1 / 27

Kepler 說 : 「幾何學有兩大寶藏 , 一個是畢氏定理 , 另一個是黃金分割。 前者有如黃金 , 後者有如珍珠。」

Kepler 說 : 「幾何學有兩大寶藏 , 一個是畢氏定理 , 另一個是黃金分割。 前者有如黃金 , 後者有如珍珠。」. 費氏數列. Fibonacci (1170-1250) 觀察兔子的繁殖現象 , 在 1202 年寫了一本書 《 算盤書 (Liber Abaci)》 。在書裡，他提出一個有趣的問題：. 假設任何一對新生兔子 , 經過兩個月後 , 開始生育一對兔子 , 其後每隔一個月生育一對兔子。今在年初有一對新兔 , 繁殖到年末 , 問一共有幾對兔子 ?. 按月記錄下兔子的總對數就是費氏數列

newman
Download Presentation

Kepler 說 : 「幾何學有兩大寶藏 , 一個是畢氏定理 , 另一個是黃金分割。 前者有如黃金 , 後者有如珍珠。」

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kepler 說: 「幾何學有兩大寶藏, 一個是畢氏定理, 另一個是黃金分割。 前者有如黃金, 後者有如珍珠。」

  2. 費氏數列 Fibonacci (1170-1250)觀察兔子的繁殖現象, 在1202 年寫了一本書《算盤書(Liber Abaci)》。在書裡，他提出一個有趣的問題： 假設任何一對新生兔子, 經過兩個月後, 開始生育一對兔子, 其後每隔一個月生育一對兔子。今在年初有一對新兔, 繁殖到年末, 問一共有幾對兔子? 按月記錄下兔子的總對數就是費氏數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34,55,89,144 。 因此第十二月未共有144 對兔子。

  3. 費氏數列與兔子

  4. 比內(Binet)公式 十八世紀初，棣美佛在其所著《分析集錦》(Miscellanea Analytlca)中，給出斐波那契數列的通項表達式(又簡為“封閉形式”，但它不唯一)： 它又稱為比內公式，這是以最初證明它的數學家比內(Binet, 1786-1856)命名的，它又是一個十分耐人尋味的等式：式左是正整數，而式右則是由無理數來表達的。公式的重要性我們不說自明，因為斐波那契數列的許多重要性質的證明都是通過它來完成的。

  5. 費氏數列 具有前兩項和恆等於第三項的數列。即 不同的初始條件，即為不同的費氏數列 若 即為1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34,55,89,144,… 若 即為2, 7, 9, 16, 25, 41, 66, 105,,…

  6. 費氏數列的性質 1.費氏數列的倍數仍是費氏數列 設 ，則 2.費氏數列的和仍然是費氏數列 設 ，則

  7. 有無等差的費氏數列？ 即 故無等差的費氏數列

  8. 消去 得 設等比數列 是費氏數列 有無等比的費氏數列？ 則 解得兩根、 即等比的費氏數列為

  9. 將兩種費氏數列相加後仍是費氏數列 因為  可得    聯立解得

  10. 這就是初始條件為 的費氏數列一般式。

  11. 1 1 1 2 1 1 1 3 3 1 4 1 4 6 1 1 10 5 5 10 1 20 1 6 15 15 6 1 35 1 7 7 21 35 21 1

  12. 費氏數列性質 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

  13. 由費氏數列組成的矩形 13 21 2 3 1 1 8 5

  14. white calla lily

  15. euphorbia

  16. trillium

  17. columbine

  18. bloodroot

  19. black-eyed susan

  20. shasta daisy with 21 petals

  21. 連續投擲一枚硬幣，連續出現兩次正面就停止。若 表投完第n次停止的總方法數。求 。 題1 小明走石階，共10階，每步只能走一階或二階 ,問完成10 階的總方法數？ 題2 題3 一個由六邊形格子構成的蜂巢如右圖，密蜂移動 方式有兩種：可由前一格子往右上或右移動至下一格，例如1號可移動至2或3號；也可由前一格子往右或右下移動至下一格，例如2號 可移動至3或4號﹒依此移動規則， 一隻蜜蜂由1號格移動至10號格 共有種不同的移動方式﹒

More Related