x 2 + 4 = 0

números COMPLEXOS x2 + 5 = 0 x2 + 4 = 0 x2 + 5x +8 = 0 Fred Tavares NÚMEROS COMPLEXOS

NÚMEROS COMPLEXOS Os números Complexosconstituem o maior conjunto numérico existente. N: conjunto dos números Naturais Z: conjunto dos números Inteiros Q: conjunto dos números Racionais I: conjunto dos números Irracionais R: conjunto dos números Reais C: conjunto dos números Complexos Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS Os números Complexosconstituem o maior conjunto numérico existente. Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS Os números complexos são escritos na sua forma algébrica da seguinte forma: a + bi, sabemos que a e b são números reais e que o valor de a é a parte real do número complexo e que o valor de bi é a parte imaginária do número complexo. Podemos então dizer que um número complexo z será igual a a + bi (z = a + bi). Com esses números podemos efetuar as operações de adição, subtração e multiplicação, obedecendo à ordem e características da parte real e parte imaginária. Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS OBSERVAÇÕES i2 = -1 i = imaginário Re = real Im = imaginário Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS IDENTIFICANDO Veja alguns exemplos de como identificar a parte real e a parte imaginária de um número complexo: Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS As coordenadas a e b podem assumir qualquer valor real, dependendo do valor que eles assumirem o número complexo irá receber um nome diferente: É comum vir em provas de vestibular. Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS Exemplos: Determine o valor de m para que z =(m-2) + 5i, seja: Número Real Para que o complexo seja um número real devemos fazer b = 0 e a ≠ 0. m – 2 ≠ 0 então: m ≠ 2 Imaginário puroPara que um número complexo seja imaginário puro a = 0 e b ≠ 0, então podemos dizer que: m – 2 = 0 então: m = 2 Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS AdiçãoDado dois números complexos quaisquer z1= a + bi e z2 = c + di, ao adicionarmos teremos: z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i Portanto, z1 + z2= (a + c) + (b + d)i. RESUMINDO: REAL COM REAL – IMAGINÁRIO COM IMAGINÁRIO Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS AdiçãoExemplo: Dado dois números complexos z1 = 6 + 5i e z2 = 2 – i, calcule a sua soma: z1 + z2= (6 + 5i) + (2 – i) = 6 + 2 + 5i – i = 8 + (5 – 1)i = 8 + 4i Portanto, z1 + z2= 8 + 4i. Fred Tavares

Subtração Dado dois números complexos quaisquer z1= a + bi e z2 = c + di, ao adicionarmos teremos: z1 - z2 = (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i Portanto, z1 - z2= (a - c) + (b - d)i. RESUMINDO: REAL COM REAL – IMAGINÁRIO COM IMAGINÁRIO NÚMEROS COMPLEXOS Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS SubtraçãoExemplo: Dado dois números complexos z1 = 6 + 5i e z2 = 2 – i, calcule a sua soma: z1 - z2= (6 + 5i) - (2 – i) = 6 - 2 + 5i + i = 4 + (5 + 1)i = 4 + 6i Portanto, z1 - z2= 4 + 6i . Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS MultiplicaçãoDado dois números complexosquaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, aomultiplicarmosteremos: z1 . z2 = (a + bi) . (c + di) (regra do chuveirinho)ac + adi + bci + bdi2 = ac + adi + bci + bd(-1) ac + adi + bci – bd = ac - bd + adi + bci (ac - bd) + (ad + bc)i(agrupartermossemelhantes) Portanto, z1 . z2= (ac + bd) + (ad + bc)i. Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS Exemplo: SEMPRE PRESTAR ATENÇÃO NO i2 Dado dois números complexos z1 = 5 + i e z2 = 2 - i, calcule a suamultiplicação: (5 + i) . (2 - i) 5 . 2 – 5i + 2i – i210 – 5i + 2i – (-1) 10 + 1 – 5i + 2i 11 – 3i Portanto, z1 . z2= 11 – 3i. Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS Potência i A letra i acompanha a parte imaginária e dependo do valor de sua potência ela irá assumir um valor que irá facilitar vários cálculos. Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS RESUMINDO: AS POTÊNCIAS SEMPRE SE REPETEM DE 4 EM 4. Qualquer potência maior que 4, basta dividir por 4 e pegar o resto. Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS Potência i Para descobrir, por exemplo, qual era o valor da potência i243, basta dividirmos 243 por 4, o resto será 3 então i243 será o mesmo que i3, portanto i243 = i3 = - i. Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS Forma algébrica y Os números complexos são formados por um par ordenado (a, b) onde os valores de a estão situados no eixo x (abscissa) e os valores de b no eixo y (ordenadas). Sobre o eixo x marcamos os pontos relacionados à parte real do número complexo e sobre o eixo y os pontos relacionados à parte imaginária. Z = a + bi P b a x Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS Oposto, conjugado Oposto( Basta multiplicar por -1)O oposto de qualquer número real é o seu simétrico, o oposto de 10 é -10, o oposto de -5 é +5. O oposto de um número complexo respeita essa mesma condição, pois o oposto do número complexo z será – z. Por exemplo: Dado o número complexo z = 8 – 6i, o seu oposto será: - z = - 8 + 6i. Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS Oposto, conjugado Conjugado ( Basta mudar o sinal da parte imaginária) Para determinarmos o conjugado de um número complexo, basta representar o número complexo através do oposto da parte imaginária. O conjugado de z = a + bi será z = a - bi Fred Tavares

NÚMEROS COMPLEXOS Fred Tavares

Eu Sei Que Vou ESTUDAR by Fred e Tavares Eu sei que vou ESTUDARPor toda a minha vida eu vou ESTUDAREm cada NOTA BAIXA eu vou APANHARDesesperadamente, eu sei que vou CHORARE cada ERRO meu seráPrá ME LEMBRAR que eu sei que DEVO ESTUDARPor toda minha vidaEu sei que vou MELHORARA cada NOTA BOA eu vou GRITARMas cada NOTA BAIXA há de LEMBRARO que esta CHINELADAme causouEu sei que vou sofrer a eterna desventura de viverA espera de ESTUDARao lado teuPROFESSOR da minha vida

x 2 + 4 = 0

x 2 + 4 = 0

Presentation Transcript