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是否有外星人存在呢 ? 如果有的话 , 我们怎么样才能与”外星人”接触呢 ?

是否有外星人存在呢 ? 如果有的话 , 我们怎么样才能与”外星人”接触呢 ?. ???. 数学家曾建议用“勾股定理”图作为与“外星人”联系的信号。. 希腊 1955 年为纪念毕达哥拉斯学派发行的纪念邮票。. 三角形. 问题 1: 三角形按角可以怎么分类 ? 答 : 锐角三角形 , 直角三角形 , 钝角三角形 . 问题 2: 直角三角形有什么特点 ? 答 : 有一个直角. 探 索 勾 股 定 理. 作者 : 郑洁琼. C. C. A. A. B. B. （1）. （2）. 研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。.

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是否有外星人存在呢 ? 如果有的话 , 我们怎么样才能与”外星人”接触呢 ?

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Presentation Transcript

  1. 是否有外星人存在呢?如果有的话,我们怎么样才能与”外星人”接触呢?是否有外星人存在呢?如果有的话,我们怎么样才能与”外星人”接触呢? ???

  2. 数学家曾建议用“勾股定理”图作为与“外星人”联系的信号。数学家曾建议用“勾股定理”图作为与“外星人”联系的信号。 希腊1955年为纪念毕达哥拉斯学派发行的纪念邮票。

  3. 三角形 问题1:三角形按角可以怎么分类? 答:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形. 问题2:直角三角形有什么特点? 答:有一个直角.

  4. 探 索 勾 股 定 理 作者:郑洁琼

  5. C C A A B B （1） （2） 研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。 观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？ 观察图（2）：正方形A、B、C的面积各是多少？ 你能得到什么推断？

  6. C C A A B B （3） （4） 4 9 13 16 25 9 根据图形所示填表： A的面积 + B的面积 = C的面积

  7. 81 A 225 B 225 400 练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积

  8. 议一议： • （１）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ • （２）你能发现直角三角形三边的长度之间存在什么关系吗？ • （３）分别以５厘米，１２厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．（２）中的规律对这个三角形仍然成立吗？

  9. （正方形的面积可以表示为边长的平方） C 勾股定理 A 如果直角三角形两直角边 分别为 、 ，斜边为 ，那么 即直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方。 B 弦 勾 股 正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积

  10. 2.判断题: • (1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 • 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　） • (2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则 • 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　） • 答案：(１). ×(２). ×

  11. x x 5 6 13 解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得： 8 ∵ x2+52=132 x2=62+82 ∴ x2=132-52 x2 =36+64 x2=169-25 x2 =100 x2=144 x=10 x=12 3.求出下列直角三角形中未知边的长度

  12. (1).在△ABC中, ∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿. (2). 三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿． 答案：(１).２０　　(２).直角三角形 问题：在第(２)题中，如果把　１：２：３改成３：２：１，答案会一样吗？ 4.填空:

  13. A B C 5. 3. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?

  14. 74厘米 46厘米 58厘米 想一想： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

  15. 定 理 的 历 史 及 证 明 ★ 公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪《周髀算经》）中提出“勾三、股四、弦五”。——勾股定理、商高定理 ★ 《周髀算经》中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。——陈子定理 ★ 古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。 ★ 公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理” （百牛定理），而且给出了证明。 ★ 中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时吴国数学家赵爽（赵君卿）。 ★ 定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种，由鲁密斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370种不同证法。

  16. 回忆与小结： • １.这节课你的收获是什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 • ２.理解“勾股定理”应该注意什么问题？ • ３.你觉得“勾股定理”有用吗？

  17. 再见！

  18. A 正方形ABCD的面积为 D B C ∴ ∴ 证法一：（赵爽证法） 还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即

  19. 如图，两个全等的正方形，双方都去掉四个全等带阴如图，两个全等的正方形，双方都去掉四个全等带阴 影的直角三角形后，两正方形中剩下的部分面积应相等。 即： 证法二：（毕达哥拉斯证法）

  20. D A B C E 梯形ABCD的面积＝ 梯形ABCD的面积＝ ∴ ∴ 证法三：（伽菲尔德证法1876年） 如图，Rt△ABE≌Rt△ECD， 可知∠AED=90°；

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