心為(h,k)，且長軸平行於x軸的橢圓方程式為橢圓標準式的平移(一) 上一頁下一頁節目錄

中心為原點的橢圓 ，平移至中心為(h,k)，且長軸平行於y軸的橢圓方程式為橢圓標準式的平移(二) 上一頁下一頁節目錄

橢圓的一般式 凡是橢圓可表為二元二次方程式 Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0 的形式，其中 A、C 同號，此式稱為橢圓的一般式。上一頁下一頁節目錄

橢圓的參數式 (1)橢圓　　　　的參數式為 (2)橢圓　　　　的參數式為上一頁下一頁節目錄

4-3　雙曲線 ‧雙曲線的定義 ‧雙曲線的標準式 ‧雙曲線標準式的平移 ‧雙曲線的一般式 ‧雙曲線的漸近線目　錄

設　為平面上相異二點，a為一正數， 且　。在平面上，到兩定點　的距離差為定值2a的所有點所成的圖形稱為雙曲線。若P為雙曲線上任一點，則雙曲線的定義上一頁下一頁節目錄

雙曲線標準式為　　　　的圖形 雙曲線的標準式(一) 上一頁下一頁節目錄

雙曲線標準式為　　　　的圖形 雙曲線的標準式(二) 上一頁下一頁節目錄

雙曲線標準式的平移(一) 將中心為原點的雙曲線，平移至中心為(h,k)，且貫軸平行於x軸的雙曲線方程式上一頁下一頁節目錄

將中心為原點的雙曲線， 平移至中心為(h,k)，且貫軸平行於y軸的雙曲線方程式雙曲線標準式的平移(二) 上一頁下一頁節目錄

雙曲線的一般式 凡是雙曲線可表為二元二次方程式 Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0 的形式，其中 A、C 異號，此式稱為雙曲線的一般式。上一頁下一頁節目錄

雙曲線的漸近線 令雙曲線　　　　　的常數項為0，雙曲線的漸近線為與上一頁節目錄

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