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菱形的判定

菱形的判定. 复习回顾：. 在我们学过的知识中具备什么条件的 平行四边形是菱形？. A. D. B. C. 已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形 ABCD 是菱形。. 证明： 四条边相等四边形是菱形。. 已知：如图，在 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，且 AC⊥BD. 求证： ABCD 是菱形。. A. D. B. O. C. 证明： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。. 矩形判定方法. 定义 :. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形判定定理 1:.

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  1. 菱形的判定

  2. 复习回顾： 在我们学过的知识中具备什么条件的 平行四边形是菱形？

  3. A D B C 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形。 证明：四条边相等四边形是菱形。

  4. 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形。 A D B O C 证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

  5. 矩形判定方法 定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形判定定理1: 对角线相等的平行四边形是矩形 . （对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） 矩形判定定理2: 有三个角是直角的四边形是矩形 .

  6. 你能归纳菱形的判定方法？ 一组邻边 菱形 平行四边形 对角线互相垂直 四边形 有四条边相等 四边形 菱形

  7. E A D O C B 例1 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,AE∥DB，AE交DE于E。 求证：四边形AODE是菱形。

  8. A E F C B D 尝试练习 1、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于点F. ①求证：四边形AEDF是菱形。 ②若AB=AC=10cm， 求四边形AEDF的周长。

  9. D C A B 2、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD. 求证：四边形ABCD是菱形。 N M

  10. A E D O B F C 3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？

  11. A E F D C B 4、已知，如图，在△ABC中，AD是角平分线， E是AB上一点，且AE=AC,EF∥BC, EF交AD于点F. 求证：四边形CDEF是菱形。 o

  12. 思考： 在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,将矩形纸片 折叠，使点B与点D重合，如图，求折痕GH的长。 G D A o B C E H

  13. 思考： 如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G＝900，求证四边形DEBF是菱形．

  14. 已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。 （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长； （3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。 A E D O H C B F

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