KWANTYZACJA SYGNAŁU

1. 0,1,2,3,4,5,7,8,9 0,1 KWANTYZACJA SYGNAŁU Przykład: Frytki w Unii Europejskiej autocenzura! W celu dostosowywania do wymogów UE wykonywany jest pomiar długości frytek produkowanych przez firmę „Wielki Brachol” S.A.. „Układ pomiarowy” Pomiar dyskretny Sygnał: długość frytki „pamięć” Przetwornik (skończony zbiór wartości dyskretnych – poziomów kwantowania) Pomiar cyfrowy

2. ZAKRES POMIAROWY najdłuższa najkrótsza zakres pomiarowy urządzenia zakres zmienności wartości sygnału

3. 7 - zaokrąglenie 6 - obcięcie DYLEMAT

4. SZUM KWANTOWANIA

5. SZUM KWANTOWANIA I CZĘSTOTLIWOŚĆ

6. CHARAKTERYSTYKA q skwantowane wartości długości wartości sygnału analogowego (prawdziwa długość frytki)

7. funkcja gęstości prawdopodobieństwa p(x) q 0 BŁĄD SYSTEMATYCZNY Kwantowanie sygnału wprowadza niemożliwy do zlikwidowania błąd pomiarowy – błąd kwantyzacji (e) wartości sygnału analogowego x zakładamy równomierny rozkład prawdopodobieństwa wystąpienia danej wartości x w przedziale kwantowania q

8. wielkość statystyczna wariancja. Wyciągniemy z niej pierwiastek aby obliczyć odchylenie standardowe stanowiące miarę błędu kwantowania Po pierwsze: p(x)=0 dla x<0 i x>q: Wartość średnia

9. Sygnał zmienia się w zakresie ±0.5. Długość słowa przetwornika wynosi 8 bitów, q=0,0039 ,e=0,0011. Błąd jest pomijalny jednakże zignorowaliśmy pewien szczegół. Zakres zmian sygnału utożsamialiśmy do tej pory z zakresem pomiarowym urządzenia, podczas gdy w rzeczywistości są to dwie różne wielkości. Innymi słowy zakładaliśmy że przetwornik jest wykorzystywany optymalnie.

10. xmax xmax przetwornik przetwornik xmin xmin ZAKRES POMIAROWY przypadek 1: sygnał zmienia się w zakresie ±0,5, błąd kwantowania: 0,0011 (0,2 %) przypadek 2: sygnał jest 10 razy słabszy ale błąd kwantowania pozostaje taki sam ponieważ zależy od własności przetwornika (2 %)

11. SZUM ELEKTROCHEMICZNY Mierzony jest sygnał tzw. szumu elektrochemicznego. Odchylenie standardowe takiego szumu wynosi przykładowo 100 V. Zakres pomiarowy 16 bitowej karty wynosi ±10V. Jaki będzie wkład błędu kwantyzacji takiego sygnału? wartości LSB: błąd kwantowania: Błąd jest porównywalny z wartościami mierzonego sygnału!!!

12. przetwornik q BŁĄD KWANTOWANIA W ekstremalnym przypadku cały zakres zmienności sygnału analogowego może mieścić się w jednym przedziale kwantowania przetwornik q

13. Rozwiązanie problemu: Wzmocnić sygnał za pomocą wzmacniacza analogowego sygnał przetwornik A/D wzmacniacz Wzmacniacz taki powinien stanowić składnik układu kondycjonującego. Jednakże proste analogowe wzmacnianie sygnału nie zawsze prowadzi do zmniejszenia niekorzystnego efektu błędu kwantyzacji.

14. BŁĄD NIELINIOWOŚCI RÓŻNICZKOWEJ Ojej, kreseczka mi się zmazała! autocenzura! Błąd brakujących kodów

15. PRZYKŁAD ZNIKANIA KRESEK

16. PODSUMOWANIE Próbkowanie i kwantyzacja są dwiema operacjami prowadzącymi do przekształcenia sygnału analogowego na odpowiadającą mu postać cyfrową. Łącznie określane są one mianem cyfryzacji bądź digitalizacji sygnału analogowego. Kwantyzacja oznacza przekształcenie zbioru ciągłych wartości sygnału w skończony zbiór liczb całkowitych. Ze względu na wykorzystanie układu dwójkowego wartości dyskretne kodowane są za pomocą słów dwójkowych (liczb dwójkowych) o długości (bitowości) zależnej do budowy przetwornika AD. Przedział kwantowania zależny jest od zakresu pomiarowego urządzenia oraz długości słowa. Niewłaściwy dobór zakresu wartości mierzonego sygnału prowadzi do wzrostu wpływu błędu kwantowania (błędu systematycznego, błędu cyfrowego).

17. MIARY SYGNAŁU Signal to Noise Ratio Wariancja szumu kwantowania Wariancja sygnału: dla szumu elektrochemicznego możemy zastosować estymator (oszacowanie)

18. Dla sygnałów deterministycznych wprowadzone zostało pojęcie wartości średniokwadratowej (wartości skutecznej) RMS Root Mean Square

19. WARTOŚĆ RMS Sygnał deterministyczny - sinusoida Energia (ciepło) wydzielane na rezystorze pod wpływem napięcia sinusoidalnego Pamiętamy? Energia jest proporcjonalna do kwadratu sygnału

20. No niestety, nie ma letko, rozważamy sygnał zmienny, którego energia zależy od czasu Ale: Nie trzeba geniusza aby zauważyć: Energia jest nieskończona !

21. Rozważamy energię sygnału przypadającą na jeden okres czyli moc:

22. Wzór Eulera (niesamowicie ważny (oczywiście jedynie dla naszych rozważań))

23. Wzór Eulera