Основы термодинамики атмосферы

1. Основы термодинамики атмосферы Пеле – богиня огня и вулканов, Гавайи

2. Основные понятиятермодинамики Система Параметры и функции состояния Термодинамическое равновесие Температура Работа, Энергия Тепло, Теплоемкость Термодинамические процессы К.П.Д Энтропия

3. Термодинамическое равновесие Говоря о равновесии в системах, нужно точно установить о какой конкретной системе идет речь. Классическая термодинамика изучает три вида систем ═> изолированные, замкнутые и открытые Для метеорологии важны системы а) газ в оболочке б) газ в оболочке в поле силы тяжести

4. Термодинамические диаграммы – средство представленияфункций состояния через параметры состояния P, T, V - Параметры состояния Для идеального газа PV=RT ‑ связь Поэтому любая пара (T, V), (P, T), (P,V) может полностью описать состояние термодинамической системы Все термодинамические процессы могут быть изображены на термодинамических диаграммах

5. Температура – новый параметр состояния У механической системы существуют внешние параметры. Они описывают положение в пространстве и изменения (механика-координаты, термодинамика –объем, давление) При термодинамическом равновесии состояние системы определяется этими внешними параметрами и еще одним параметром - температурой Т Температура во всей термодинамической системе должна быть одинакова

6. Температура( «0» закон термодинамики) Отличие температуры, например, от массы. Два тела с одинаковыми массами при сложении дадут тело с удвоенной массой. Но два тела с одинаковыми температурами при сложении образуют тело с той же температурой. Другая формулировка: если температуры двух тел порознь равны температуре третьего, то эти тела имеют одинаковую температуру. Это обоснование возможности измерений

7. Максвелл: температуры - мера внутренней кинетической энергии молекул тела (½ М v2=3/2 kT) Джеймс Кларк Максвелл

8. Функциями состояния являются разными энергетическими величинами Мы изучаем несколько: потенциальную энергию, кинетическую энергию работу, внутреннюю энергию (тепло) Все они измеряются В джоулях (1Дж = 1Н·1м)

9. Потенциальная энергия Потенциальная энергия элементарной системы (Лазарь Карно) d Ф = ρ g dz Это мера способности тела совершить работу под действием силы тяжести.

10. Кинетическая энергия Кинетическая энергия (Лагранж) d K = ρ V2/2 dz Это мера способности тела совершить работу за счет движения Полная механическая энергия должна сохраняться: d(K+Ф)=0 Жозеф Луи Лагранж

11. Работа Работа совершаемая элементарной системой (Ренкин) dW = p dV (δ W = p dV) Важно: 1) Работа расширения атмосферы в пустоту равна нулю, так как внешнее тело (космос) не перемещается. 2) Работа совершается а не существует в теле (Когда человек работает, он тратит энергию пищи, но после обеда нельзя измерить сколько работы я накопил!) Уильям Джон Ренкин

12. Тепло Тепло (Бойль, Лавуазье, Румфорд, Джоуль, Клаузиус) d E = cvdT Тепло не является субстанцией, но состоит в движении мельчайших частиц вещества (Клаузиус). Тепло, как и работа, не может содержатся в теле, оно проявляется только в форме потока от системы к системе (нагревание или охлаждение). Бенджамен Томсон, граф Румфорд (американец, английский шпион, изобрел еще кофеварку, полевую кухню, паровое отопление).

13. Теплоемкость, dQ/dT Внутреняя энергия тела (теплота, содержащаяся в нем) выражается через температуру с помощью двух теплоемкостей cP и cV cP - cV = R - теорема Майера dE = cV dT – калорическое уравнение

14. У газов различны Cv и Cp Для воздуха теплоемкость при постоянном объеме Cv=718 дж/кг/К Теплоемкость при постоянном давлении Cp=Cv+R = 1005 дж/кг/К (помним, что R=287 дж/кг/К = 287 м2/с2/К)

15. Основа закона сохранения энергии Эквивалентность работы и тепла (Джоуль, Майер) Нагрев 1 кг воды на 10К требует затраты 4,18 дж работы, т.е. эквивалентен такому количеству энергии. Это – 1 калория Джеймс Джоуль Роберт Майер

16. Закон сохранения полной энергии системы (Гельмгольц, Клаузиус) δQ = dE + δW δQ = CVdT + PdV δQ = CVdT + (RdT-VdP) δQ = CPdT -VdP Герман фон Гельмгольц Рудольф Клаузиус

17. Справка: криволинейный интеграл Определение Способы вычисления: формула Грина Независимость от пути интегрирования: подынтегральное выражение – полный дифференциал некоторой функции F

18. Изложение термодинамики по Клаузиусу см. учебник • Уметь объяснить ход рассуждений Клаузиуса с использованием полных дифференциалов • Понимать основные постулаты • Определение теплоемкостей • Теорему Майера (Переход к сопутствующему документу ЛекцТермодин.doc)

19. Виды термодинамических процессов: Изобарический δQ = cP dT (dP =0 ) Изостерический δQ = cV dT (dV = 0) Изотермический δQ = PdV (dT = 0) Адиабатический δQ = 0 ПолитропныйδQ = cQ dT (cQ ≠ cP ) δQ = dE + δW δQ = CVdT + PdVили δQ = CPdT -VdP

20. Политропный процесс: тепло из вне пропорционально изменению температуры Величина Сназывается политропической теплоемкостью, но теплоемкостью в термодинамическом смысле не является. Это просто коэффициент, характеризующий процесс нагрева

21. Сухая адиабата – это частный случай политропы Пуассона, распространенный в метеорологии Кривая, описывающая изменение температуры на термодинамической диаграмме при адаибатическом перемещении частицы воздуха часто называется сухой адиабатой

22. Сади Карно: самый эффективный процесс выполнения работы за счет тепла, возможный только при обратимом процессе η - К.П.Д. цикла η = (Q1-Q2)/Q1 или η= (T1-T2)/T1

23. Максимальный КПД атмосферной циркуляции • Средняя температура у Земли 288К • Разность температур экватор-полюс 40К • (Разность температур земля-тропопауза тоже около 40К) • КПД обратимой циркуляции за счет нагрева =40/288=13% НО и такой КПД оказывается завышен, т.е. атмосферная тепловая машина сильно необратима. Реальный КПД меньше 2%

24. Пример использования цикла Карно: вывод закона давления насыщения пара Клаузиуса-Клапейрона См. описание мысленного эксперимента в сопутствующем документе ИзЛекц07.doc Этот закон является теоретическим обоснованием формулы Магнуса!

25. Метеорологическое приложение термодинамики Фотографии Альфреда Вегенера

26. В метеорологии применяется более сложная неравновесная термодинамика. То есть предполагается, что все понятия и законы термодинамики применимы к бесконечно малым частицам атмосферного воздуха. Эти частицы считаются равновесными элементарными системами. Взаимодействие между этими системами осуществляется путем переноса разных характеристик и изучается на базе механики сплошной среды. В ее основе лежит понятие о локальном термодинамическом равновесии атмосферы

27. Каждая частичка воздуха – это равновесная термодинамическая система, вроде котельной, но между соседними нет равновесия Все термодинамические характеристики атмосферы (например, температура и давление) относятся к точке

28. Закон сохранения энергии в метеорологии применяется к частице воздуха Три эквивалентные формы УПТ dQ = cV dT + PdV = =cP dT - VdP = = cV (T/P dP + V/TdV) Наиболее часто используется dQ = cp dT-TdP/P

29. Уравнение притока тепла служит для вычисления температуры воздуха и является неравновесным соотношением! cp dT/dt - RT/P dP/dt = dQ/dt dQ/dt – притоки тепла

30. Эффективность видов нагрева атмосферы Солнце нагреет воздух Сев.Пол. На 100 за 3 мес От почвы воздух нагреется на 100 за 6 часов За счет адиабатического подъема в облаке температура меняется на 100 менее, чем за 10 минут

31. Адиабатический процесс подъема/спуска: - самый эффективный регулятор температуры воздуха Свойство 1 dQ= cP dT - dP/ρ= 0 cP dT/dz- 1 /ρ dP/dz= 0 и (- 1 /ρ dP/dz)=g отсюда cP dT/dz + g =0 и dT/dz =- g/ cP =-0,01 0С/м При адиабатическом процессе подъем частицы ведет к ее охлаждению А опускание частицы - к нагреву Изменение температуры при изменении высоты постоянно и равно 10 С/км dQ = 0

32. И наоборот: нагрев (охлаждение) изолированной частицы ведет к появлению в ней силы Архимеда, а значит ускорения

33. В частице и окружающем воздухе температура падает с разной скоростью Из-за этого частица либо теряет плавучесть, либо приобретает плавучесть

34. Если сила Архимеда тормозит частицу, атмосфера называется устойчивой Если сила Архимеда ускоряет частицу, атмосфера называется неустойчивой

35. Конвекция – это циркуляция, вызываемая всплытием перегретых частиц воздуха и опусканием переохлажденных

36. Примеры адиабатических процессов в атмосфере: Конвекция и Фён Конвективный подъем И охлаждение воздуха Фен: подъем воздуха на гору с охлаждением и выпадением осадков, А затем опускание и нагрев

37. Вот почему так называютсясостояния частицы:

38. Адиабатический процесс dQ = 0Свойство 2 dQ/T = cP dT/T - RdP/P= 0 cP dT/T- RdP/P= cP(dlnT/T0–R/ cP dlnP/P0) = =cP [dln(T/T0) – dln(P/P0)R/ cP] = 0 Отсюда при адиабатическом процессе (T/T0) = (P/P0)k k = R/cP=0.286 Это уравнение Пуассона для адиабаты Оно связывает изменения T и P. Любое изменение Р мгновенно отражается на Т Симон Дени Пуассон

39. Вид термодинамической диаграммы Основные переменные – Т и Р Кривая состояния – это для частицы Аэрологическая диаграмма – разновидность термодинамических диаграмм, служащих для описания энергетики процессов

40. На АД наносят кривые состояния и кривые стратификации Ось абсцисс – температура Ось ординат функция давления Специальные кривые Сухая адиабата Влажная адиабата Кривая состояние описывает изменения ТД характеристик частицы при изменении ее высоты Кривая стратификации – это график изменений ТД характеристик атмосферы с высотой

41. http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html

42. Адиабатический процесс dQ = 0Свойство 3 Потенциальная температура dQ/T = cP dT/T - RdP/P= 0 cP dT/T- RdP/P= cP(dlnT/T0–R/ cP dlnP/P0) = =cP [dln(T/T0) – dln(P/P0)R/ cP] =cP d ln Θ, Где Θ = T0(P0/P)k, при k = R/cP = 0.286, P0 =1000 гПа (величина Θ называется потенциальной температурой) Она не меняется при адиабатическом процессе и на аэрологической диаграмме изображается прямой (сухой адиабатой)

43. Запись уравнения притока тепла через потенциальную температуру Θ: cPdlnΘ = dQ/T Но частное от деления dQ/T есть полный дифференциал dS функции S, называемой энтропией (постулат Клаузиуса)

44. В метеорологии энтропией очень редко пользуются, заменяя через потенциальную температуру, но ее можно всегда вычислить S = cP ln Θ= cP(dlnT–k dlnP) Размерность энтропии = размерности теплоемкости [S] = [cP]=дж/кг/0К =м2/с2/0К Именно энтропия позволяет оценить КПД систем

45. Роль энтропии в метеорологии II закон термодинамики: возможны (устойчивы) только такие состояния термодинамического равновесия частиц в атмосфере, при которых энтропия не убывает dS ≥0 или dlnΘ ≥0 или dΘ ≥0 Отсюда: если возникли условия dΘ < 0, то равновесие нарушается и эти условия ликвидируются (неустойчивость)

46. Влажно-адиабатический процесс – модель образования облака • Это адиабатический подъем/спуск влажного насыщенного паром воздуха • По мере изменения давления происходят фазовые переходы (внутренний нагрев/охлаждение)

47. Влияние влажности воздуха на адиабатический процесс Сколько может сконденсироваться влаги в насыщенном воздухе при изменении давления в частице (подъеме или опускании)?

48. Влияние влажности воздуха на адиабатический процесс • Как должна изменяться точка росы ненасыщенномвоздухе, чтобы при подъеме/опускании массовая доля пара не менялась? Для температур от 273К до 300К только убывание температуры насыщенного водяного пара более, чем на 0,2К/100м гарантирует возможность конденсации.

49. Влияние влажности воздуха на адиабатический процесс Если массовая доля водяного пара в воздушной частице постоянна (тогда вертикальный градиент точки росы определяется формулой, выведенной выше), а сама частица поднимается адиабатически (тогда температура частицы падает с градиентом, равным сухоадиабатическому), то водяной пар в частице достигает состояния насыщения на высоте Hc, называемой уровнем конденсации

50. Тем-ра смоч.термометра и психрометрическое ур-е • На смоченном термометре выполняется равенство теплосодержания реального воздухаи насыщенного воздуха при температуре смоченного термометра: срT+Lq(Тd)=срTсм+Lq(Тсм) • С учетом формул для насыщенного пара получается нелинейное уравнение • tсм+A*E(tсм)=t+A*E(td) • A=(LR/cpP), E(t)=6,11*10^[at/(b+t)] Это уравнение служит для расчета психрометрических таблиц и называется психрометрическим