結構學 ( 一 )

結構學(一) 第七次作業 97/05/15

諧和變位法(method of consistent deformations) • 柔度法,疊加法 • 將靜不定結構分析以穩定靜定結構取代 • 移除束制、以贅力取代 • 贅力處滿足變位相容(compatibility) • 計算外載重於贅力處之變位 • 計算贅力單獨施加時各贅力處之變位 • 代入諧和方程式求解贅力

題目一 • 決定下圖所示構架之反力並繪製構件之彎矩圖。EI為定值。

題目一(a) • 先決定放鬆哪個束制，成為靜定結構 • 以支承C之水平反力為贅力，則C點鉸支承變成滾支承，即形成靜定基元結構 • C點滿足變位諧和ΔCH=0

題目一(b) • 在基元結構上，外載重P產生C點位移 • AD斷面之彎矩函數(A): M=5x,m=-0.5x • BD斷面之彎矩函數(B): M=5x,m=-6+0.5x

題目一(c) • 在基元結構上，單位贅力產生C點位移 • AD斷面之彎矩函數(A): M=-0.5x,m=-0.5x • BD斷面之彎矩函數(B): M=-6+0.5x, m=-6+0.5x • BC斷面之彎矩函數(C): M=-x,m=-x

題目一(d) • 在基元結構上，單位贅力產生C點位移 • 代入諧和方程式，求解贅力Xc

題目一(e) • 將P及贅力Xc(=2.5)產生之反力合併

題目一(f) • 繪製彎矩圖

題目二 • P力施加於AB跨之中點，以B點內彎矩為贅力，分析下圖所示連續梁，求得各支承反力及B點轉角。此樑為一度靜不定，EI為定值。

題目二(a) • 依題目以B點內彎矩為贅力，則B點變成內部鉸接點 • B點之諧和方程式

題目二(b) • 在基元結構上，外載重P產生B點轉角 • AD斷面之彎矩函數(A): M=0.5Px,m=x/L • BD斷面之彎矩函數(B): M=0.5Px,m=1-x/L

題目二(c) • 在基元結構上，單位彎矩贅力產生B點轉角 • AB斷面之彎矩函數(A): M=x/L,m=x/L

題目二(d) • 將前面二式代入諧和方程式，求解MB • 進而求得各支承反力

題目二(e) • B點轉角θB可以從AB桿右端或BC桿左端求得

題目三 • 請利用諧和變位法計算下圖支承e的反力，其中彈簧支承的柔性係數f=0.2cm/kN；樑元件的彎矩剛性(bending rigidity) EI=30,000kN．m2。

題目三(a) • 以b點彈簧反力為贅力 • b點之諧和方程式

題目三(b) • 在基元結構上，外載重產生b點變位 • ab斷面之彎矩函數(a): M=10x/3,m=2x/3 • bc斷面之彎矩函數(b): M=10+10x/3,m=2-x/3 • cd斷面之彎矩函數(d): M=20x/3,m=x/3

題目三(c) • 在基元結構上，外載重產生b點變位

題目三(d) • 在基元結構上，贅力產生b點變位 • ab斷面之彎矩函數(a): M=-2Rbx/3,m=2x/3 • bc斷面之彎矩函數(b): M=-2Rb+Rbx/3, m=2-x/3 • cd斷面之彎矩函數(d): M=-Rbx/3,m=x/3

題目三(e) • 在基元結構上，贅力產生b點變位

題目三(e) • 將前二式代入諧和方程式

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