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图形运动

图形运动. 大公中学 庄士杰. 1 、题型特征 ：. （ 1 ） 运用 函数 思想融合几何中图形的 旋转、平移、翻折、相似、对称 等变换或通过 点、线、面 的运动的运动问题；. （ 2 ）试题呈现中考选择和填空题. 2 、解题思路 ：. （ 1 ） 旋转 （ 2 ） 翻折 （ 3 ）平移 （ 4 ）相似. 知识梳理. 图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变．

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图形运动

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  1. 图形运动 大公中学 庄士杰

  2. 1、题型特征： （1）运用函数思想融合几何中图形的旋转、平移、翻折、相似、对称等变换或通过点、线、面的运动的运动问题； （2）试题呈现中考选择和填空题 2、解题思路： （1）旋转 （2）翻折 （3）平移 （4）相似

  3. 知识梳理 图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变． 图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等．图形在旋转的过程中，对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角．图形在翻折前后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴．

  4. 常见的题型 图形的运动是近几年新课程考试的热点问题，常见的题型有： 一、判断题．这类题目主要考察中心对称图形、轴对称图形的概念 【例1】 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）． B A.1张； B.2张； C.3张 ； D.4张．

  5. 【例2】下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）． C A B C D 【例3】下列图形中，是轴对称图形的为（ ）． D A B C D

  6. 【例4】下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（ ）． Χ δ λ Ψ A B C D D 【例5】下列图形中，是中心对称图形的是（ ）． A.菱形； B.等腰梯形； C.等边三角形； D.等腰直角三角形． A 【例6】将叶片图案旋转1800后，得到的图形是( )． D

  7. 二、计算题．解答这类题目，关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角．二、计算题．解答这类题目，关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角． 【例7】如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于（　　）． A. 40°；　　B.50°　；C．60°；D.70°. [解析] 对称轴把五边形分成了两个全等的四边形，再根据四边形的内角和等于3600，可以算得∠BCD＝2 ×300＝600．选C．

  8. 三、平移问题 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AB = 6．如果将△ABC在直线AB上平行移动2个单位后得△A′B′C′，那么△CA’B的面积为 ▲ ．

  9. 如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD的方向平移到△A1E1F1，使线段E1F1落在BC边上，若△AEF的面积为7cm2，则图中阴影部分的面积是 ▲ cm2.

  10. 四、翻折问题 热身训练 如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（ ） （A）矩形 （B）菱形 （C）正方形 （D）梯形

  11. 【例8】将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后【例8】将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后 在同一条直线上，则∠CBD的度数（ ） A. 大于90°；B.等于90°；C. 小于90°；D.不能确定． [解析] 由轴对称图形的对应角相等，知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，所以∠CBD＝90°．选B．

  12. 例9.如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、BC的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE∶BE等于( )． A．2∶1； B．1 ∶2； C．3 ∶2 ； D．2∶3．

  13. 【例9】如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB= , 则AE的长为( )． ； B. 3 ； C. 2 ； D. A、 [解析] 由轴对称图形的对应边相等，知AB＝AB′；由垂直平分线的性质，知BB′＝AB′．因此△ABB′是等边三角形，AE＝2．选C． ．

  14. 真题演练： 在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4， ∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′ 的位置，那么点D到直线BC′ 的距离是．

  15. 旋转问题 【例10】如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至E，连AE、DE，则△ADE的面积是（ ）． A．1 ； B．2； C．3； D．不能确定． [解析] 已知△ADE的底AD，从探求AD边的高入手设法解决问题．过点D作DF⊥BC于F，则FC=1．将△DFC绕点D逆时针旋转90°得△DEG，那么AD边的高EG=1．选A．

  16. 【例11】如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D∶D B′等于（ ）． A、 B、 C、 D、 [解析] 判断△ABC的特征是解决这个题的关键．由旋转图形的性质很容易判断△ACC′是等边三角形，进而判断△ABC是30°角的直角三角形，那么AB⊥B′C′．选D．

  17. 【例12】如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P‘AB ，则点P与点P’ 之间的距离为_______，∠APB＝______。． [解析] 这是一道典型题，第一个填空为解答第二个填空作了暗示．由旋转图形的性质很容易判断△APP′是等边三角形，由勾股定理的逆定理可以判定△BPP′是直角三角形，因此∠APB＝150°．

  18. 18.如图4，在中，∠ACB=,AC=4,BC=3,将绕点C顺时针旋转至的位置，其中B1C⊥AB,B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为.18.如图4，在中，∠ACB=,AC=4,BC=3,将绕点C顺时针旋转至的位置，其中B1C⊥AB,B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为.

  19. 三、画图题．这是考察概念难度较高的题目，不仅要理解概念，还要根据概念动手画图．三、画图题．这是考察概念难度较高的题目，不仅要理解概念，还要根据概念动手画图． 【例12】在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形． [解析] 这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，一般情况下学生不会画错，体现了命题的人性化，但是在不用尺规随意用手画的情况下是要扣分的．

  20. 五、因图形的运动而产生的函数关系问题． 【例14】如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=900，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形，如图2所示，将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。 （1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想。 （1） = 图1 图2 图3 解析：图形在运动的过程中，对应线段平行且相等，对应点的连线平行且相等。在图形3中C1D1与C2D2始终平行且相等，AC1与BC2保持垂直关系，AD1=BD2=C1D1=C2D2=5，因此AD2=BD1， △AC1D1∽△AFD2，△BC2D2∽△BED1，△APB∽△ACB

  21. 五、因图形的运动而产生的函数关系问题． 【例14】如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=900，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形，如图2所示，将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。 （2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围 图1 图2 图3

  22. 五、因图形的运动而产生的函数关系问题． 【例14】如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=900，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形，如图2所示，将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。 （３）对于（２）的结论是否存在这样的x的值，使得重叠部分的面积等于△ＡＢＣ面积的１/４；若不存在，请说明理由。 图1 图2 图3

  23. [例15]将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.[例15]将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10. （1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标。 分析；图1的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点C 图1

  24. [例15]将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.[例15]将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10. （2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点E/、F，将△E/OF沿E/F折叠，使O点落在AB边上的D/点，过D/作D/G∥AO交E/F于T点，交OC于G点，求TG=AE/ y D/ B A E/ T X O G C F 图2 （3）在（2）的条件下设T（x,y），探求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围

  25. [例15]将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.[例15]将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10. （2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点E/、F，将△E/OF沿E/F折叠，使O点落在AB边上的D/点，过D/作D/G∥AO交E/F于T点，交OC于G点，求TG=AE/ y A D/ y B D/ B A E/ T E/ T x X O G F C O G C F 图3 图2 (4)如图3,如果将矩形OABC变为平行四边形OABC,使OC=10,OC边上的高等于6,其它条件不变,探求:这时T(x,y)的坐标y与x之间是否仍然满足(3)中所得的函数关系,若满足,请说明理由;若不满足,写出你认为正确的函数关系式.

  26. 再见！ 祝同学们中考成功

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