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用毕奥 --- 萨伐尔（ B-S ）定律及叠加原理求电流的磁场（含线电流、面电流及旋转带电体形成的电流）

第五讲 真空中稳恒电流的磁场 （ 11-1 、 2 、 3 ）. 一、本讲主要讨论三个方面的问题：. 用毕奥 --- 萨伐尔（ B-S ）定律及叠加原理求电流的磁场（含线电流、面电流及旋转带电体形成的电流）. 磁通量的求法. 磁场的高斯定理的应用. P. r 0. I. 二、几个典型的稳恒电流的磁场. 1 、有限长直线电流的磁场. 2 、无限长直线电流的磁场. 3 、直 线电流延长线上任一点的磁场. I. 圆心角. I. 4 、载流圆环 圆心处. 5 、载流圆弧. 6 、载流长直螺线管；载流细螺绕环. （ n : 单位长度内的匝数）. a.

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用毕奥 --- 萨伐尔（ B-S ）定律及叠加原理求电流的磁场（含线电流、面电流及旋转带电体形成的电流）

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  1. 第五讲 真空中稳恒电流的磁场 （11-1、2、3） 一、本讲主要讨论三个方面的问题： 用毕奥---萨伐尔（B-S）定律及叠加原理求电流的磁场（含线电流、面电流及旋转带电体形成的电流） 磁通量的求法 磁场的高斯定理的应用

  2. P r0 I 二、几个典型的稳恒电流的磁场 1、有限长直线电流的磁场 2、无限长直线电流的磁场 3、直线电流延长线上任一点的磁场

  3. I 圆心角 I 4、载流圆环圆心处 5、载流圆弧 6、载流长直螺线管；载流细螺绕环 （n:单位长度内的匝数）

  4. a a P I I • 一 利用B-S定律及磁场叠加原理计算磁场 （一）线电流的磁场 例1、一无限长直导线弯成如图所示形状，载有电流 I， 求 P 处磁感应强度大小。 解：P处磁场为两个半无限 长载流导线在P点磁场的 叠加

  5. a O a O I N a a • I • P P M 先求MO在 P点的磁场 再求ON在 P点的磁场 •

  6. a O N a P M I I • • 设垂直板面向外为正，则 • 注：要求熟练运用公式

  7. O O I • 例2、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（O点 是半径为 R1 和 R2 的两个半圆弧的共同圆心，电流自无 穷远来，到无穷远去），求O处磁感应强度大小。 解：共分五段 a b d e c f • （基本训练书 P75 题7）

  8. 题1、2小结： 类型：载流直线、载流圆弧的组合，求空间某处磁感应强度大小 方法： （1）分段 （2）写出每一段在该点产生磁场的大小、方向 （3）规定一正方向后，利用磁场叠加原理写出 该点磁场的代数和。

  9. a a • P P • a I 练习： •

  10. P • a a a P • a • •

  11. 基本训练书 课本 177 页 72 75 76 78 题 2 7 2 3 11-4 相关题目

  12. e b I R O c l1 d I2 a I1 f l2 例3、如图，两根导线沿半径方向接到铁环的a、b两点， 并与很远处的电源相接，求环心O的磁感应强度。 （书P176 题11-3） 解：共分五段 两段圆弧并联  I1R1 = I2R2 I1 l1 = I2 l2 , B a c b= -B a d b

  13. 基本训练书 课本 页 72 76 176 1 3 11-3 题 结论： 1、长直电流在其延长线上任一点产生磁场为零； 2、电流从导体圆环的一处流进、另一处流出时，导体 圆环被分割为两段圆弧，这两段圆弧在圆心处产生的 合磁场为零。 相关题目

  14. c a 1 O I 2 b 练习： 如图，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环 c，电流 I由导线1流入圆环 a点，而后由圆环 b 流出，进入导线 2，设导线1和2与圆环共面，则环心O处的 磁感应强度大小为，方向。

  15. d I I b r P x o x d x （二）面电流的磁场 习题11-8一宽为 b 的薄长金属板，其电流为I ，求在薄板平面上距板的一边为r的点P的磁感应强度。 解：建立坐标系 方向：

  16. d I I b r P x o x d x

  17. y P r • O x I b 例4、书 P178 题11-8 求 P 处磁场。 解： （1）建立坐标系如图 （2）把面电流细分成许多 宽为 d x 的长直线电流，此长直 线电流载流为 d I = j d x，坐标为 x x （3） d I 在 P处产生元磁场 （4）合磁场

  18. y d I R O x I 例5、书 P177 题11-6 求半圆柱面轴线上一点的磁场。 （1）把面电流细分成许多条宽为 d l（对应圆心 角d）、与轴平行的长直线电流，此长直线电流 载流为 d I = j d l . 解： （2）画俯视图，建立坐标系 （3） d I 在 O处产生元磁场 （4）分析对称性 （俯视图）

  19. y d I O x （5）合磁场 思考： 1/4载流圆柱面轴线上一点的磁场 （参看 基本训练书 P69 例题2）

  20. 已知：q、R、 圆环绕轴线匀速旋转。 q 求圆心处的 求（1）圆心处的 R （2）磁矩 点电荷q作半径为R的匀速率圆周运动，角速度为 方向 （三）旋转带电体形成的电流的磁场 例 均匀带电圆环 解：（1） 带电体转动，形成运流电流。 （2）

  21. M N o x a o a 例6、电荷线密度  的均匀细棒MN(长L)，转轴过点O且垂直棒, OM=a ,转动角速度,求: 1) O处磁场; 2) 棒的磁矩 解:相当于无数以O为圆心的载流圆环 半径x+a、宽dx的圆环电流为

  22. o x x a 1) d I 在O处的磁场为 2) d I 的磁矩为 注：求磁矩时， S是 平面载流线圈所包围 的面积。

  23. dq=dx O x 例7、长为l的细杆均匀分布着电荷q，杆绕垂直于杆并经过其中心的轴以恒定角速度旋转，求此旋转带电杆的磁矩大小。 解： 在杆上任取微元dx, 带电量 dq=dx，距离O为 x dq 以转动时，等效于圆环电流 方向向上 dI的磁矩

  24. 相关题目 基本训练书 页 74 78 4 题 7

  25. 例7、 一无限长直导线通有电流 I,求通过三角形线圈 abc (与直导线共面)的磁通量(bc=l1)。 （另：书P179题11-10） 解:在abc内任取一面积元,宽 dx,高 y,距离I 为 x ,dS= ydx, y=(l+l1-x)tg 在此面积元内磁感应强度可看作常量 方向垂直于纸面向里 穿过dS的元磁通量

  26. I r l 磁场高斯定理的应用 （一）通过任一闭合曲面的磁通量始终为零。 例8、 半径为0.5 cm 的无限长圆柱体上，沿轴向均匀 地流着 I=3A 的电流，作一半径 r =5cm，长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则曲面上的磁感应强度沿曲面的积分 0

  27. 例9、在均匀磁场 中，有一半径为R的半球面， 与 半球面的轴线夹角为 ，求通过该半球面的磁通量。  R (二)用磁场高斯定理求通过任一非闭合曲面的磁通量 (书 P179题11-11) 解： 补偿法 取一半径为R的圆平面与 半球面构成一闭合曲面，则

  28. 相关题目 基本训练书 页 74 78 1，2 题 1

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