Bohrs Atommodell: Energie-Niveaus

1. Bohrs Atommodell: Energie-Niveaus Jenseits der klassischen Physik: Die Quantenbedingung für den Drehimpuls

2. Inhalt Bohrs Atommodell: • Abhängig von der Quantenzahl: • Energie auf den diskreten Bahnen • Emission von oder Absorption elektromagnetischer Strahlung beim Wechsel der Bahnen

3. r4=16r1 r3=9r1 r2=4r1 Bohrs Atommodell mit quantisierten Drehimpulsen für Z=1, H Drehimpuls-Vektor ~ n r1 Die Animation zeigt das Anwachsen von Tnmit n3 nur qualitativ

4. Bohrs Atommodell für Z=4, Be Gesamt-Drehimpuls 0 wird durch den Drehsinn der Elektronen erreicht : J =-1+2+3-4

5. Berechnung der Energie auf Bahn n Die gesamte Energie ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie Die gelb markierten, zuvor berechneten „quantisierten“ Größen werden im Folgenden eingesetzt

6. Kinetische Energie auf Bahn n mit r1

7. Kinetische Energie auf Bahn n mit Konstanter E1 Die „Konstante“ erweist sich als die kleinste Energie eines Elektrons im Wasserstoffatom (Z=1) auf der innersten Bahn (n=1), vgl. Folie zur Berechnung der Gesamtenergie

8. Potentielle Energie auf Bahn n

9. Energie • Die Energie der elektronischen Zustände ist • proportional zum Quadrat der Kernladungszahl: ~ Z2 • umgekehrt proportional zum Quadrat der Quantenzahl der Bahn:~1/n2

10. Energieeinheit „Elektronenvolt“ • Die Energie einzelner Elektronen wird in der Einheit „Elektronenvolt“ [eV] anstelle von „Joule“ [J] angegeben • Die Energie „Ein Elektronenvolt“ wird einem Elektron bei Bewegung zwischen zwei Punkten mit der Potentialdifferenz von einem Volt zugeführt oder abgenommen • Vorteil dieser Konvention: Man vermeidet „winzige“ Zahlen

11. r4=16r1 r3=9r1 r2=4r1 Bohrs Atommodell mit Energie für Z=1, Wasserstoff E1=-0,85 eV E3=-1,5 eV r1 E2=-3,4 eV E1=-13,6 eV

12. Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung • Beim Wechsel der Bahnen wird elektromagnetische Strahlung • absorbiert beim Übergang von Niveau m zu n mit n>m • emittiert beim Übergang von Niveau m zu n mit n<m

13. Absorption und Emission bei Bahnwechsel • Link zum Periodensystem: http://www.chemicool.com/ • Link zu Tabellen der Chemie: http://webbook.nist.gov/chemistry/

14. Zusammenfassung Bohrs Atommodell: Elektronen kreisen als geladene Massenpunkte um den Kern • Zu jeder Bahn n=1,2,3,.. gehört eine eigene Energie: • En= E1·Z2/n2 [eV] • E1=-13,6 [eV] ist die Bindungsenergie des Elektrons im Wasserstoffatom auf der innersten Bahn (Z=1, n=1) • Alle Energie Werte sind negativ, mit höchstem Betrag auf der innersten Bahn • Das heißt: Entfernung der Elektronen, z. B. auf äußere Bahnen, erfordert Energiezufuhr von außen, z. B. durch elektromagnetische Strahlung • Wechsel von Bahn m zu n ist mit der Emission bzw. Absorption von elektromagnetischer Strahlung der Frequenz f verbunden • Energie der Strahlung h · f = Em – En [J]

15. Konstanten , • Link zum Periodensystem: http://www.chemicool.com/ • Link zu Tabellen der Chemie: http://webbook.nist.gov/chemistry/

16. finis • Link zum Periodensystem: http://www.chemicool.com/ • Link zu Tabellen der Chemie: http://webbook.nist.gov/chemistry/