先週の復習

先週の復習 • 有限オートマトン - 集合表現と図表現 - DFAA　の受理する言語　L(A) - NFAA の受理する言語　L(A) • 正則表現 - 正則表現の帰納的定義 - 正則表現 α の表す言語　L(α)

今日の目標 • 決定性有限オートマトン（DFA)、非決定性有限オートマトン（NFA)、正則表現の表現能力が同じであることを理解する • それら相互の変換の方法を身につける

表現能力が同じとはーDFAとNFAの場合ー L(A): オートマトンA が受理する言語（記号列の集合） • あらゆるDFAAに対して L(A’)=L(A) 　なるNFA A’ が存在する • あらゆるNFAAに対して L(A’)=L(A) 　なるDFA A’ が存在する DFAとNFAの表現能力が等しい

表現能力が同じことを示すにはーDFAと正則表現の場合ー表現能力が同じことを示すにはーDFAと正則表現の場合ー • DFAAが与えられたとき L(α)=L(A) 　なる正則表現αを構成する方法を示す DFAから正則表現への変換法 • 正則表現　αが与えられたとき L(A)=L(α) 　なるDFA A　を構成する方法を示す正則表現からDFAへの変換法

結局 DFA,NFA,　正則表現相互の間の変換法を与えることで、それらの表現能力が等しいことがわかる DFAはもともと NFAの特別な場合 DFA NFA (1) (3) (2) 正則表現

NFAからDFAへの変換 少し板書しましょう

a a P NFAからDFAへの変換における状態遷移関数の決定（教科書図2.16） U ε u1 u2 . . . un ε ε ε a

t b a b a t Φ q r t r t a a b b a s q r t r t s t a b b s t 図2.20　変換前のNFA 図2.21　変換後のDFA ε q r b a b ε a s t b

正則表現からNFAへの変換 教科書p.33　アルゴリズムA やはり板書しましょう

a b ε a b 正則表現→NFAの変換例((a∪ab)*ba)*を受理するオートマトン a b a b ab

a b ε a a b ε ε ε ε 正則表現→NFAの変換例((a∪ab)*ba)*を受理するオートマトン ab ( )* a∪ab

a b a b ε ε ε a ε ((a∪ab)*ba)*を受理するオートマトン ε ε ( )* (a∪ab)* ba ε

NFAの状態遷移図から正則表現への変換 教科書 p.34 アルゴリズムB 少しだけ板書

ー状態遷移図から表現図へー 状態の消去（1） α β αβ （2） α（γ）*β α β γ 辺の統合（3） α1 α1∪α2∪．．．∪αn α2 ．．． αn

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